实战之多元线性回归
数据预处理
数据预处理包括的内容非常广泛，包括数据清理和描述性数据汇总，数据集成和变换，数据归约，数据离散化等。
本次实习主要涉及的数据预处理只包括数据清理和描述性数据汇总。
一般意义的数据预处理包括缺失值填写和噪声数据的处理。
于此我们只对数据做缺失值填充，但是依然将其统称数据清理。
数据导入与定义
单击“打开数据文档”，将xls格式的全国各地区能源消耗量与产量的数据导入SPSS 中，如图1-1所示。
图1-1 导入数据
导入过程中，各个字段的值都被转化为字符串型（String），我们需要手动将相应的字段转
回数值型。
单击菜单栏的“”-->“”将所选的变量改为数值型。
如图1-2所示：
图1-2 定义变量数据类型
数据清理
数据清理包括缺失值的填写和还需要使用SPSS分析工具来检查各个变量的数据完整性。
单击“”-->“”，将检查所输入的数据的缺失值个数以及百分比等。
如图1-3所示：
图1-3缺失值分析
能源数据缺失值分析结果如表1-1所示：
单变量统计
N 均值标准差缺失极值数目a
计数百分比低高
能源消费总量30 0 .0 0 1 煤炭消费量30 0 .0 0 2 焦炭消费量30 0 .0 0 2 原油消费量28 2 0 1 汽油消费量30 0 .0 0 1 煤油消费量28 2 0 4 柴油消费量30 0 .0 0 2
燃料油消费量30 0 .0 0 3
天然气消费量30 0 .0 0 2
电力消费量30 0 .0 0 3
原煤产量26 4 0 2
焦炭产量29 1 0 2
原油产量18 12 0 0
燃料油产量25 5 0 3
汽油产量26 4 0 2
煤油产量20 10 0 0
柴油产量26 4 0 1
天然气产量20 10 0 3
电力产量30 0 .0 0 0
表2-1 能源消耗量与产量数据缺失值分析
表1-1 能源消耗量与产量数据缺失值分析
SPSS提供了填充缺失值的工具，点击菜单栏“”-->“”，即可以使用软件提供的几种填充缺失值工具，包括序列均值，临近点中值，临近点中位数等。
结合本次实习数据的具体情况，我们不使用SPSS软件提供的替换缺失值工具，主要是手动将缺失值用零值来代替。
描述性数据汇总
描述性数据汇总技术用来获得数据的典型性质，我们关心数据的中心趋势和离中趋势，根据这些统计值，可以初步得到数据的噪声和离群点。
中心趋势的量度值包括：均值（mean），中位数（median），众数（mode）等。
离中趋势量度包括四分位数（quartiles），方差（variance）等。
SPSS提供了详尽的数据描述工具，单击菜单栏的
“”-->“”-->“”，将弹出如图2-4所示的对话框，
我们将所有变量都选取到，然后在选项中勾选上所希望描述的数据特征，包括均值，标准差，方差，最大最小值等。
由于本次数据的单位不尽相同，我们需要将数据标准化，同时勾选上“将标准化得分另存为变量”。
图1-4 描述性数据汇总
得到如表1-2所示的描述性数据汇总。
N 极小值极大值均值标准差方差
能源消费总量30 911 26164 .412
煤炭消费量30 332 29001 .378
焦炭消费量30 19 5461
原油消费量30 0 5555
汽油消费量30 18 771
煤油消费量30 0 262
柴油消费量30 27 1368
燃料油消费量30 0 1574
天然气消费量30 1 106
电力消费量30 98 3004
原煤产量30 0 58142
焦炭产量30 0 9202
原油产量29 0 4341
燃料油产量30 0 497
汽油产量30 0 1032
煤油产量30 0 219
柴油产量30 0 1911
天然气产量30 0 164
电力产量30 97 2536
有效的N （列表状态）29
表1-2 描述性数据汇总
标准化后得到的数据值，以下的回归分析将使用标准化数据。
如图1-5所示：
图1-5 数据标准化
我们还可以通过描述性分析中的“”来得到各个变量的众数，均值等，还可以根据这些量绘制直方图。
我们选取个别变量（能源消费总量）的直方图，可以看到我们因变量基本符合正态分布。
如图1-6所示：
图1-6能源消费总量
回归分析
我们本次实验主要考察地区能源消费总额（因变量）与煤炭消费量、焦炭消费量、原油消费量、原煤产量、焦炭产量、原油产量之间的关系。
以下的回归分析所涉及只包括以上几个变量，并使用标准化之后的数据。
参数设置
•单击菜单栏
“”-->“”-->“”，将弹出如
图1-7所示的对话框，将通过选择因变量和自变量来构建线性回归模型。
因变量：标准化能源消费总额；自变量：标准化煤炭消费量、标准化焦炭消费量、标准化原油消费量、标准化原煤产量、标准化焦炭产量、标准化原油产量。
自变量方法选择：进入，个案标签使用地名，不使用权重最小二乘法回归分析—即WLS权重为空。
图1-7选择线性回归变量还需要设置统计量的参数，我们选择回归系数中的“”
和其他项中的“”。
选中估计可输出回归系数B及其标准误，t值和p值，还
有标准化的回归系数beta。
选中模型拟合度复选框：模型拟合过程中进入、退出的变量的列表，以及一些有关拟合优度的检验：R，R2和调整的R2, 标准误及方差分析表。
如图1-8
所示：
图1-8 设置回归分析统计量
3.在设置绘制选项的时候，我们选择绘制标准化残差图，其中的正态概率图是rankit图。
同时还需要画出残差图，Y轴选择：ZRESID，X轴选择: ZPRED。
如图1-9所示：
图1-9 设置绘制
左上框中各项的意义分别为:
•“DEPENDNT”因变量
•“ZPRED”标准化预测值
•“ZRESID”标准化残差
•“DRESID”删除残差
•“ADJPRED”调节预测值
•“SRESID”学生化残差
•“SDRESID”学生化删除残差
4. 许多时候我们需要将回归分析的结果存储起来，然后用得到的残差、预测值等做进一步的分析，“保存”按钮就是用来存储中间结果的。
可以存储的有：预测值系列、残差系列、距离（Distances）系列、预测值可信区间系列、波动统计量系列。
本次实验暂时不保存任何项。
5. 设置回归分析的一些选项，有：步进方法标准单选钮组：设置纳入和排除标准，可按P 值或F值来设置。
在等式中包含常量复选框：用于决定是否在模型中包括常数项，默认选中。
如图1-10所示：
图1-10 设置选项
结果输出与分析
在以上选项设置完毕之后点击确定，SPSS将输出一系列的回归分析结果。
我们来逐一贴出和分析，并根据它得到最后的回归方程以及验证回归模型。
•表1-3所示，是回归分析过程中输入、移去模型记录。
具体方法为：enter（进入）
输入／移去的变量
输入／移去的变量
模型输入的变量移去的
变量方法
1 Zscore(原油产量),
Zscore(原煤产量),
Zscore(焦炭消费量),
Zscore(原油消费量),
Zscore(煤炭消费量),
Zscore(焦炭产量)
. 输入
表1-3 输入的变量
2. 表1-4所示是模型汇总，R称为多元相关系数，R方（R2）代表着模型的拟合优
度。
我们可以看到该模型是拟合优度良好。
模型汇总
模型汇总
模型R R 方调整R 方标准估计的误
差Sig.
1 .96
2 .925 .905 . .000
表1-4 模型汇总
3.表1-5所示是离散分析。
，F的值较大,代表着该回归模型是显著。
也称为失拟性检验。
模型平方和df 均方 F
1 回归 6
残差22 .094
总计28
表1-5 离散分析
4. 表1-6所示的是回归方程的系数，根据这些系数我们能够得到完整的多元回归方程。
观测以下的回归值，都是具有统计学意义的。
因而，得到的多元线性回归方程：Y=++ x2+
（x1为煤炭消费量，x2为焦炭消费量，x3为原油消费量，x4为原煤产量，x5为原炭产量，x6为原油产量，Y是能源消费总量）
结论：能量消费总量由主要与煤炭消费总量所影响，成正相关；与原煤产量成一定的反比。
系数
表1-6回归方程系数
5. 模型的适合性检验，主要是残差分析。
残差图是散点图，如图1-11所示：
图1-11残差图
可以看出各散点随机分布在e=0为中心的横带中，证明了该模型是适合的。
同时我们也发现了两个异常点，就是广东省和四川省，这种离群点是值得进一步研究的。
还有一种残差正态概率图（rankit图）可以直观地判断残差是否符合正态分布。
如图1-12所示：
图1-12 rankit（P-P）图它的直方图如图1-13所示：
图1-13 rankit（直方）图。