地震工程学作业（二）学生：学号：指导老师：日期：目录1、结构弹塑性分析基础 (1)1.1弹塑性分析理论基础 (1)1.2OpenSees&Navigator简介 (2)2、荷载计算与结构截面的选定 (3)3、钢筋混凝土结构模型 (4)3.1材料参数选定 (4)3.2模型建立 (6)3.2.1建立几何模型 (6)3.2.1Define (8)3.2.2Assign (11)3.3模态分析 (12)3.4自重加载分析 (13)3.5正弦激励分析 (14)3.5.1动力分析建模 (14)3.5.1正弦激励弹性分析结果 (16)3.5.2正弦激励弹塑性分析结果 (17)3.6ElCentro-NS激励分析 (18)3.7小结 (21)4、钢结构模型 (22)4.1截面选定与材料定义 (22)4.2分析结果 (23)4.2.1自重加载分析 (23)4.2.1正弦激励弹塑性分析 (24)4.2.2El-NS激励分析 (25)4.3小结 (28)1、结构弹塑性分析基础1.1弹塑性分析理论基础结构在地震加速度作用下的运动学方程可表示为：}1{)(M f X C X M t a -=++∙∙∙ （1-1）其中，C M,分别表示质量、阻尼矩阵;f 表示恢复力向量，它可能与速度位移等量有关;a(t)表示地震加速度时程，简记： F(t)M =-{1})(t a并将式1-1写成增量的形式，并认为性恢复力项仅与位移相关则有：F X f X C X M ∆=∆+∆+∆∙∙∙)( （1-2）将位移，速度项作Taylor 展开可以得： )(62432t O t t t ∆+∆+∆+∆=∆∙∙∙∙∙∙X X X X （1-3）)(232t O t t ∆+∆+∆=∆∙∙∙∙∙∙X X X （1-4） 再考虑近似关系：∙∙∙∙∙≈∆X X t （1-5）将式1-5代入1-3，1-4可得： ∙∙∙∙∙∆+∆+∆≈∆X X X X 6222t t t （1-6） ∙∙∙∙∙∆+∆≈∆X X X 2t t （1-7） 由于上式中丢掉了高阶项，因此1-6，1-7的关系只是近似成立的若再考虑两个优化自由度，则为Nemark 法的基本思路。
将1-6，1-7中的部分参数用未知数的形式表示：∙∙∙∙∙∆+∆+∆=∆X X X X 2221t t t β （1-8）∙∙∙∙∙∆+∆=∆X X X t t γ （1-9）这样做的好处是通过对参数βγ,优化而得到更优的结果，常取的值为（1/2,1/4），（1/2,1/6）。
联立方程1-2，1-8，1-9可得方程组： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆+∆=∆∆+∆+∆=∆∆=∆+∆+∆∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙X X X X X X X F X f X C X M t t t t t γβ2221)( （1-10） 上式中未知量为位移，速度，加速度的增量三个方程三个未知数是可以求解的。
但是由于非线性项f(X)∆的存在，每一步中不知道当前的割线刚度因此求解过程中会有迭代过程，常用的方法是Newton-Raphson 法。
其基本思路是用当前的切线刚度代替割线刚度，经过若干次迭代后逼近真实解，在此不再赘述。
1.2OpenSees&Navigator 简介本次作业要求用杆件单元和纤维单元分别计算单层框架结构在正弦激励和EL_NS 作用下的弹塑性动力响应。
对于杆件单元可以选择武田三线性模型或Clough 模型计算模拟。
考虑以上要求，本次作业选用OpenSees 为核心分析工具，用OpesnSees Navigator 为前后处理工具。
OpenSees 是一个目前学术界广泛使用的大型有限元计算程序，是用C++语言编写的面向对象的源代码公开的程序框架，可用于对非线性结构或岩土体系进行静力或动力分析。
它是由美国国家自然科学基金（NSF ）资助、 美国“太平洋地震工程研究中心”（Pacific Earthquake Engineering Research Center ，简称PEER ）主导、在以加州大学伯克利分校领导下的近十所美国著名高校共同开发而成的，被广泛的应用于结构的各类分析中。
虽然OpenSees 具有强大的分析功能，但由于没有太合适的前后处理软件使用者需要通过编制TCL 语言代码进行前后处理，这显然对于大型结构的模型化是非常困难的,大大限制了其的应用。
针对以上问题,众多的个人和机构都有尝试针对OpenSees 编制前后处理软件,国内的如香港大学的陈学伟博士编的ETOS 等。
伯克利也开发了一个简洁的、免费的前后处理软件：OpenSees Navigator 。
它具有简单易学的、建模思路清晰等特点，因此本次作业选用OpenSees Navigator 为前后处理软件。
由于对OpenSeesNavigator 的介绍很少，因此本次作业中将在一定程度上介绍其建模，分析，后处理的基本功能，今后可作为OpenSeesNavigator 的简易教程。
图 1.1 OpenSees Navigator2、荷载计算与结构截面的选定图 2.1如图2-1所示该一层框架结构高3.6m ，榀距4m ，跨度6m ，活荷载、恒载均为2.52/m kN 。
钢筋混凝土结构主梁截面高取跨度的()181~101： mm mm h 600~3306000)181~101(=⨯=取mm b mm h 250,500== 柱截面可根据轴压比估算，但由于结构只有一层轴压比非常小，估计出来的截面也很小，因此这里据经验取为：mm h b 500==，板厚取100mm 。
梁上的恒载为：m kg m kN q /7.2359/125.23245.2255.025.01==⨯⨯+⨯⨯=柱的自重为：m kg m kN q /638/25.6255.05.02==⨯⨯=梁上的活载为：m kg m kN q /1020/1045.23==⨯=在计算地震作用时梁上的等效质量为：m kg q q q e /28705.031=+=根据以上数据，保护层厚度取30mm ，用PKPM 进行配筋计算得到的梁柱配筋结果分别为：图 2.2 梁柱配筋图为了在实际计算中使非线性状态更早的出现，在建模时对柱各边各抽掉一根钢筋，即实际建模时柱只使用了9根纵筋。
3、钢筋混凝土结构模型3.1材料参数选定纤维单元的基本思路是将截面化分成多个小的截面如下图：图 3.1 纤维单元示意图每个小的截面满足单轴受力的原则，整个截面满足平截面假定。
图3-1反应一对于钢筋混凝构件建模的一般思路：考虑三种材料，分别为核心混凝土、保护层混凝土、钢筋。
核心混凝土由于受箍筋的约束强度、延性等材料性态都比保护层混凝土好，这样建模的好处是通过材料的不同来反应箍筋对混凝土的约束，就不用去处理钢筋和混凝土之间的相互作用，达到即能保证计算精度也能减小计算量的目的。
本次计算中混凝土选用concrete02,钢筋选用steel01，其本构如下：（1）Concrete02混凝土材料骨架曲线采用采用修正的Kent-Park 模型： 2000000201()0.2c c cu c c cu cu Kf f Kf Kf εεσεεεεεσεεεεεεε⎧⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪⎢⎥=-≤≤ ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨⎪⎡⎤-=+-≥<≤⎪⎢⎥-⎣⎦⎩ 1s yh c f K f ρ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（3-1） 其中K 为考虑约束混凝土的强度增强系数，s ρ为体积配箍率，yh f 为箍筋屈服强度。
其滞回关系示意图如图3.2所示,参数意义见下文。
图3.2 concrete02滞回示意图（2）钢筋采用双折线模型：0()s y s y y u E bE σεεεσεεεεε⎧=≤≤⎪⎨=-≤≤⎪⎩ （3-2）其中，s E 为钢筋初始切线刚度，y ε为钢筋屈服应变。
OpenSEES 中的Steel01的本构关系如下图所示。
-0.12-0.1-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.10.12-1000-800-600-400-200020*******8001000Strain S t r e s s (M P a )图 3.3 钢筋本构示意图最终所选材料主要参数如表3.1，2：表3.1 混凝土材料参数Name$fpc $epsc0 $fpcu $epsU $lambda $ft $Ets Cover36Mpa 0.002 3.6Mpa 0.015 0.5 3.6Mpa 3e4Mpa Core 45Mpa 0.003 4.0Mpa 0.020 0.5 4.0Mpa 3e4Mpa 其中： $fpc ——28天砼强度;$epsc0——最大强度对应的应变值;$fpcu ——压碎强度;$epsU ——夺碎时砼的应变;$lambda ——卸载模量同初始模量之比;$ft ——抗拉强度;$Ets ——抗拉模量;表3.2 钢筋材料参数Name$Fy $E0 $b Steel 300Mpa 200Gpa 0.02其中： $Fy ——钢筋屈服强度;$epsc0——初始模量;$fpcu ——屈服模量同初始模量之比;3.2模型建立3.2.1建立几何模型由于该模型相对简单，可以直接通过Tcl 语言进行建模，本文在此介绍应用前处理软件进行建模的主要流程。
虽然由于模型简单，在前处理时直接编代码和用前处理软件的效率差别不大，但在后处理的时候用Navigator 将会大大减少工作量。
建模流程可简要表示为：(注：本文后面的所有图表的单元均为国际标准单位制，不再一一注明) File 建立几何模型Edit DefineAssign Analyze定义材料定义截面定义时程定义荷载模式定义记录单元截面赋值定义几何变换定义结点约束定义结点荷载定义单元荷载定义分析Case写Tcl 代码图 3.4 Navigator 建模流程下面详细介绍Navigator 建模步骤：打开OpenSeesNavigator ，依次点击File-NewModelFormTemplatet 选择第一列第二个图形表示建立无支撑框架结构：依次输入结构参数，这里需要注意的是OpneSees 内部采用的无单位制，因此在输入时要保证前后所输参数在纲量上的对应。
3.2.1Define这一步主要是定义材料，截面，荷载以及记录等数据，具体如下：(1)材料依次点击Define——Material——uniaxial Mat在AddMat菜单中选择Concrete02，键入表1中Cover行的材料参数，这步就定义了保护层的材料：按同样的方式可以定义核心混凝土的材料Mat-C02-Core，以及钢筋的材料Mat-St01需要注意的是在定义钢筋材料时还有些可选的参数，具体含义可见OpenSees的Document。