2.3幂函数一、 教学分析（一）教学内容分析幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。

本节课对幂函数的研究，对于函数1-=x y ，x y =，2x y =的图象与性质，学生已经非常熟悉了，通过自主研究就可以完成；函数21x y =，3x y =是两个新函数，通过老师的点拨让学生合作完成对这两个函数图象与性质的研究。

本节内容计划用一课时完成。

（二）教学对象分析在此之前，学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象与性质的学习经历，对幂函数的学习有了较高的兴趣，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成。

（三）教学环境分析（1）利用PPT 课件、几何画板展示；（2）通过几何画板直观展示五个幂函数的图象，让学生主动发现、主动探索，不仅使学生的逻辑思维能力得到较好的训练，而且还有效地培养了学生的发散思维和直觉思维，充分体现信息技术与数学教学整合的必要性；（3）利用多媒体教学，学生可以自己控制和掌握学习主动权，发挥主体积极性，激发学生的学习兴趣，促进学生眼、耳、手、脑并用，同时学生在这种学习过程中，能不断产生成功的喜悦，增强学习数学的信心，从而真正让学生自然、和谐、健康、主动的学习。

二、教学目标分析1、 知识与技能：（1）通过实例，了解幂函数的概念，熟悉1,21,3,2,1-=α时的幂函数的图象与性质； （2）结合五个具体的函数的图象，了解它们图象的发展变化情况。

2、 过程与方法：（1）经历从具体情境中抽象出幂函数模型的过程； （2）加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣；（3）通过比较知道幂函数与学过的一些函数的关系，进一步懂得学习函数的方法. 3、情感态度价值观：（1）通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过幂函数的概念的学习，进一步体会数形结合的思想, 养成利用数形结合解决问题的习惯。

三、教学重难点重、难点：幂函数的图象与性质四、教学过程五、板书设计1.班级纪律总体较好，有较强的集体荣誉感。

2.学生学习目标明确，对学习比较重视，有学习紧迫感。

3.学生能够积极配合老师讲课，善于思考，提出问题，能够积极回答问题。

4.学习方法有了一定的改善，答题能力有了一定的提高。

5.学生成绩稳步上升。

一、教师教学基本功1.语言准确、简练、生动、流畅。

2.身体语言（教态）利用恰当，对学生学习产生正面影响。

3.板书、板图计划周密、工整、规范；教学媒体、教具选择合理，操作熟练。

二、师生教学活动1.问题设计合理，意图明确；2.给予学生思考的时间和空间充裕；3.正确领会学生的发言，适时、适当评价；恰当使用表扬、批评；4.学生充分经历数学活动，活动设计合理，基础知识、基本技能得到提高；5.生生合作交流、互动热烈，有实效。

三、教学目标与结构1.教学目标明确，重点突出，难点突破；2.结构简洁、清晰，层次分明；3.完成本课时教学计划，能根据实际情况适时应变。

四、改进建议1.转变观念，观念是行动的先导，深入学习课改理念，推进素质教育。

2.改进备课方式（1）深入了解学生，找准教学的起点；（2）客观分析教材，优化教学内容；（3）注意目标的可检测性，制定明确、具体的课时教学目标；（4）设计板块式的教学方案，探索合理有效的教学顺序。

3.改进课堂教学（1）新课引入生活化。

（2）问题提出开放化。

（3）练习设计多样化。

（4）注重数学思想、方法的渗透。

（5）改进教学评价一、教材分析1.教材致力于改变学生的学习方式，确立学生在数学学习中的主体地位，在课堂中推进素质教育。

数学的知识、思想和方法必须由学生的现实的数学实践活动中理解和发展，而不是单纯依赖教师的讲解，本套教材大量采用操作实验、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式。

这样的课程体系，为确立学习者的主体地位创造了良好的课程条件。

2.教材以建构主义心理学等理论为基础。

建构主义学说认为，学生数学学习是一个主动建构知识的过程。

对学生来说，获得数学知识需要经过对知识的再创造过程。

学生学习数学的过程不是学生被动地吸收课本上的现成结论，而是一个学生亲自参与的充满丰富、生动的思维活动，经历一个实践和创新的过程。

具体地说，学生从"数学现实"出发，在教师帮助下自己动手、动脑做数学，用观察、模仿、实验、猜想等手段收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，渐渐形成自己的数学知识。

二、本模块分析1.幂函数在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力。

在本模块中，教材从实际问题得到五个常用的幂函数，从而引出了幂函数的概念。

教学时只需对它们的图象与基本性质进行认识，不必在一般的幂函数上作引申或过多的介绍。

2. 在幂函数的教学中，可以引导学生通过观察五个幂函数的图象，自己尝试归纳五个幂函数的基本性质，然后再完成教科书中的表格。

在归纳五个幂函数的基本性质时，应注意引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对数函数等过程中的思想方法，对研究这些函数的思路作出引导。

§2.3幂函数一、学习目标：1、了解幂函数的概念；熟悉1,21,3,2,1-=α时的幂函数的图象与性质；2、通过比较知道幂函数与学过的一些函数的关系，进一步懂得学习函数的方法. 二、重、难点：幂函数的图象与性质 三、知识回顾1、幂函数的定义一般地，函数__________叫做幂函数,其中___是自变量，___是常数. 判一判：判断下列函数是否为幂函数.（1）4x y = _____ ； （2）21xy = _____ ；（3）x y 2= _____ ； （4）x x y = _____ ； （5）22x y =_____ ； （6）23+=x y ____； （7）0x y = _____ ； （8）xy 1=_____ .思考：幂函数与指数函数的区别是什么？2、幂函数的图象与性质（1）请同学们在同一坐标系中画出幂函数x y =，2x y =，1-=x y ，21xy =，3x y =的图象，认真观察它们的图象，能否发现它们各自及共同的性质？（2）观察图象，将你发现的结论写在下表内（3）通过上述图与表，我们得到：（Ⅰ）函数2132,,,x y x y x y x y ====与1-=x y 的图象都通过点)1,1(；（II ）函数___________________________是奇函数，函数__________是偶函数； （III ）在区间),0(+∞上，函数___________________________________是增函数， 函数________________是减函数；（IV ）第一象限内，函数1-=x y 的图象向上与___轴无限接近，向右与____轴无限接近。

五、典型例题例1.（1）幂函数)(x f y =的图象过点)4,2(，求该函数的解析式.（2）指数函数)(x f y =的图象过点)4,2(，求该函数的解析式.本例在求解过程中，用到的数学方法为：________________. 例2.证明幂函数x x f =)(在),0[+∞上是增函数.六、检测反馈1.设}3,21,1,1{-∈α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为（ ）（A ）1，3 （B ）-1，1（C ）-1，3（D ）-1，1，3 2.下列函数中值域为),(+∞-∞的函数是（ ）（A ）x y )21(= （B ）2x y = （C ）1-=x y （D ）)1,0(log ≠>=a a x y a3.已知幂函数()f x x α=的图象经过(9,3),(100)f =则 .4.已知函数2255(1)a a y a a x -+=--（a 为常数） 1）a 为何值时，此函数为幂函数？ 2）a 为何值时，此函数为正比例函数？ 3）a 为何值时，此函数为反比例函数？七、课时分层作业A 组：基础巩固组1.下列函数是幂函数的为（ ）（A ）21xy =（B ）22x y =（C ）x x y +=2（D ）1=y2.下列命题中正确的是（ ）（A ）当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 （B ）幂函数的图象都经过)0,0(和)1,1(点（C ）若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数 （D ）幂函数的图象不可能出现在第四象限3. 已知()3221)(+-+=m x m m x f 是幂函数，=m _____________.4.若)(x f 既是幂函数，又是反比例函数，则=)(x f ____________.5.幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，试求出这个函数的解析式.6.在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v （单位：s cm /3）与管道半径r （单位：cm ）的四次方成正比. （1）写出气体流量速率v 关于管道半径r 的函数解析式；（2）若气体在半径为cm 3的管道中，流量速率为s cm /4003，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率v 的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为cm 5，计算该气体的流量速率（精确到s cm /13）.B 组：能力提升组7.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-)0()0(2)(21x x x x f x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是_______________.8.幂函数3222)1(----=m m x m m y ，当),0(+∞∈x 时为减函数，求实数m 的值，并求函数的定义域.探究:1.讨论函数52x y =的定义域，值域，奇偶性，并画出图象示意图.2.讨论函数35x y =的定义域，值域，奇偶性，并画出图象示意图.新课程改革之后课程的基本理念，更加贴近素质教育，更加人性化、信息化、多元化。

新课程改革以其独特的风采展现在我们每一位师生面前：提倡积极主动、勇于探索的学习方式；提供多元化课程，适应个性选择；注重培养学生的数学思维能力，培养学生应用数学的意识；重视基础，着眼创新，体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的整合。

新课改下，我们教师应该仔细学习研究新课程，认真贯彻新课改精神，在课堂教学设计上花大力气，使数学课堂教学由统一模式教育向差异教育模式转变；由单一讲授向多样化学习转变。

1、创设问题情境问题情境的创设包括以下几个方面：趣味性：课堂教学中，多为学生提供一些数学故事或其他有趣的知识，改变学生学习数学的刻板观念，从而引起学生对该知识的重视。

现实性：课堂教学中，教师要善于创设与学生实际生活及社会实践有密切联系的应用型数学情境，让学生发现问题就在自己身边。