广东技术师范学院实验报告实验 （三） 项目名称：利用MATLAB 分析连续系统及离散系统的复频域特性一．实验目的1.掌握 Laplace 变换的意义、基本性质及应用。

2.掌握拉普拉斯变换的三维可视化表示。

3.理解系统函数的零、极点分布(极、零图)决定系统时间原函数的特性。

4.掌握系统冲激响应。

5. H (z )部分分式展开的MA TLAB 实现6. H (z )的零极点与系统特性的MATLAB 计算二．实验原理1．Laplace 变换和逆变换定义为⎰⎰∞+∞-∞-==j j stst ds e s F jt f dte tf s F σσπ)(21)()()(0( 4 – 1 )在 Matlab 中实现 Laplace 变换有两个途径：直接调用指令 laplace 和ilaplace 进行；根据定义式 ( 4 – 1 )，利用积分指令 int 实现。

相较而言，直接利用 laplace 和 ilaplace 指令实现机器变换要简洁一些。

调用格式：L=laplace(F) F=ilaplace(L)2．实现拉普拉斯曲面图及其可视化的步骤如下：a ．定义两个向量x 和y 来确定绘制曲面图的复平面横座标和纵座标的范围。

b ．调用meshgrid 函数产生包含绘制曲面图的s 平面区域所有等间隔取样点的复矩阵。

c ．计算复矩阵s 定义的各样点处信号拉氏变换F(s)的函数值，并调用abs 函数求其模。

d ．调用mesh 函数绘出其幅度曲面图。

3．在连续系统的复频域分析中，系统函数起着十分重要的作用，它包含了连续系统的固有特性。

通过系统函数可以对系统的稳定性、时域特性、系统频率响应等系统特性进行分析。

若连续系统的系统函数的零极点已知，系统函数便可确定下来，即系统函数H （s ）的零极点分布完全决定了系统的特性。

系统函数的零点和极点位置可以用matlab 的多项式求根函数roots()来求得。

用roots()函数求得系统函数H(s)的零极点后，就可以用plot 命令在复平面上绘制出系统函数的零极点图。

4．系统冲激响应h （t ）的时域特性完全由系统函数H （s ）的极点位置决定，H （s ）的每一个极点将决定h （t ）的一项时间函数。

显然，H （s ）的极点位置不同，h （t ）的时域特性也完全不同。

用函数residue （）求出H （s ）部分分式展开的系数后，便可根据其极点位置分布情况直接求出H （s ）的拉普拉斯反变换h （t ）。

且利用绘制连续时间系统冲激响应曲线的matlab 函数impulse （），将系统冲激响应h （t ）的时域波形绘制出来。

5．利用tf()函数、pole()函数、zero()函数和pzmap()函数，能方便地求出系统函数的零极点，并绘出其零极点分布图。

调用格式：sys=tf(b,a); %b 为系统函数分子多项式系数构成的行向量；a 为分母多项式系数构成的行向量；sys 为系统函数对象。

p=pole(sys); %输出参量p 为返回包含系统函数所有极点位置的列向量。

z=zero(sys);pzmap(sys);%用于绘制系统函数零极点分布图和计算系统函数的零极点位置6．部分分式展开的MA TLAB 实现 [r,p,k]=residuez(num,den)num,den 分别为X (z )分子多项式和分母多项式的系数向量。

r 为部分分式的系数，p 为极点，k 为多项式的系数。

若为真分式，则k 为零。

7．H (z )的零极点与系统特性的MATLAB 计算 利用tf2zp 函数计算H (z )的零极点，调用形式为[z,p,k]=tf2zp(b,a)b 和a 分别为H (z )分子多项式和分母多项式的系数向量。

返回值z 为零点、p 为极点、 k 为增益常数。

H (z )零极点分布图可用zplane 函数画出，调用形式为zplane(b,a)三．实验内容1． 试用MATLAB 求函数)t (u e )t (u e )t (h tt2--+=的拉普拉斯变换，绘出其零极点分布图。

syms t;F=exp(-1*t)+exp(-2*t); L=laplace(F)求得L =1/(1+s)+1/(s+2)； 即L=(2s+3)/(2+s^2+3*s); b=[0 2 3]; a=[1 3 2];sys=tf(b,a) p=pole(sys) z=zero(sys) Subplot(221) Pzmap(sys)-2-1.5-1-0.50P ole-Zero MapReal AxisI m a g i n a r y A x i s2． 使用Matlab 绘出下列信号拉普拉斯变换的三维曲面图。

a.()cos()()2tf t e t u t π-=b. ()2sin(2)()4f t t u t π=-a:syms t;F=exp(-1*t)*cos(pi/2); L=laplace(F)求得L =4967757600021511/811296384146005144064/(1+s)； x=-1:0.1:0.5; %定义绘制曲面图的横坐标范围 y=-5:0.1:5; %定义绘制曲面图的纵坐标范围 [x,y]=meshgrid(x,y);s=x+i*y; %产生绘制曲面图范围的复矩阵F=abs(4967757600021511./811296384146005144064./(1+s)); %求单边指数信号的拉普拉斯变换幅度值mesh(x,y,F); %绘制拉普拉斯变换幅度曲面图 surf(x,y,F)colormap(hsv); %绘图修饰title('单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图');%设置文本标题 xlabel('实轴') %设置横坐标标题 ylabel('虚轴') %设置纵坐标标题实轴单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图虚轴b: syms t;F=2*sin(2*t-pi/4); L=laplace(F)求得：L =-1/4*2^(1/2)*s/(1/4*s^2+1)+1/2*2^(1/2)/(1/4*s^2+1)； x=-1:0.1:0.5; %定义绘制曲面图的横坐标范围 y=-5:0.1:5; %定义绘制曲面图的纵坐标范围 [x,y]=meshgrid(x,y);s=x+i*y; %产生绘制曲面图范围的复矩阵F=abs(-1./4*2.^(1./2)*s./(1./4*s.^2+1)+1./2*2.^(1./2)./(1./4*s.^2+1)); %求单边指数信号的拉普拉斯变换幅度值mesh(x,y,F); %绘制拉普拉斯变换幅度曲面图 surf(x,y,F)colormap(hsv); %绘图修饰title('单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图');%设置文本标题 xlabel('实轴') %设置横坐标标题 ylabel('虚轴') %设置纵坐标标题实轴单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图虚轴3．已知系统函数如下，试用Matlab 绘出其零极点分布图，求出冲激响应，并判断系统是否稳定。

254321()23332s H s s s s s s +=+-+++b=[1 0 1];a=[1 2 -3 3 3 2]; sys=tf(b,a) p=pole(sys) z=zero(sys) Subplot(221) Pzmap(sys) Subplot(222) Impulse(b,a)-1-0.500.51Real AxisI m a g i n a r y A x i s00.51 1.52 2.50.511.52Impulse ResponseTime (sec)A m p l i t u d e该系统不稳定4．利用Matlab 的residuez 函数求下式的部分分式展开及对应的h[k]。

432432216445632()33151812z z z z H z z z z z ++++=+-+-num = [2 16 44 56 32]; den = [3 3 -15 18 -12]; [r,p,k] = residuez(num,den) figure(1);stem(h) xlabel('k')title('Impulse Respone') [H,w]=freqz(num,den); 求得： r =-0.0177 9.4914 -3.0702 + 2.3398i -3.0702 - 2.3398ip =-3.2361 1.2361 0.5000 + 0.8660i 0.5000 - 0.8660i k =-2.666705101520253035-1-0.50.511.522.5k5．试画出系统432432216445632()33151812z z z z H z z z z z ++++=+-+-的零极点分布图，求其单位冲激响应h [k ]和频率响应H (e jΩ) 。

b =[2 16 44 56 32];a =[3 3 -15 18 -12]; figure(1);zplane(b,a); num=[2 16 44 56 32]; den=[3 3 -15 18 -12];h=impz(num,den); figure(2);stem(h) xlabel('k')title('Impulse Respone') [H,w]=freqz(num,den); figure(3);plot(w/pi,abs(H)) xlabel('Frequency \omega') title('Magnitude Respone')-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50.51-2-1.5-1-0.500.511.52Real PartI m a g i n a r y P a r t1234567891011kImpulse Respone0.10.20.30.40.50.60.70.80.910200400600800100012001400160018002000FrequencyMagnitude Respone四．实验总结。