专题二 一元一次方程一、知识系统总结（一）等式与方程的有关概念1、等式及其性质 等式：用符号“=”来表示 关系的式子叫等式. 等式的性质： ① 等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c② 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc; 如果a=b(c≠0)，那么a c = b c2、方程、一元一次方程的概念（1）方程：含有未知数的 叫做方程.（2）一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的指数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程. 它的一般形式为 .（3）方程的解：使方程中等号左右两边 的未知数的值，叫做方程的解.注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.3、解一元一次方程的一般步骤（1）去分母（方程两边都乘各分母的最小公倍数）（2）去括号（先去小括号，再去中括号，最后去大括号）（3）移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）（4）合并（把方程化成ax = b (a≠0)形式）（5）系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x= b a）. 4、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审：审题，弄清题意；（2）设：设出未知数.；（3）列：根据这个相等关系列出所需要的代数式，列出方程；（4）解：解所列的方程，求出未知数的值；（5）验：检验所求的解是否符合题意；（6）答：写出答案．知识点一：等式的性质1. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是 （ ）2. 把方程762+=-y y 变形为672+=-y y ，这种变形叫 ，根据是 。

知识点二：一元一次方程概念1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）。

A ．0127=+yB.082=+y x C ．03=z D.0232=-+x x2. 如果4x 2-2m = 7是关于x 的一元一次方程，那么m 的值是 。

3. 关于x 的方程(2k -1)x 2 -(2k + 1)x + 3 = 0是一元一次方程, 则k 值为 知识点三：方程的解1. 方程12x - 3 = 2 + 3x 的解是 。

2. 若x = -3是方程3(x - a) = 7的解,则a = ________.3.知识点四：解方程应用1. 若代数式213k --的值是1,则k = _________. 2. 当x = ________时,代数式12x -与113x +-的值相等. 3. 若4a-9与3a-5互为相反数, 则a 2 - 2a + 1的值为_________.4. 当x= 时，式子21-x 与32-x 互为相反数。

5. 解方程：323221+-=--x x x 解：去分母，得424136+-=+-x x x ……①即 8213+-=+-x x ……②移项，得 1823-=+-x x ……③合并同类项，得 7=-x ……④∴ 7-=x ……⑤上述解方程的过程中，是否有错误？答：__________；如果有错误，则错在__________步。

如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程：6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是-=-y y 21212 ，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是35-=y .很快补好了这个常数，这个常数应是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 当x ＝4时，代数式 A ＝ax 2－4x －6a 的值是－1，那么当x ＝－5 时，A 的值是多少？知识点五：列方程解应用题1. 5与x 的差的13比x 的2倍大1的方程是__________.2. 某数的32比它的相反数少4，设某数为x ，用等式表示为 。

3. 和差倍分问题： （1）某人买了甲、乙两种练习薄共30本，付了25元，找回5.5元，已知甲练习薄每本7角，乙种练习薄每本6角，那么他买了甲种练习薄__________本（2）甲比乙大15岁。

5年前，甲的年龄是乙的年龄第二2倍，则乙现在的年龄是 （ ）A、10岁B、15岁C、20岁D、30岁（3）汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我校向灾区人民捐款12400元，其中八年级捐款数比七年级捐款数多400元，九年级捐款数是七年级捐款数的2倍少800元。

问：三个年级各捐款多少元？4.调配问题：（1）甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一样多.（2）甲组有37人,乙组有23人,现在需要从甲、乙两组调出相同数量的人去做其他工作，若使甲组剩下的人数为乙组剩下的人数的2倍，则需要从甲、乙两组各调出多少人？5.配套问题：（1）某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？6.行程问题：（1）王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米?（2）（相遇问题）A、B两地相距1.8㎞，甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲骑自行车的速度为12㎞/h ，乙步行，经过6分钟两人相遇，求乙的速度。

（3）（追击问题）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A.7ｘ＝6.5ｘ＋5B.7ｘ＋5＝6.5ｘC.（7－6.5）ｘ＝5D.6.5ｘ＝7ｘ－5（4）（追击问题）甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲比乙晚出发3分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程。

7. 工程问题：（1）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x 完成这项工程，则可以列的方程是（ ） Ａ．15040404=++x Ｂ．15040404=⨯+x Ｃ．150404=+x Ｄ．15040404=++x x （2）一次工程,甲独做m 天完成,乙独做比甲晚3天才能完成,甲、乙合作需要_______天完成.（3）某中外合资企业，按外商要求承做一批机器，原计划13天完成，科技人员采用一种高新技术后，每天多生产10台，结果用12天，不但完成任务，而且超额了60台，问原计划承做多少台机器？8. 数字问题：（1）三个连续偶数的和是60，那么这三个数分别是（2）三个连续偶数的和为18,求这三个数？（3）某月有五个星期日，已知五个日期的和为75，则这个月的最后一个星期日是（ ）A. 27号B. 28号C. 29号D. 30号（4）一个两位数，个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数字为 。

（5）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，求原来的两位数是？（6）(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程,解答小赵与小王的问题.9. 等积变形问题：（1）在一只底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？10. 经济问题：（1）海信牌电视机原价a 元，今年降价x%，则今年的价格是（ ）元A ：ax% B:a －x% C: 100)1(x a D:a （1－x%） （2）某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( )A.0.92aB.1.12aC.1.12aD.0.81a （3）文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算。

其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场（ ）A ：不赔不赚B ：赚160元C ：赚80元D ：赔80元（4）开学期间，商家为了促销，进行打折销售，某种书包先打了七折,又打了5折，现在售价70元，这种书包原价为 元（5）东方商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍可获利10%，则该商品的标价为______.（6）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？11. 积分问题：（1）美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？罚球投中多少球？（罚球投中一个一分）（2）某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。

某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？（3）爷爷与孙子下12盘棋，（未出现和棋）后，得分相同，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，两人各赢了多少盘？12. 方案问题：（1）根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。

①一个月本地通话时间150分和300分，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？②会出现两种移动电话计费方式收费一样吗？请你说明在怎样选择下会省钱？（2）某学校要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若学校自己刻，除租用刻录机需要120元外，每张还需要成本4元。

（1）刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？（2）刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录较合算？（3）刻录多少张光盘时，学校自己刻录较合算？（3）景山中学组织七年级师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位.①求参加春游的人数？②已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，租用哪种车更合算？13.有几名同学在砖厂义务劳动，如果每人搬2块砖，那么还有6块剩余；如果每人搬4块，正好搬完，你知道有多少名同学吗？14.某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？。