精心整理
一元一次方程
知识点1增长（降低）率问题
①增长率是指增长数与基数的比。
若基数为a ，增长率为x ，则一次增长后的值为)1(x a +，
②降低率是指降低数与基数的比。
若基数为a ，降低率为x ，则一次增长后的值为)1(x a -，总结;求增长率的等量关系为： 增长后的量=增长前的量增长率增长的次数⨯+)1(
1.2001年1～9月我国城镇居民平均可支配收入为5109元，比上月同期增长8.3%，上年同期这项收入为多少元？
2.2010年瑞安市城镇居民人均可支配收入31268元，2011年将比上年度增长10%．预计2011年瑞安市城镇居民人均可支配收入多少元？
知识点2利用一元一次方程解的讨论
对于方程a x=b 的解的情况如下：
(1)若≠a 0，则方程有唯一解b
a x =；
(2)若a =0，且b=0，则方程有无穷多个解
(3)若a =0，且b 0≠，则方程无解。
例题1如果a ，b 是定值时，关于x 的方程
2632+-=+bk x a kx 总有一个解是1，求a ，b 的值。
习题：
1如果方程3)3(--=+-bx a b x a 有无穷多个解，求a ，b 的值。
2如果关于x 的方程)2(2007)1(--=-x n x m 有无穷多个解，求20072007n m +的值。
3如果关于x 的方程0)()(=++-b x b a x a 有无穷多个解，问a ，b 应该满足什么条件？
4若关于x 的方程56)34(=+-x m 有且只有一个解，试求m 的值。
5若关于x 的方程65)23(=++-n x m 无解，试求m ，n 的值。
方程的解满足一定的条件
例题2当m 取什么整数时，关于x 的方程)3
4(213521-=-x mx 的解是正整数？ 习题1已知关于x 的方程kx-4=0的解为整数，求整数k 的取值。
2解关于x 的方程m nx n mx -=-22
3.已知方程313164=---kx x 是关于x 的一元一次方程． （1）当方程有解时，求k 的取值范围；
（2）当k 取什么整数值时，方程的解是正整数．
知识点3商品销售问题
（1）标价=进价×（1+利润率）（2）实际售价=标价×10
折数（3）利润=售价-成本（进价） （4）利润=成本×利润率（5）利润率=利润÷进价×100％
例1.填一填
（1）商品原价200元，九折出售，卖价是_________元.
（2）商品进价是150元，售价是180元，则利润是_________元.利润率是__________
（3）某商品进价是100元，售出后获利20%，则该商品的售价是_________
（4）某商品原来每件零售价是a 元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是_________元.
（5）某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应 ______元.
（6)某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是_________元.
例2.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
例3.某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？
经典难题：
一、 牛吃草问题：
1、 一块草地，原有一定量的草，每天新长出若干量的草，若五头牛去吃，30天吃完，若10头牛去吃10天吃完，问15头牛几天吃完？（假定每头年每天吃草量相同，每天凝长出草量相同）
2、 雨天，停车场有一定的积水，每小时下雨还会增加一定量的水，现用五台抽水机来抽水，一个小时抽完，如用三台抽水机抽水，三个小时抽完，如果只开两台抽水机，能不能把水抽完，如果能，需要几个小时抽完，如果不能请说明理由。
3、 小明在路边走，马路两端是1路公交车的车站，公交车发车时间固定，他走了一段路后发现，每隔20分钟从后面抢追上来一辆1路公交车，每隔6分钟，迎面来开来一辆公交车，小明和公交车的速度都固定不变，问公交车的速度是小明速度的几倍，公交车每隔几分钟发一趟车。
4、 学校组织七年级学生到40公里外的一处景点郊游，由于资金问题，学校只租来了一辆车，只能坐得下一半的学生，于是学校决定让一半的学生先坐车，另一半的学生步行，车子在距离目的地还有一定距离时让先坐车的学生下车步行，车子调头回去接另一半学生，结果全体学生同时到达目的地，已知洗车每小时走40公时，学生步行每小时5公里，那么洗车应该开出多少公里时调头？
5、 自行车的前后轮胎的磨损速度不一样，一辆自行车前轮行驶2700千米轮胎报废，后轮行驶1800千米轮胎报废，现在自行车行驶一定距离后前后轮胎调换，使前后轮胎同时报废，那应该在自行车行驶了多少千米时调换轮胎？
6、如图，一个足球有32块皮组成，其中白色皮是正六边形，黒色皮是正五边形，一块白色皮周围接三块黒色皮，一块黒色皮周围接五块白色皮，那么一个足球共有白色和黒色皮各多少块？
练习：
1．（2014?营口一模）某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）
A ．200元
B ．240元
C ．250元
D ．300元
2.某种商品的标价为150元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为，设该商品的进货价为x 元，则根据题意可列出方程为
3.某件商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品售价为a 元，则该商品每件原价为（ ）
A .0.92a
B .1.12a
C .12.1a
D .81
.0a 4.一个商店把某件商品按进价加20%定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%，以96元出售，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况为（）
A.赚6元
B.不亏不赚
C.亏4元
D.亏24元
5.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）
A.不赚不赔
B.赚9元
C.赔18元
D.赚18元
6.（2014?宝安区二模）某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是亏了还是挣了？
50后标价，又以8折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，求每条裤子9、一家商店的某种裤子按成本价提高00
的成本价。
10、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，求标价为多少元？
11、小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折“，小明测算了一下．如果买50支，比按
原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？。