6：假定望远镜物镜的焦距为80mm， 通光口径为20mm，半视场角为ω=50，在它后面 50mm处放一个直角屋脊棱镜900∧2，求棱镜的尺 寸和像面位置。
解：其展开图为：
像高：
y ' 2 f ' tan Z 2 u 80 u tan 5 D 14 mm
棱镜前表面口径：
D
2
u
«¬ª7

80 50 80
一平行光从左侧入射，与光轴距离为h1
由题目中的四个式子得 :
l1'
r1

r1
n1'
n1
n1
带入数据
l1' 29.368
由 l2 l1' d1 带入数据得，l2 24.368
由 n2' n2
n2' n2 带入数据得l2'
13.783
，即
l F
'
l2' l2
r2
13.783
延长入射的平行光线和出射光线，使之交于一点 B' ，B' 通过作垂直 与光轴的平面，即为像方平面。
钨丝灯的总光通量 dΦ PK 60 u15 900 lm
钨丝灯的发光强度 I dΦ dΩ 900 4π cd 垂直照射纸面形成的光照度 E I r2 900 4πr2 lx 纸面漫反射的光通量 Φ 0.75 u EdA 0.75 u 900dA 4πr2 lm
纸面光亮度 L Φ SdA 0.75 u 900 4π2r2 10 cd m2
h1
h2 d1u2' 及
f'
h2 u 1'
得，f
'
l1'
1
d1 r2
§¨©1
n2' n2
· ¸¹
16.611
第三次作业
1
当 L1 300,U1 20 时；
当 L1c f; h 10 时
3
物体位于球心之外
物体位于球心和焦点之间
物体位于焦点和球面顶点之间
4
当时 l f，像平面如图所示
3 12
0.25
小孔光阑在物空间的共轭像，由高
斯公式得
y ' l ' y 4.5cm yl
tan u2
11 1 l l' l f1'
4.5 12 4.5
0.27
4.5cm
L2对L1成像，由高斯公式得
y ' l ' y 4.5cm yl
tan u3 tan u1 tan u 2
f '2 x
5625 x
x 10m, x' 0.5625mm
x 8m, x' 0.703mm
x 6m, x' 0.9375mm
x 4m, x' 1.406mm
x 2m, x' 2.813mm
7
由垂轴放大率 E
f x

x' f'
1
得 f x, f ' x'
则 l 2 f ，l' 2 f '
u
(10

7
)
º »¼
16 .25 mm
展开厚度： L 1 .732 D 28 mm
等效空气层厚度：e
L n
18.5mm
n 1.5163
像的位置:
(距棱镜后 表面距离)
s 805018.5 11.5mm 棱镜后表面口径：
D'
2
u
«¬ª7

80

50 80
18.5
u
(10

7)»¼º
14.86mm
°¯ l1 l1c l2 600mm
°¯°®­lll111cc

l1
450mm 1 2

¯®­ ll11c
300mm 150mm
由
1 l1c

1 l1
1 fc

f
c
100mm
2.
由E
则L
f 450 1 ，得 x 450mm xx
x f
900mm ，又
n' f'

n f
解：①求聚光镜的相对孔径
Ee '
S Le
(
n' n
)2
sin
2
u
'
1 4
SLe
(
D f'
)
2
D f'
4 u 1 . 5 u 10 7
S u 2 u 10 7
0 .9
②求太阳光斑大小
tan u
r日
7 u 10 8
l 1 . 5 u 10 11
0 .00467
太阳光斑像半径
y日' f ' tan u 50 u 0.00467 0.234mm
则
l1 l2' d1 141.8429
由 n1
l1

n1' l1'
n1 n1' r1
，得
l1
16.046，即 lF
16.046
延长入射的平行光线和出射光线，使之交于一点 A' ，通过 A' 作垂 直与光轴的平面，即为像方平面。
设出射光线与右侧透镜交点距离光轴h1,则在近轴条件下，h1 l1'u1'
r 0.75 u 900 40π2 | 1.3076 m
2面积为1 cm2的单面发光圆盘是一个朗伯光源，光亮度为 1500 lm/(m2•sr)，求
①最大发光强度I0与发光面法线30度角方向上的发光强度I30 ②圆盘发出的总光通量及光出射度。
①
L
IT
dAcosT
IN dA
最大发光强度
I0 IN LdA 1500 u104 0.15 cd
30度角方向发光强度
I 30
LdA cos 30D
1500 u104 u 3 | 0.1299 cd 2
② 总光通量 Φ πLdA π u1500 u104 | 0.4712 lm
光出射度 M Φ πLdA π u1500 | 4712 lm/m2 dA dA
3.太阳表面的辐亮度为2×107w（sr·m2），要求通过 聚光镜所成亮斑像的中心辐照度为1.5×107w/m2, 问聚光镜相对孔径D/f ’应取多大？假定聚光镜焦距为 50mm，问集中在太阳光斑像上的辐射通量多大？已知 太阳半径为7×108m，太阳到地球距离为1.5×1011m
当l f c，像平面如图所示
当l
1 2
f
c
，像平面如图所示
当 l 0 ，像平面如图所示
当l

1 2
fc
，像平面如图所示
当 l f c，像平面如图所示
当l 2 f c ，像平面如图所示
当 l f 轴上物点，像平面如图所示
6 由牛顿公式 xx' ff ，' 得 x'
x f, x' 0
10
12
17
由
l' 5000 l '
300 200
则 l' 357.14
又
1 l'

1 l'
1 f'
得l
1 1- 1
188.68
l' f '
补充作业1：透镜参数如下：
r1 10 d1 5 r2 50
n1 1.0 n1 ' n2 1.5163 n2 ' 1.0
O O’
求该透镜的主平面和焦点位置？
设出射光线与右侧透镜交点距离光轴h2,则在近轴条件下，h2 l2' u2'
由 h2
和 h1 d1u1'
f'
h1 u 2'
，得到
f'
l2'
1
d1
16.611
现在假设平行光从右侧入射，与光轴距离为h2
由
l2'
r2

r2
n2' n2 n2'
得，l2'
146.8429
1 1 l' l tan u3
1 l 11.25cm f1 '
4.5 11 .25 12
0.19
所以L2是孔径光阑
由于入射瞳孔是孔径光阑在物空间的共轭像
所以由以上结论 l 11.25cm
所以入射瞳孔位置为L1前11.25cm处
入瞳大小 D 2 y 9 cm
孔径光阑在系统像空间所成的像为出瞳 所以L2为出瞳
2.两个薄透镜L1、L2的孔径为4.0cm，L1为凹透镜，L2 为凸透镜，它们的焦距分别为8cm和6cm，镜间距离为 3cm，光线平行于光轴入射。求系统的孔径光阑、入瞳和 出瞳及视场光阑
解：L2对L1成像，由高斯公式
1 1 l' l
? y' l' y 1.45cm 2cm yl
1 l f'
2 . 18 cm
在轴上的孔径角L1大于L2，所以L2为系统的孔径光阑
入瞳即为L2对L1成像，在L1前方2.18cm处，口径为2y=2.9cm
出瞳为L2，视场光阑为L1
3.照相物镜，f ' 50 mm , D / f ' 1 / 5 2m远处目标照相， 假定底片上像点弥散斑直径小于0.05mm仍可认为成像清 晰，问物空间能清晰成像的最远、最近距离各位多少？
太阳光斑像面积
A日' Sy日' 2 S u 0.234 2