*
S

a
S
L
L
> 10 -3 a
2.定义： 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘
而偏离直线传播的现象叫光的衍射。
3. 分类：
光源 S
障碍物
观察屏
*
L
B
D
P
（1）菲涅耳（Fresnel）衍射 — 近场衍射 L 和 D中至少有一个是有限值。
（2）夫琅禾费（Fraunhofer）衍射— 远场衍射 L 和 D皆为无限大（也可用透镜实现）。
·
S(波前) 设初相为零
1、可以解决光波衍射 中的强度问题 2、子波相干叠加的思想
§4.2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法
夫琅禾费是德国物理学家。1787年 3月6日生于斯特劳宾，父亲是玻璃 工匠，夫琅禾费幼年当学徒，后来 自学了数学和光学。1806年开始在 光学作坊当光学机工，1818年任经 理，1823年担任慕尼黑科学院物理 陈列馆馆长和慕尼黑大学教授，慕 尼黑科学院院士。
四. 干涉和衍射的联系与区别 干涉和衍射都是波的相干叠加， 但干涉是 有限多个分立光束的相干叠加， 衍射是无限多 个子波的相干叠加。
五.[例题] 在一单缝夫琅禾费衍射实验中，缝宽 a =5 缝后透镜焦距f=40cm，试求中央条纹和第1级 亮纹的宽度。
衍射屏 透镜


观测屏 x2 x x1
1
3、 0 时，各光线光程差为零，对应中央明条 纹。
一般情况：
B θ a A λ / 2
a sin k，k 1,2,3…
——暗纹
a sin ( 2k 1) ， k 1,2,3 … 2 ——明纹（中心）

a sin 0
——中央明纹（中心）
上述暗纹和中央明纹（中心）位置是准确的， 其余明纹中心的位置是近似的。
圆孔的衍射图样：
屏上 图形：
孔的投影 菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射
刀片边缘的衍射
圆屏衍射 （泊松点）
二. 惠更斯—菲涅耳原理 （Huygens ─ Fresnel principle） 波传到的任何一点都是子波的波源， 各子波在空间某点的相干叠加，就决定 了该点波的强度。
n dS
· Q

r
dE(p) p
第四章 光的衍射（Diffraction of light）
§4.1 衍射现象、惠更斯——菲涅耳原理 §4.2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法 §4.3 光栅衍射 §4.4 光学仪器的分辨本领 §4.5 X射线的衍射 衍射小结
§4.1 衍射现象、惠更斯 ——菲涅耳原 理 一. 光的衍射
1.现象
衍射屏 观察屏 衍射屏 观察屏
非相干的物点，如果 一个象斑的中心恰好 落在另一象斑的边缘 （第一暗纹处），则此两 物点被认为是刚刚可以分辨的。
较大 符合
瑞利 判据
太小
小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨
S1 *
D

0
I
* S2
最小分辨角 （angle of minimum resolution）：
1 1.22
sin
单缝衍射图样
三. 条纹宽度 1.中央明纹宽度
sin 1 1
衍射屏 透镜


观测屏 x2 x x1
1
角宽度 0 2 1 2

a
0
0
x0
I
线宽度 x0 2 f tg 1 2 f 1 2 f a a ——衍射反比定律 2. 其他明纹（次极大）宽度 在 t g sin 时，
一 . 装置和光路
缝平面 透镜L 透镜L B S a
观察屏 p S：单色线光源 ·
0
*
AB a（ 缝 宽 ）
f
Aδ f

： 衍射角
二 . 半波带法 ▲ A→p和B→p的光程差为 a sin 0， 0 —— 中央明纹（中心） I p （p点明亮程度变差）
4. 缝宽变化对条纹的影响
x f a
— 缝宽越小，条纹间隔越宽。
当a 且

2 a 0 只存在中央明文，屏幕是一片亮。
1时 ， 1

I
，
sin
a 只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像 ∴几何光学是波动光学在a >> 时的极限情形。
当a且

0 时 ，x 0 ， k 0 ，
( 经透镜 )
2.透镜的分辩本领
集中了约 84% 的 衍 射光能。
物点 象点 几何光学： 物(物点集合) 象(象点集合)
波动光学 ：
物点 象斑 物(物点集合) 象 (象斑集合)
不可分辨
( 经透镜 )
衍射限制了透镜的分辨能力。
刚可分辨 非相干叠加
瑞利判据： (Rayleigh criterion) 对于两个等光强的
D
D R
f
k xk f sin k f ， k级暗纹的位置 a 1 x f x0 —单缝衍射明纹宽度的特征 a 2
1 I / I0
相对光强曲线
0.017 0.047
0.047 0.017
0
2 a
a
a
2 a
sin
3. 波长对条纹间隔的影响 x — 波长越长，条纹间隔越宽。
▲
当 a sin
B 半波带 a 半波带 A θ
时， 可将缝分为两个“半波带”
1 2 1′ 1 2′ 2 1′ 2′
半波带 半波带
λ /2
两个“半波带”发的光在p处干涉相消形成暗纹。 3 时，可将缝分成三个“半波带” ▲当 a si n
2
B a A λ /2 θ
P处为明纹中心（近似）
▲当 a
sin 2
时，可将缝分成四个“半波
B θ
a
带”， 形成暗纹。 一般情况：
1、若单缝处波振面被分成偶数个 A λ / 2 半波带，则P点将是暗条纹的中心 2、若单缝处波振面被分成奇数个半波带，则一 一对应相邻半波带发的光在P点抵消后，还剩下 一个半波带，所以P点近似为明条纹的中心。 角越大，半波带面积越小，明条纹光强越小。
0
0
x0
I
f
§4.3 光学仪器的分辨本领（了解）
一. 透镜的分辨本领 1. 圆孔的夫琅禾费衍射

相对光 1 强曲线
0
I / I0
sin 1.22(/D)
衍射屏 L
1
观察屏
中央亮斑 (爱里斑) （Airy disk）
爱里斑
圆孔孔径为D
f
D sin 1 1.22
D 爱里斑变小