1、图示简支梁，不计自重，Q235钢，不考虑塑性发展系数，密铺板牢固连接于上翼缘，均布荷载设计值为45KN/m ，荷载分项系数为，f=215N/mm 2,问：是否满足正应力强度及刚度要求，并判断是否需进行整体稳定验算。
解：（1）、正应力强度验算 梁的跨中最大弯矩为：22333max 342222/215/1.18910107110105.202107126278410.227841508.01215.250.11525.2026458181mm N f mm N cm h I W cm I mKN ql M x x x =<=⨯⨯⨯===⨯==⨯⨯+⨯⨯⨯=•=⨯⨯==σ所以，正应力强度满足。
刚度验算mm w mm EI ql w x 242501][5.910278411006.23844.1600045538454544==<=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==所以刚度满足要求。
（2）、整体稳定性验算由于密铺牢固连接于上翼缘，所以不必进行整体稳定性验算。
2、选择Q235工字形钢工32a ，用于跨度l=6m ，均布荷载作用的简支梁，荷载分项系数，求满足正应力强度和挠度条件时，梁所能承受的最大设计荷载是多少？解：先求满足正应力条件的最大荷载主设计值，设为q 135.69216110800.2cm h I W x x ==⨯=不考虑塑性发展，由mmN q f 得Wl q /09.3360008105.6922158123121=⨯⨯⨯==满足刚度要求的最大荷载设计值为q 2则：242506000250][10110801006.23844.160005384545424====⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==l w q EI ql w x 所以最大设计荷载为：mm 。
3、已知一钢平台梁中一截面静力荷载产生的弯矩为,剪力V 为500KN ，截面形式如图，Q235，请验算截面强度解：需验算正应力强度、剪应力强度和折算应力强度。
开孔对整个截面影响不是很大，故假定强轴仍在腹板中部。
232217253512807.40264.17.40304.1cm I nx=+⨯⨯+⨯⨯=43218181212807.40304.12cm I x =+⨯⨯⨯=35.41674.411725352cm h I W nx nx ===最大正应力： 因为受压翼缘137.10141501<==t b ,所以可考虑部分塑性。
2236/215/8.182105.416705.110800mm N f mm N W M nx x =<=⨯⨯⨯=γ 最大剪应力：用于连接次梁-14*300-10*800-14*300d=20S 取毛截面44.25097.40304.120401cm S =⨯⨯+⨯⨯=22433max /125/691010181812104.250910500mm N f mm N t I VS v w x =<=⨯⨯⨯⨯⨯==τ2122221212433113124611/5.2362151.1/6.2020.4735.1853/0.47101018118210500104.17094.17097.40304.1/5.1851017253540010800mm N f mm N mmN t I V S cm S mmN I My zs w x nx =⨯=≤=⨯+=+==⨯⨯⨯⨯⨯===⨯⨯==⨯⨯⨯==βτσστσ所以该截面强度满足。
4、图示工字形简支梁，材料为Q235F ，承受两个次梁传来的集中力P=250KN ，次梁作为主梁的侧向支承，不计主梁自重，05.1=x γ，要求：（1）、验算主梁的强度；（2）、判别梁的整体稳定性是否需要验算。
解：（1）、主梁强度验算梁的最不利截面为第一根次梁左侧截面和第二根次梁的右侧截面，由于其对称性，此两截面受力相同kNP V mkN P M 250100042504==•=⨯=⨯=梁的截面特性-14*280-14*280-10*1000400040004000334323237250.1507.504.12855424.512848600.22848601000.11217.504.1282cm S cm h I W cm I X X X =⨯⨯+⨯⨯====⨯⨯+⨯⨯⨯=正应力强度22333/215/8.17110554205.110101000mm N f mm N W M X X =<=⨯⨯⨯⨯=γ 剪应力强度22433/125/4.28101028486010323710250mm N f mm N T I VS v w x =<=⨯⨯⨯⨯⨯= 该截面上腹板与翼缘连接处正应力、剪应力都较大，所以需验算折算应力：21221212463113612461/5.2362151.1/1.1783/5.1710102848601099.1102501099.150714280/5.17510284860500101000mm N f mm N mmN t I VS mm S mm N I My zs w x x =⨯=<=+==⨯⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯==βτσστσ所以强度满足要求。
（2）、梁的整体稳定性验算163.14280400011<==b l 所以不必验算整体稳定性。
5、一工字形组合截面钢梁，其尺寸如图所示。
已知腹板的高厚比w t h /0≥l=6hol/3l/3BA解：在图示力作用下，梁的弯矩图在支座A 、B 皆为负弯矩，即工字形梁的下翼缘受压，上翼缘受拉。
由于腹板的高厚比y w f t h /235170/0≥，因而需要设置横向加劲肋和纵向加劲肋，其横向加劲肋的间距，由于题目未给出其他条件，故可按一般构造要求取a=2ho ；其纵向加劲肋应设置在距受压的下翼缘（1/4~1/5）h 处，在纵横向加劲肋相交处，横向加劲肋连续，切断纵向加劲肋。
6、一焊接钢梁，支撑及荷载情况如图，P=200KN ，q=20KN/m,荷载均为设计值，且为静载，Q235，要求：验算翼缘与腹板的连接焊缝（mm h f 6=）解：翼缘面积矩3138918.60*40*6.1cm S ==截面惯性矩452210*88.5120*8.0*)12/1(8.60*40*6.1*2cm I x =+=梁中最大剪力在支座处，其值为：KN V 3802002/18*20max =+= 沿梁腹板与翼缘交界处单位长度的最大水平剪力N t t I S V t V w w x w h 5.25110*88.5/10*3891*10*380*)*/*(1*9331max ====τ焊缝验算2**6*1=2mm <2/160mm N f w f = 所以焊缝与翼缘的连接焊缝强度足够。
7、等截面简支梁跨度为6米，跨中无侧向支承点，截面如图所示，上翼缘均布荷载设计值q=320KN/m ，Q345钢。
已知：A=172cm 2,,62,4121cm y cm y ==449467,284300cm I cm I y x ==,h=103cm,试验算梁的整体稳定。
解:,1115400/6000/11>==b l 所以要验算整体稳定性。
-16*400-8*1200-16*400-14*200-8*1000-16*400梁跨中最大弯矩为：m KN ql M .14408/6*3208/22max ===梁的截面特性：受压翼缘3693441/284300cm W x ==1.8174/6000/4.7172/94671=====y y y i l cm i λ233.01030*400/16*6000/111===h b t l ξ查表得：72.0=b β43243193312/20*4.1853312/40*6.1cm I cm I ====0.950.1,8.09.0)/(b 211应乘以时，三所查得的βξα<>=+=I I I b 0.641)-0.9*2*8.0684.095.0*72.0b b ====（ηβ查表得：828.0,=ϕ 计算梁的整体稳定性因此梁的整体稳定性满足要求。
8、一焊接工字形简支梁，跨度l=4m 。
钢材Q235F ，承受均布荷载设计值为p 。
假定该梁局部稳定和强度以及刚度都能满足要求，试求该梁保证整体稳定时能承受的荷载p 解：根据题意，该梁局部稳定、强度、刚度都能满足要求，所以按整体稳定计算能够承受的最大荷载p279208*24012*250*2mm A =+=-12*250-8*240-12*250yb y xy b b f h t W Ah/235*])4.4(1[4320212ηλλβϕ++=6.03.1345/235*]6.010*4.46.1*1.811[6934103*172*1.814320*684.02322>=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=b ϕ2236,/315/8.25010*6934*828.010*1440mm N f mm N W M x b =<==ϕ953.064.2]0)264*4.412*7.63(1[*10*92.7264*7920*7.634320*785.0235*])4.4(1[*4320*785.04.26*25/12*4000/7.638.62/40008.627920/10*13.3/*22*8,25221211174==++=++============b y b y x yb b yy y y x x f h t W Ah h b t l mmA I i I I W I ϕηλλβϕξλ设p 的单位为KN/mm pKN p pl M .28/48/22===要求满足f W M x b≤,/ϕ 即：m KN p p /1.8120/92.7*953.0*21510*92.7*953.0*21510*266=≤≤该梁能承受的最大均布荷载为m9、一实腹式轴心受压柱，承受轴压力3500KN ，计算长度m l m l y x 5,1000==截面为焊接工字形，尺寸如图所示，翼缘为剪切边，钢材为Q235，要求：（1）、验算整体稳定；（2）、验算局部稳定 解：（1）、验算整体稳定2410*210*4002*20*400mm A =+=150][32.51/150][32.51/00=<===<==λλλλy y y x x x i l i l对x 轴为b 类截面，对y 轴为c 类截面，查表：785.0850.0=>=y x ϕϕ,/215/9.222/22mm N f mm N A N y =>=ϕ如果承受静力荷载，材料为镇静钢，则在允许范围之内。