春季学期线性代数作业
一、选择题（每题2分，共20分）
1.（教材§1.1，课件第一讲）行列式（B ）。

A.13
B.-11
C.17
D.-1
2.（教材§1.3，课件第二讲）下列对行列式做的变换中，（B ）不会改变行列式的值。

A.将行列式的某一行乘以一个非零数
B.将行列式的某一行乘以一个非零数后加到另外一行
C.互换两行
D.互换两列
3.（教材§2.2，课件第四讲）若线性方程组无解，则a的值为（ D ）。

A.1
B.0
C.-1
D.-2
4.（教材§3.3，课件第六讲）下列向量组中，线性无关的是（C ）。

A.
B.
C.
D.
5.（教材§3.5，课件第八讲）下列向量组中，（D ）不是的基底。

A.
B.
C.
D.
6.（教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵，矩阵和矩阵均为n阶矩阵，和均为实数，则下列结论不正确的是（ A ）。

A. B.
C. D.
7.（教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵，矩阵，则
（ C ）。

A. B.
C. D.
8.（教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵，为矩阵，矩阵为矩阵，为实数，则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（ D ）。

A. B.
C. D.
9.（教材§4.3，课件第十讲）下列矩阵中，（A ）不是初等矩阵。

A. B. C. D.
10.（教材§5.1，课件第十一讲）矩阵的特征值是（B ）。

A. B.
C. D.
二、填空题（每题3分，共30分）
11.（教材§1.1，课件第一讲）行列式的展开式中，的一次项的系数是 2 。

12.（教材§1.4，课件第三讲）如果齐次线性方程组有非零解，那么的值为0或1 。

13.（教材§2.3，课件第四讲）齐次线性方程组有（填“有”或“没有”）非零解。

14. （教材§3.1，课件第五讲）已知向量则。

15. （教材§3.3，课件第六讲）向量组是线性无关（填“相关”或“无关”）的。

16. （教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵，矩阵，那
么。

17. （教材§4.2，课件第九讲）已知矩阵，那么。

18. （教材§5.1，课件第十一讲）以下关于相似矩阵的说法，正确的有1,2,4
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则。

19. （教材§5.3，课件第十一讲）已知上三角矩阵，求。

20. （教材§5.4，课件第十二讲）向量组不是（填“是”或“不是”）正交向量组。

二、解答题（每题10分，共50分）
21.（教材§1.3，课件第二讲）计算行列式。

22.（教材§3.4，课件第七讲）求向量组
的一个极大无关组
23.（教材§3.6，课件第八讲）求齐次线性方程组的解空间，并指出解空间的维数和一个基底。

24.（教材§5.2，课件第十一讲）求矩阵的特征值和特征向量。

25.（教材§5.6，课件第十二讲）求实对称矩阵的正交矩阵和正交相似标准形。