通过弧长计算出园心角,通过园心角计算出弦长,以及这段园曲线的弦切角,直线的方位角加上(左转减,右转加)这个弦切角就是弦的方位角,这样就可以求出园曲线的终点(也就是下一段曲线的直缓点)的坐标.怎样计算不完整缓和曲线起点及终点的坐标及切线方位角以上为一条匝道的曲线图及要素表。

第一缓和段长度根据公式c=R*L及C=A*A，图中A=100，R=150,可算出第一缓和段的长度为66.667米。

而HY里程减去YH里程为60.902米。

因此此段缓和曲线是在离其起点5.765米的地方与前段圆曲线相交。

图上标为YH点。

固此YH点并非第一缓和段起点。

第二缓和段也有同样的问题，DZD点亦非第二缓和段终点。

问题：怎样计算第一缓和段真正起点的坐标和第二缓和段真正终点的坐标。

及切线方位角。

本人水平有限，苦苦思索未得其解。

在此劳烦各位同仁给予小弟支援。

不胜感谢！测量路上诚与仁兄们携手同行，让我们的测量之路多一丝欣慰，少一分苦闷。

QQ26889412E-mail: yujuying@ 注：曲线要素表可能看不清楚。

但可以把图片另存为一个文件。

然打开此文件就非常清楚了。

1.计算出Y1H的坐标及方位角；2.计算出过渡段缓和曲线在Y1H点的支距dx,dy及偏角β；3.由Y1H的方位角及偏角β可反算出过渡缓和曲线虚起点的方位角。

4.由Y1H的坐标、dx,dy及方位角可反算出过渡缓和曲线起点的坐标。

(用支距到大地坐标的变换公式反算。

关于不同类型缓和曲线的判断及起点、终点曲率半径的计算方法目前在匝道或线路施工坐标计算中经常遇到缓和曲线，实际中相信有很多测友选择用积木法或叫线元法正反算程序进行线路坐标计算，这就牵涉到线元的起点终点曲率半径判断的问题，一般的直线元，圆曲线元的起点终点半径判断，比较容易，可能令大家感觉麻烦的就是缓和曲线起点终点半径判断问题，缓和曲线有时候判断算对了，有时候却坐标算不对，究其原因，其实问题出于该缓和曲线是否是完整缓和曲线引起的。

关于这点，相关的课本教材上没有明确的讲述，网上对此问题的解释也是散见于不同的论文著作中，对于测量新手来说，线元法程序是非常适用上手的，但却往往因为遇到不完整缓和曲线的起点或终点的半径判断计算不出来导致坐标计算错误，的确是件令人恼火的事情，在此我就把自己的判断经验做一论述，给用线元法程序的测友们一同分享，当然高手们请一笑而过，也可留下你的经验与大家一起分享交流学习。

第一：先说说完整缓和曲线和不完整缓和曲线以及不对称缓和曲线与对称缓和曲线的概念问题，以免混为一谈. 1.当对于单独一段缓和曲线从其完整与否来讲是分为完整与不完整两类；当对于一个单交点内的两段缓和曲线（即常说的第一缓和曲线和第二缓和曲线而言）又有对称缓和曲线与不对称缓和曲线之分。

由此看来，完整与对称与否是针对缓和曲线两个方面来看待区分的。

2.缓和曲线我们的测量教材上讲述的其实就是完整缓和曲线，也可以知道缓和曲线上：各个点的半径是不同的，起点到终点的半径值过度是从正无穷大到所接圆曲线半径之过度如从ZH向HY方向；或者是从所接圆曲线半径值向正无穷大过度的，如从YH向HZ方向。

那么由此可以不难判断出来，完整缓和曲线就是符合上述特征的，那么不完整的缓和曲线就是不符合上述特征的，但是线路上的平曲线设计时候一般缓和曲线不单独存在的，整体上缓和曲线前或后一般都是要连接一个圆曲线的，那么不完整缓和曲线其实就是在完整缓和曲线上截取的一段，一般就是去掉了半径无穷大的那端而是从某个点开始的半径值向所接圆曲线半径值过度的。

3.对称与不对称缓和曲线是相对于一个单交点内的两段缓和曲线（即常说的第一缓和曲线和第二缓和曲线而言），当两个缓和曲线长度相等时候则称之为对称缓和曲线，自然此时的切线长、缓和曲线参数A值都是相等的，反之不相等就称为不对称缓和曲线，自然切线长、缓和曲线是不相等的。

第二：由此可以看出对于缓和曲线而言，对称与否很容易分辨判断无需赘述，完整与否不易区分，也是这里重点要说的问题.1.完整与不完整缓和曲线的区别判断方法：综上所述，完整缓和曲线与不完整缓和曲线的判断其实就在于验证完整缓和曲线参数方程A^2=R*Ls这个等式成立与否就可。

(A 为已知的缓和曲线参数，R为缓和曲线所接圆曲线的半径，Ls为该段缓和曲线的长度）理论上，当该式子成立时候，那就是完整缓和曲线无疑，当不成立时候那就可判断为不完整缓和曲线了。

实际工作操作时候验证方法如下：先把R*Ls的乘积进行开平方然后看所得到的结果是否与所提供的缓和曲线参数A值相等。

2.完整缓和曲线与不完整缓和曲线起点终点的曲率半径的判断与计算：线路设计上的缓和曲线一般不会单独存在的，连续的缓和曲线起点或终点必定有一端都是要接圆曲线的,那么缓和曲线一端的半径值必定就是圆曲线的半径值了,求半径的问题就变成只需求出另外一端半径就可以了.上面说过首先判断出该缓和曲线是否是完整的办法,那么当是完整缓和曲线时候,起点或终点两端的半径,必定一端是无穷大,一端就是圆曲线半径了;那么当判断是不完整缓和曲线时,一端半径就是圆曲线半径,另一端的半径就绝对不能是无穷大了的,理论上应该是该端点的半径值要小于无穷大而大于所接圆曲线的半径值,那么该怎么求出来呢?此时就牵涉到了不完整缓和曲线的参数方程:A^2=[(R大＊R小)÷(R大－R小)]*Ls由上方程可以看出，R大就是我们所需要求的这端半径了，R小自然就是该不完整缓和曲线所接的圆曲线半径了。

A为该不完整缓和曲线参数，R小为所接圆曲线半径，Ls 为该不完整缓和曲线的长度，这些图纸都提供的有了，只需按照上面的不完整缓和曲线的参数方程进行解方程就可得到另一端的半径值了，也就是R大＝(A^2*R小)÷(A^2－R小*Ls)就可以的。

只要是正值那就OK了！！！2.很有必要再说说不完整缓和曲线中的一个特例------卵形曲线卵形曲线是不完整缓和曲线中的一种特殊情况，对于卵形曲线的定义是：两端同转向圆曲线中间所夹的那段同转向不完整缓和曲线就叫卵形曲线，也就是指那段缓和曲线前后各有个圆曲线相接，并且三段曲线的转向相同用上述判断复核是那么这段缓和曲线一般都是不完整的那么符合这样特征的就是卵形曲线，那么此时卵形曲线必定是符合不完整缓和曲线的参数方程的:A^2=[(R大＊R小)÷(R大－R小)]*Ls那么此时卵形曲线的起点或终点这两端的半径就分别是所接两个圆曲线的半径值！也就是R大和R小.半径值就是无需求的，直接用卵形曲线所接前后两个圆曲线的半径值就可了.其实关于不完整缓和曲线一端半径求算方法这点，在夏夜的“轻松测量系统软件电脑版”的菜单上也就有这个工具，懒得列方程解算的，不妨直接用软件计算也可嘛，我上述只是讲述了下手工计算的方法.至此，对于缓和曲线的特征判断与半径计算应该有个清晰的眉目了吧，那么在使用程序计算线路坐标的时候，遇见缓和曲线就先判断是否完整，然后用上述方法很快就可判断到起点或终点的曲率半径了。

最后解释下，说曲率其实就是半径的倒数，程序中经常见到这个概念，千万不要把曲率和半径混为一谈导致程序计算错误了！以上所述是本人愚见，欢迎各位不吝赐教，共同学习交流，将课本理论与现实实践相结合，正确顺利使用线元法（积木法）坐标计算程序，为坐标计算做好数据准备，从而正确快速的计算出线路坐标，当然也欢迎测友与本人（点击顶部本人名字查看注册信息可找到）联系探讨，合作交流，共同进步！非完整缓和曲线坐标计算方法2009-03-24 11:45非完整曲线：第一缓和曲线和第二缓和曲线的的起点半径为R1 ，不是无穷大。

坐标计算方法：已知，缓和曲线起点Q（半径R1，里程l1，坐标（x1,y1,））.起点的切线坐标方位角a1,求缓和曲线上任意里程l的坐标计算一：先求出缓和曲线上半径为无穷大的点（ZH，曲线中不存在，假设存在）的坐标，再按照缓和曲线的方法计算设Q到ZH点的弧长是DL ,根据缓和曲线特性求非完整缓和曲线的曲线参数 A^2=（R1*R2）*LF（非完整缓和曲线的长度）/(R1-R2)DL=A^2/R1 （R ,圆曲线的半径，Ls 为ZH到HY点的弧长）DL对应的弦长 DLL =DL-dL^5/(90A^4)a2=a1-i*DL^2/2*A^2 (a2 为ZH 点的方位角，dL^2/2*A^2 为转折角) a3=a1+180-i*DL^2/3*A^2 ( a3 为 Q 到ZH点的方位角)（求ZH时：i，右为正，左为负；HZ 相反。

)ZH 点的坐标：X2=X1+dLL*cos(a3)Y2=Y1+dLL*sin(a3)然后根据缓和曲线的方法计算缓和曲线上任意一点的坐标。

卵形曲线：可是说是非完整曲线中半段（即从曲率半径R1 到R2）缓和曲线计算方法二：建立一Q为原点，Q点的切线方位为x轴，垂直与X轴指向半径方向的坐标系，求各点在此坐标系的坐标，再转化到我们用的地方坐标系中。

缓和曲线参数，如上计算则得：缓和曲线上任意里程L点的半径为：r = A^2/(l+DL) 其中 l =L-L1,任意点到Q 点的弧长。

dx=dl*cos b ; dy=dl*sin b b 为 L某点的转折角db=dl/r=(l+DL)/A^2 dl DL :Q 点到ZH点的弧长b= (l^2/2+ DL*l)/A^2=l/R1+l^2/(2*A^2)则得 带入 sin b ,cos b 的展开式，并积分得x = l-l^3(1/6*R1^2-1/24*A^4)-l^4/(8*A^2*R1)+…… y =l^2/2*R1+l^3/(6*A^2)-l^4/(24*R1^3)+…… 然后经过直角坐标转换到我们用的平面坐标系中！一、曲线要素计算已知：JDZH 、JDX 、JDY 、R 、L S1、L S2、L H 、T 、A 1、A 2（L H =L S1+L S2+圆曲线长）1、求ZH 点（或ZY 点）坐标及方位角⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=11sin cos A T JDY ZHY A T JDX ZHX T JDZH ZHZH2、求HZ 点（或YZ 点）坐标及方位角⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+-=22sin cos A T JDY HZY A T JDX HZX L T JDZH HZZH H3、求解切线长T 、外距E 、曲线长L（1）圆曲线⎪⎩⎪⎨⎧=-==180/)1)2/cos(/1()2/tan(απααR L R E R T（2）缓圆曲线)2/(2/)2/cos(/)(2180/)2()2/tan()(020R l l l Rl l R p R E l R L q p R T s s s Hs H H ===⎪⎩⎪⎨⎧-+=+⨯-=+⨯+=ββαπβαα时当其中 二、直线上各桩号坐标及方位角计算已知：ZH 、X 、Y 、A⎪⎩⎪⎨⎧+=+==-=A L Y DY A L X DX A T ZHDZH L sin cos 三、第一缓和曲线上各桩号点坐标及方位角计算已知：ZHZH 、ZHX 、ZHY 、A 1、R 、L S1、i （Z+1Y-1）⎪⎩⎪⎨⎧⨯-+=⨯++=⨯⨯-==-=-=1111121132125cos sin sin cos /180)2/()6/()40/(A y i A x ZHY DY A y i A x ZHX DX Rl l i A T Rl L y l R L L x ZHZHDZH L s s s π四、圆曲线上各桩号点坐标及方位角计算已知：ZHZH 、ZHX 、ZHY 、A 1、R 、L S1、i （Z+1Y-1）⎪⎩⎪⎨⎧⨯-+=⨯++=⨯+⨯-=⎪⎩⎪⎨⎧=-==++-=-++=--=1111121231110211231111cos sin sin cos /180)/2/(24/240/2/2/24/)]/2/cos(1[240/2/)/2/sin(A y i A x ZHY DY A y i A x ZHX DX R L R l i A T Rl p Rl l q R l Rl R L R l R y R l l R L R l R x ls ZHZH DZH L s s s s s s s s s s πβ其中五、第二缓和曲线上个桩号坐标及方位角计算已知：HZZH 、HZX 、HZY 、A2、R 、L S2、i （Z+1Y-1）⎪⎩⎪⎨⎧⨯--=⨯+-=⨯⨯+==-=-=2222222232225cos sin sin cos /180)2/()6/()40/(A y i A x HZY DY A y i A x HZX DX Rl l i A T Rl L y l R L L x DZHHZZH L s s s π六、边桩坐标求解已知：DZH 、X 、Y 、T 、BZJL （Z+Y-）、DLJJ 、N （距中桩距离，左正右负） ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+=T N Y BDY T N X BDX T T sin cos α七、纵断面高程计算（1） 直线段上高程计算已知：直线上任一点桩号（ZH ）、高程（H ）、纵坡（i ）)(*ZH DZH i H DH -+=（2） 竖曲线上高程计算已知：竖曲线起点桩号（ZH ）、起点高程（H ）、竖曲线半径R 、起点坡度（i ）、k （凸曲线+1、凹曲线-1）)2/(2R l k il H DH ZH DZH l ⨯-+=-=注：JDZH、JDX、JDY：交点桩号、交点X、Y坐标R、L S1、L S2：半径、缓和曲线1、缓和曲线2LH：缓和曲线1长+圆曲线长+ 缓和曲线2长A1、A2：方位角1、方位角2T：在曲线要素中代表切线长；在坐标计算中代表被求解点的坐标方位角。