初中数学定理、公式汇编代数部分一、数与代数1. 数与式（1）实数实数的性质：①实数a的相反数是一a,实数a的倒数是上（ag）；a②实数a的绝对值：a（a > 0）p| = < 0（a = 0）一a（a < 0）③正数大于0,负数小于0,两个负实数，绝对值大的反而小。
（2）整式与分式①同底数幕的乘法法则：同底数慕相乘，底数不变，指数相加，即=，严”（m、n为正整数）：②同底数慕的除法法则：同底数呆相除，底数不变，指数相减，即a,n^a n =a,n~''（a 尹0, m、n为正整数，m>n）：③幕的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘，即（“幻（n为正整数）:④零指数：。
°=1 （a^O）：⑤负整数指数：广=二（a/0, n为正整数）：⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即（。
+ b）（d -b） = a2一/?'；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即（a + b）2 =a2±2ab + b\分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即州= <兰竺；色=<±竺，其中m是不等于零的代数式：b b x m b h 4- m② 分式的乘法法则：:b d bcl③ 分式的除法法则：= = —（c^O ）：b d bc be④ 分式的乘方法则：（；）”=£ 小为正整数）：⑤ 同分母分式加减法则：-±-=—:C C C⑥ 异分母分式加减法则：-±- = ^^:c b he2. 方程与不等式① 一元二次方程ax 2+bx+c = O （a 尹0）的求根公式： —b + \l b~ — 4uc 7 .x = --------------- （b~ - 4ac > 0）la② 一元二次方程根的判别式：△ = *一4〃c 叫做一元二次方程ax 2+bx + c = 0 （a/0）的根的判别式： △ > 0。
方程有两个不相等的实数根：△ = 0。
方程有两个相等的实数根：△ vOo 方程没有实数根；③ 一元二次方程根与系数的关系：设玉、为是方程ax 2+bx + c = 0 （a 尹0）的两c x t X 2 = — t a（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；3. 函数一次函数的图象：函数y=kx+b （k 、b 是常数，kRO ）的图象是过点（0, b ）且与直线 y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k 云0）,则当k>0时，y 随x 的增大而增大：当k<0, y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数y = kx 的图象是过原点及点（1, k ）的一条直线。
正比例函数的性质：设y = W^O ）,贝土个根，那么Xj + x 2 =--, 不等式的基本性质： ① 不等式两边都加上 ② 不等式两边都乘以 ③ 不等式两边都乘以①当k>0时，y随x的增大而增大：②当k<0时，y随X的增大而减小；反比例函数的图象：函数y = -（k夭0）是双曲线：x反比例函数性质：设y = -（k尹0）,如果k>0,则当x>0时或x<0时，y分别随x的x 增大而减小：如果k<0,则当x>0时或x<0时，y分别随x的增大而增大：二次函数的图象：函数y =似2 +bx + c（a。
0）的图象是对称轴平行于v轴的抛物线:①开口方向：当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下：②对称轴：直线% = :2a―心- / b 4ac-b2x③顶点坐标（一——・---- ）:2a 4a④增减性：当a>0时，如果x<- —,则y随x的增大而减小，如果x>-—,则y随2a 2ax的增大而增大；当a<0时，如果x<-—9则y随x的增大而增大，如果工> -", 2a 2a 则y随x的增大而减小：概率与统计部分1.统计数据收集方法、数据的表示方法（统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图）（1）总体与样本所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本的容量。
数据的分析与决策（借助所学的统计知识，对所收集到的数据进行整理、分析，在分析的结果上再作判断和决策）（2）众数与中位数众数：一组数据中，出现次数最多的数据：中位数：将一组数据按从大到小依次排列，处在最中间位置的数据。
（3）频率分布直方图频率=些，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中总数各个小长方形的而积为各组频率.（4）平均数的两个公式①n个数叫、七……，心的平均数为：】="七+……5 :n②如果在n个数中，M出现九次、约出现人次......，&出现九次，并且h+h......+人=n,则；='"+上人+••…：a（5）极差、方差与标准差计算公式：①极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；②方差：数据5、X2 ......，孔的方差为S' 则s2 = -（玉一X + X, -+.....+ x lt -③标准差：数据X]、x2......, x n的标准差S ,[H7 -V~~（-¥~（ -y-则5=（- +••…+[Xn ~X]一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。
1.概率①如果用P表示一个事件发生的概率，则OWP （A） W1：P （必然事件）=1； P （不可能事件）=0：②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；3.统计的初步知识、概率在社会生活中有着广泛的应用，能用所学的这些知识解决实际问题。
几何部分1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a A2+b A2=c A247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a A2+b A2=c A2 ,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2 ）X180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形菱形面积=对角线乘积的一半，即S= ( axb ) +2 67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图 形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形57平行四边形判定定理 2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理 3对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理矩形的对角线相等 62 矩形判定定理有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角6677对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L= ( a+b ) 4-2 ,S=Lxh83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a:b=c:d84⑵合比性质如果a / b=c / d,那么(a士b) / b=(c±d) / d85 (3)等比性质如果a / b=c / d=...=m / n(b+d+...+n工0),那么(a+c+...+m) /(b+d+...+n)=a / b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA ）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS ）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS ）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。