《数据结构与数据库》实验报告实验题目算术表达式求值学院：化学与材料科学学院专业班级：09级材料科学与工程系PB0920603姓名：李维谷学号：PB09206285邮箱：**************指导教师：贾伯琪实验时间：2010年10月10日一、需要分析问题描述：表达式计算是实现程序设计语言的基本问题之一，它的实现是栈的应用的一个典型例子。
设计一个程序，演示通过将数学表达式字符串转化为后缀表达式，并通过后缀表达式结合栈的应用实现对算术表达式进行四则混合运算。
问题分析：在计算机中，算术表达式由常量、变量、运算符和括号组成。
由于不同的运算符具有不同的优先级，又要考虑括号，因此，算术表达式的求值不可能严格地从左到右进行。
因而在程序设计时，借助栈实现。
设置运算符栈（字符型）和运算数栈（浮点型）辅助分析算符优先关系。
在读入表达式的字符序列的同时完成运算符和运算数的识别处理，然后进行运算数的数值转换在进行四则运算。
在运算之后输出正确运算结果，输入表达式后演示在求值中运算数栈内的栈顶数据变化过程，最后得到运算结果。
算法规定：输入形式：一个算术表达式，由常量、变量、运算符和括号组成（以字符串形式输入）。
为使实验更完善，允许操作数为实数，操作符为（、）、.（表示小数点）、+、-、*、/、^（表示乘方），用#表示结束。
输出形式：演示表达式运算的中间结果和整个表达式的最终结果，以浮点型输出。
程序功能：对实数内的加减乘除乘方运算能正确的运算出结果，并能正确对错误输入和无定义的运算报错，能连续测试多组数据。
测试数据：正确输入：12*（3.6/3+4^2-1）#输出结果：194.4无定义运算：12*（3.6/（2^2-4）+1）# 输出结果：表达式出错，除数为0，无意义 错误输入：12+s# 输出结果：ERROR ！ 二、 概要设计拟采用两种类型的展分别对操作数和操作符进行操作。
程序中将涉及下列两个抽象数据类型：1、设定“操作数”的栈的抽象数据类型定义： ADT SqStack_f{数据对象：D={i a },+∈∈N i R a i数据关系：R1={<1,-i i a a >|1-i a ,D a i ∈,i=2,…，n}约定n a 端为栈顶，i a 端为栈底。
基本操作：InitStack_f(&S)操作结果：构造一个空栈S 。
GetTop_f(&S,&e) 初始条件：栈S 已存在。
操作结果：用e 返回S 的栈顶元素。
Push_f(&S ，ch) 初始条件：栈S 已存在。
操作结果：插入元素ch 为新的栈顶元素。
Pop_f(&S,&e)初始条件：栈S 已存在。
操作结果：删除S 的栈顶元素，并以e 返回其值。
}ADT SqStack_f2、设定“操作符”的栈的抽象数据类型定义： ADT SqStack_c{数据对象：D={i a {}},'^'/'''*'''''+∈-+∈N i a i 数据关系：R1={<1,-i i a a >|1-i a ,D a i ∈,i=2,…，n}约定n a 端为栈顶，i a 端为栈底。
基本操作：InitStack_c(&S)操作结果：构造一个空栈S 。
GetTop_c(&S,&e) 初始条件：栈S 已存在。
操作结果：用e 返回S 的栈顶元素。
Push_c(&S ，ch) 初始条件：栈S 已存在。
操作结果：插入元素ch 为新的栈顶元素。
Pop_c(&S,&e) 初始条件：栈S 已存在。
操作结果：删除S 的栈顶元素，并以e 返回其值。
}ADT SqStack_c3、本程序包含六个模块1）主程序模块void main( ){初始化；while(命令==“继续”){接受数据；处理数据；接受命令；｝｝2）栈模块——实现栈抽象数据类型3）判断运算符优先级模块——判断运算符的优先级别4）后缀表达式转换模块——将中缀表达式转换为后缀表达式，方便操作5）无括号表示式求值运算模块——根据后缀表达式求值，并输出中间和最终结果6）运算结果输出模块——以正确形式输出表达式的值三、详细设计1、主程序中需要的全程量#define TTACK_INIT_SIZE 100 //初始分配最大空间量#define STACKINCREMENT 10 //（默认）增补空间量2、结点类型、指针类型typedef struct{float *base; //存储实型数据元素的一位数组float *top; //栈顶指针int stacksize; //栈数组容量}SqStack_f; //有序存储实型的顺序表类型typedef struct{char *base; //存储字符数据元素的一位数组char *top; //栈顶指针int stacksize; //栈数组容量}SqStack_c; //有序存储字符型的顺序表类型void InitStack_f(SqStack_f *s)void InitStack_f(SqStack_f *s)//构造一个存储实型（字符型）的空栈，预设空间为100，分配失败就退出void GetTop_f(SqStack_f *s,float *e)void GetTop_c(SqStack_c *s,char *e)//若栈s不空，则以e带值返栈顶元素，否则显示错误“ERROR”,并退出程序void Push_f(SqStack_f *s,float e)void Push_c(SqStack_c *s,char e)//在s的栈顶插入新的栈顶元素e，若栈的当前空间已满，则追加存储空间void Pop_f(SqStack_f *s,float *e)//若栈s不空，则删除栈s的栈顶元素，用e带值返回，否则退出程序其中部分操作的伪码算法（由于比较类似，以浮点型的栈为例）void InitStack_f(SqStack_f *s){//构造一个存储实型的空栈，预设空间为100，分配失败就退出s->base=(float *)malloc(TTACK_INIT_SIZE*sizeof(float));if(!s->base)exit(1);s->top=s->base;s->stacksize=TTACK_INIT_SIZE;}void GetTop_f(SqStack_f *s,float *e){//若栈s不空，则以e带值返栈顶元素，否则显示错误“ERROR”,并退出程序if(s->top==s->base){printf("ERROR!\n");exit(1);}*e=*(s->top-1);}{//在s的栈顶插入新的栈顶元素e，若栈的当前空间已满，则追加存储空间if(s->top-s->base>=s->stacksize){s->base=(float*)realloc(s->base,(s->stacksize+STACKINCREMENT)*sizeof(float));if(!s->base){printf("OVERFLOW!\n");exit(1);}s->top=s->base+s->stacksize;s->stacksize+=STACKINCREMENT;}*s->top++=e;}void Pop_f(SqStack_f *s,float *e){//若栈s不空，则删除栈s的栈顶元素，用e带值返回，否则退出程序if(s->top==s->base)exit(1);*e=*--s->top;}3、判断运算符优先级的算法：算符间的优先关系如下：伪码算法：int precede(char Top_char,char s1_char){//栈顶的运算符赋给Top_char，新读入的运算符赋给s1_char。
判断它们的优先级//若栈顶运算符优先级高，则返回1，否则返回0int i,pre[2];char op[2];op[0]=Top_char; //栈顶的运算符赋给op[0]op[1]=s1_char; //新读入的运算符赋给op[1]for(i=0;i<2;i++)switch(op[i]){case'(':case')':pre[i]=0;break; //将括号的优先级设为0case'+':case'-':pre[i]=1;break; //将+ - 运算符的优先级设为1case'*':case'/':pre[i]=2;break; //将* / 运算符的优先级设为2case'^':pre[i]=3;break; //将^ 运算符的优先级设为3}if(pre[0]>=pre[1]) //栈顶元素优先级高返回1return 1;elsereturn 0; //否则返回0}4、中缀表达式转换为后缀表达式的算法：算法过程描述：1)首先将左括号“(”压进栈，作为栈底元素；2)从左而右对算数表达式进行扫描，每次读入一个字符s1[i]；3)若遇到数字或小数点，则立即写入s2[i]，若遇算数运算符，将“”（空格）写入s2[i]；4)遇到左括号“(”则压栈；5)若遇算术运算符，如果它们的优先级比栈顶元素高，则直接进栈，否则弹出栈顶元素输出到s2[i]，直到新栈顶元素的优先级比它低，然后将它压栈；6)若遇到右括号“）”，则将栈顶元素输出到s2[i]，直到栈顶元素为“（”，然后相互抵消；7)当扫描到“#”符号，表明表达式串已全部输入，将栈中的运算符全部输出到s2[i]，并删除栈顶元素。
伪码算法：void Translate(char *s1){ //中缀表达式转换为后缀表达式char s2[80];SqStack_c Optr;int i=0,j=0;cha r t;InitStack_c(&Optr);//初始化一个存储字符型的空栈，便于存储运算符Push_c(&Optr,'(');// 首先将左括号“(”压进栈，作为栈底元素while(s1[i]!='#') //当扫描到的不是“#”，即表达式串没结束时{if(s1[i]>='0' && s1[i]<='9' || s1[i]=='.') //若果是数字或小数点则将其输出给s2[i]{s2[j++]=s1[i];if((s1[i+1]<'0' || s1[i+1]>'9') && s1[i+1]!='.')s2[j++]=' ';}elseswitch(s1[i]) //扫描到的是运算符{case'(':Push_c(&Optr,s1[i]);break;// 遇到左括号“(”则压栈case')':Pop_c(&Optr,&t); //若遇到右括号“）”，则将栈顶元素输出到s2[i]while(t!='(') //直到栈顶元素为“（”，然后相互抵消{s2[j++]=t;Pop_c(&Optr,&t);}break;default:while(GetTop_c(&Optr,&t),precede(t,s1[i])){//遇到算数运算符则比较优先级Pop_c(&Optr,&t);//栈顶元素优先级高，则弹出到s2[i]s2[j++]=t;}Push_c(&Optr,s1[i]);//栈顶元素优先级低，直接压栈}i++;}Pop_c(&Optr,&t);while(t!='(') //表达式串已结束，栈中的运算符全部输出到s2[i]，并删除栈顶元素{s2[j++]=t;Pop_c(&Optr,&t);}for(i=0;i<j;i++) //将s2复制给s1s1[i]=s2[i];s1[i]= '#';s1[i+1]='\0';//为了方便打印后缀表达式，在字符串结尾加‘\0’}5、表示式求值运算的算法：算法描述：1）读入无括号的后缀表达式；2）若为数值和小数点则将其联合转换为浮点型后进栈（存放操作数）；3）若为运算符，让栈顶元素和次顶元素与次运算符进行相应的运算，运算结果打印并进栈；4）重复2）3）步骤，直到输入为“#”，则此时栈中的结果便是所追求的表达式的值。