5
3∶5
a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm, 求线段d的长。
d=4cm
①若a=148 mm，b=220 mm，求a∶b；
②若a=148 mm，b=22 cm，求 a∶b．
解 : 1. a 148mm 37 ;
b 220mm 55
2. a 148mm 148mm 37 .
2
AE AD
AB 2 AD 2
2，
开平方，得 AB （2 AB 2舍去）
AD
AD
原来矩形长边与短边的比为 2∶1.
已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm, b=6cm,d=9cm,则c=____
如果2x 5y,那么 x ________ y
3.把mn pq写成比例式.写错的是
A. m p qn
A
CB
解：设一份为k，这样AC=5k，CB=3k，则AB=8k ∴AC∶AB=5k∶8k=5∶8， AB∶CB=8k∶3k=8∶3．
如图，在平行四边形ABCD中，∠B=30°， AD=10．AE为BC边上的高，垂足E为BC中点．
求:AE∶BC．
A
D
解：在Rt△ABE中,B=300
∴AB=2AE.
B
的值。你发现了什么？
成比例线段
议一议
如果a,b,c,d四个数成比例，即
a b
c d
，那么
ad=bc吗？反过来,如果ad=bc，那么a,b,c,d四个
数成比例吗？与同伴交流。
比例的基本性质
如果
,那么ad=bc。
如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么
.
例1 如图，一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，
练习
你知道地图比例尺的含义吗？生活中还有哪些利 用线段比的事例？
地图上，图上距离与它所表示的实际距离的比通 常称为比例尺，如1∶10000，意为图上是1cm,实 际距离为10000cm.
一条线段的长度是另一条线段的5倍，求这两条线
段的比。
5∶1
一条线段的长度是另一条线段长度的 3 ，求这
两条线段的比。
∵BC=AD=10,E是BC中点,
EC
∴BE=5,由勾股定理可得
AE 5 3 ; 3
53 AE 3 3 .
BC 10 6
判断下列四条线段是否成比例
1、a 2,b 5, c 15, d 2 3;
2、a 2,b 3, c 2, d 3; 3、a 4,b 6, c 5, d 10; 4、a 12,b 8, c 15, d 10.
AB∶EF=5∶6， AC∶DF= 5 2∶4.
如图，在△ABC中，D,E分别是AB和AC上的点，
AB=12cm,AE=6cm,EC=5cm,且
AD DB
AE , EC
求AD的长。
解：设AD=xcm，
则DB=（12-x）cm,
由 AD AE , 得
DB EC
x 6 12 x 5
解得x 72 . 11
AD 72 cm. 11
如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折 痕），得到两个全等的小矩形。如果小矩形长边与 短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来 矩形的长边与短边的比是多少?
解：根据题意，得AE 1 AB, 2
AD AB . AE AD
将AE 1 AB代入 AD AB ,得
因此，对于形状相同而大小不同的两个图形（相 似图形），我们可以用相应线段长度的比来描述 它们的大小关系。
做一做 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形
EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的
长度分别是多少？
分别计算
AB , AD , AB , EF EF EH AD EH
按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形
彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原 绸布的宽与长的比相同，即 AE AD ,那么
AD AB
a的值应当是多少？
解：根据题意可知，
AB=am,AE= AD=1m.
1 3
am,
由 AE AD ,得
1 3
AD a1
,
AB
1a
即
1 a2 1 3
∴a2=3
开平方，得 a （3 a 3舍去）
不知你是 否注意到: 比例与叙 述的顺序 有关
答: 1.a,b,c,d不成比例,但a,d,b,c成比例. 2.不成比例. 3.不成比例. 4. a,b,c,d成比例.
在△ABC中，∠B=900，AB=BC=10cm；在△DEF中， ED=EF=12cm,DF=8cm,求AB与EF之比、AC与DF之比。
b 22cm 220mm 55
1.两条线段的比就是长度的比，它是一个数,它 没有单位. 2.两条线段的比是有顺序的; 3.两条线段比与所选的长度单位无关. 4.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化 成同一单位.再求它们的比 .
已知：C为线段AB上一点，AC∶CB=5∶3． 求:AC∶AB及AB∶CB的值．
B. p n mq
C. q n mp
D. m p . nq
4、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=___, b=___,c=___.
小结： 学完本课后你有哪些收获？
作业： 习题4.1 1、2、3题。
北师版九年级数学上册 第四章 图形的相似 第1节 成比例线段
在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的 图片。
你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？ 这些形状相同的图形有什么不同？
大小 不同。
形状相同而大小不同的两个个平面图形，较大的 图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的， 较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得 到的。在这个过程中，两个图形上的相应的线段 也被“放大”或“缩小”。