平行线分线段成比例定理的推论或三角形 一边平行线的性质定理
平行于三角形一边的直线截其它两边（或 两边的延长线），所得的对应线段成比例。
3.图形语言:
A
D
E
F
A
D
4.符号语言: 5.模型语言:
B
C
图4
若DE∥BC
则：
字母 A型
B
图5 C
若AF∥BC
则：
字母 X 型
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
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教学设计（2）续
续思考
F
A
F
A
D （E）
D （E）
部分线擦去,取一部分
一般到特殊 B
C
B
图3
图5
X （字母
型）
C
比例式 成立，因为 图形中有关的对应线段均没改变
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猜想：⑴在图4、图5中，原题的条件（三
教学设计（2）
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
思考：把图2、图3中的部分线擦去，得
到图4、图5，上述比例式还成立吗？
A L1
A
DE
L2
D
部分线擦去,取一部分
E
A （ 字母
型）
B
一般到特殊
C
L3
B
C
图2
图4
比例式 成立 ，因为 图形中有关的对应线段均没改变
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求：AE的长？
解：∵ED∥BC
∴AD/AB=AE/AC （平行于三角形一边
的直线截其它两边的延长
E
D
2
线，所得的对应线段成比例）
A
5
7
即2/5=AE/7 ∴AE=14/5
B
图8
C
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课堂练习（3）及答案
已知：AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D
能力目标小结
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1、平行线分线段成比例定理是研究相似形 最重要、最基本的理论基础，而字母A型、字 母X型又是解决相似三角形一章有关计算和证 明的模具，可构造或寻找字母A型、字母X型 解决问题，把它称为三角形相似问题“奠基 法” 。
2、学会用“动态”的观点去解决研究问 题。
求证：AC／EC＝BC／DC
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD
∴∠B=∠D=90°
∴AB∥DE
∴AC/EC=BC/DC （平行于三 角形一边的直线截其它两边的延长线，
所得的对应线段成比例） A
┓C
D
└
B
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图9
E
知识目标小结
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
1.定理名称: 2.文字语言:
解：∵DE∥BC
∴AD/AB=AE/AC（平行于三角形
一边的直线截其他两边，所得的对应线段
成比例。）
A
即AD/14=10/18
∴AD=70/9
D
E
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B 图7
C
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课堂练习（2）及答案
已知：ED∥BC，AB＝5，AC＝7，AD＝2
观察图1，Ｌ１∥Ｌ２∥Ｌ３，对
照图1说出平行线分线段成比例定理的内
容？且写出比例式？
Ａ
F
Ｌ１
Ｄ
E Ｌ２
Ｂ Ｌ４ 图1
Ｃ
Ｌ３
Ｌ５
答案 （1）
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比 例。
AD/DB=FE/EC （上/下=上/下） AD/AB=FE/FC
A
F L1
DБайду номын сангаас
E
L2
（上/全=上/全）
DB/AB=EC/FC B （下/全=下/全）
A
F L1
A (F)
L1
D
E L2
DE
L2
（ 一般到 特殊 ）
怎样变化？
B
C L3
B
C
L3
图1
图2
平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L1上。
教学设计（1）续
续观察
A
F L1
F
A
L1
D
E L2
D (E)
L2
（ 一般到特殊 ）
B 图1
怎样变化？
C
B
L3
图3
C L3
平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上
条平行线）发生了什么变化？⑵结论有没
有变？⑶猜一猜，你能发现什么规律？
A
部分线擦去, 取一部分
D E 一般到特殊 D
A （1）三条平行线剩下两条，且变 为三角形的一边和截三角形另两
E
边或两边延长线的线段。其中图4 中DE∥BC，图5中AF∥BC
B 图2
FA
CB
图4
部分线擦去,
取一部分 F
（2）结论没变，所得的对应线段 C 成比例。
L4
C L3
L5 图1
答案（2）
DB/AD=EC/FE
A
（下/上=下/上）
D
AB/AD=FC/FE
(全/上=全/上)
AB/DB=FC/EC
B
(全/下=全/下)
L4
F L1 E
L2
C L3
图1
L5
教学设计（1）
观察 1.
图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变化得
到的？且写出图2、图3中有关的比例式？
在图中找出字母A型图、字母X型图。
A
D
F
B
G
C
E
图10
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
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答案（3）
A
字母A型图
F
D
A
F
B G
C
B
图10-1
E A
字母X型图
E D
F
G 图10-2
A
F
D C
D
B G
平行线分线段成比例定理（2）
学习目标： 1、会识别平行线分线段成比例的变式图形。 2、能写出图中的成比例线段。 3、理解平行线分线段成比例定理的推论。 4、会用推论去计算和证明有关的问题。 5、建立一种解题模型。 6、会用“运动”的观点去研究解决问题。 7、欣赏数学的美学文化——理性美、结构美。
引导材料
A
（3）推论：平行于三角形一边的 直线截其他两边（或两边的延长
D（E） 一般到特殊 D （E） 线），所得的对应线段成比例。
B
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
图3
C
B
C
图5
例题解析
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
已知：DE∥BC，AB＝15，BD＝4，AC＝9， 求： AE的长？
证明：∵DE∥BC
∴AB/BD=AC/CE（平行于三角形一边 的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的 对应线段成比例。）
即15/4=9/CE
A
∴CE=12/5
∴AE=AC+CE
=9+12/5
B
C
=11.4
D
E
图6
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
课堂练习（1）及答案
已知：DE∥BC，AB＝14，AC＝18，AE＝10 求：AD的长？
3、欣赏模型“字母A型、字母X型”的理 性美、结构美，诱发学习数学的激情，感受数 学的美学文化，培养学生“自主实践、自主探 索、大胆猜想、归纳创新”的数学理念。
人教版-平行线分线段成比例定理ppt1
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补充练习
1.已知:点E在平行四边形ABCD的边AB的
延长线上，DE分别交AC、BC于点F、G，