偶然误差，就其个别值而言，在观测前我们确实不 能预知其出现的大小和符号。但若在一定的观测条件下， 对某量进行多次观测，误差列却呈现出一定的规律性， 称为统计规律。而且，随着观测次数的增加，偶然误差 的规律性表现得更加明显。
例如，在相同的观测条件下，对358个三角形的内角进行 了观测。由于观测值含有偶然误差，致使每个三角形的内 角和不等于180°。设三角形内角和的真值为X，观测值 为L，其观测值与真值之差为真误差Δ。用下式表示为：
测量误差主要来源： (1) 外界环境 主要指观测环境中气温、气压、
空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的 不断变化。
(2) 仪器误差 仪器在加工和装配等工艺过程 中，不能保证仪器结构能够满足各种几何关系。
(3)观测误差 观测者的自身条件，观测者的 感官鉴别能力，技术熟练程度，会在仪器对中、 整平和瞄准等方面产生误差。 由于以上原因，使得观测值偏离观测量的真值或 理论值而产生真误差或闭合差，统称测量误差， 简称误差。
粗差剔除：有些粗差可以通过分析观测值中的异常值加以 发现；有些粗差可以通过检核(如进行多余观测)计算加以 发现；而有些小粗差很难发现，对测量成果的精度影响极 大，已引起人们的高度重视，形成了现代误差理论中一个 重要内容，叫做“粗差探测”。
在进行测量工作时，测量人员只要有高度的责任 感和认真负责的态度，较完善地组织好观测方法 和记录工作，加强检核，严格执行“规范”等，
在水准测量时，当视准轴与水准管轴不平行而产生夹
角时，对水准尺的读数所产生的误差为D*i″/ρ″
（ρ″=206265″是一弧度对应的秒值)，它与水准仪至水 准尺之ห้องสมุดไป่ตู้的距离D成正比，所以这种误差按某种规律变化。
这些误差都属于系统误差，在测量成果中具有累 积性，对测量成果的影响较为显著，但由于这些 误差具有一定的规律性，所以，我们可以采取措 施来消除或尽量减少其对测量成果的影响。
粗差 ：粗差是测量中的疏忽大意而造成的错误或电子测 量仪器产生的伪观测值。
例如，观测者由于判断错误而瞄错目标；量距时不细心， 将钢尺上的6字看成9；观测者吐字不清或记录者思想不集 中，导致听错或记错数据等。粗差非常有害，它不仅影响 测量成果的可靠性，造成返工浪费，严重的甚至会对工程 造成难以估量的损失，所以，应尽量将粗差剔除。
如前所述，系统误差有明显的规律性，容易发现， 也较易控制，所以在测量过程中总可以采取各种办法消 除其影响，使其处于次要地位。而偶然误差则不然，不 能完全消除，故本章中所讨论的测量误差，均系指偶然 误差而言的。
第五章 测量误差的基本知识
三、 偶然误差 在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如
果误差出现的大小和符号均不一定，则这种误差称为偶 然误差，又称为随机误差。 例如，用经纬仪测角时的照准误差，钢尺量距时的读数 误差等，都属于偶然误差。
通常有以下三种处理方法： （1）检校仪器：把仪器的系统误差降低到最小程度。例 如，在测量工作开始前，对仪器进行检验和校正，可以使 系统误差减少。 （2）求改正数：对观测成果进行必要的改正，如钢尺经 过检定，求出尺长改正数。 （3）对称观测：使系统误差对观测成果的影响互为相反 数，例如：水准测量采用中间法，水平角测量采用盘左盘 右观测等，都是为了达到削弱系统误差的目的。
测量误差按性质可分为系统误差和偶然误差(又称 随机误差)两类。 二、系统误差（又称累积误差）
在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果 误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化，这种 误差称为系统误差。系统误差一般具有累积性。 例如，用一把名义长度为50m的钢尺去量距，经检定钢尺 的实际长度为50.005 m，则每量一尺，就带有+0.005 m的 误差，丈量的尺段越多，所产生的误差越大。所以这种误 差与所丈量的距离成正比。
第五章 测量误差的基本知识
5-1 概述 一、 测量误差的来源
测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、 观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原 因，都可能导致测量误差的产生。通常把测量仪 器、观测者的技术水平和外界环境三个方面综合 起来，称为观测条件。通常把观测条件相同的各 次观测，称为等精度观测；观测条件不同的各次 观测，称为不等精度观测。
真误差：设某一观测量的真值或理论值为X，在等精度观 测条件下对该量进行了n次观测，其观测值为li（i= 1,2,3,…n),则相应的误差Δi 定义为
Δi=li –X 称为真误差。
闭合差：例如闭合水准测量的闭合差：全线高差观 测值之和与其理论值（0）之差不为0；三角形闭 合差，三内角观测值之和与理论值（1800）之差不 为0；往返距离丈量的闭合差：同一距离往返观测 值之差与理论值（0）之差不为0。等均说明观测 中存在误差。
N
坐标作直方图，yd
k
为图中任一长条矩形的面积称为
频率。
N
此图称为偶然误差分布直方图（在统计学上称为频率直方 图）：
偶然误差的统计规律的四个特性： ① 在一定的观测条件下，
偶然误差的绝对值不会超过 一定的限值；（有界性）
② 绝对值小的误差比 绝对值大的误差出现的机 会多(密集性)；
③ 绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；（对称 性） ④ 在相同观测条件下，当观测次数n无限增大，
系统误差具有明显的规律性和累积性，其误差 的大小和符号有一定的规律，所以可以采取适当 措施加以消除或削弱。
当观测值中剔除了粗差，排除了系统误差的影响， 或者与偶然误差相比系统误差处于次要地位后，占主导 地位误差就是偶然误差。
在观测过程中，系统误差和偶然误差总是相伴而生。 当系统误差占主导地位时，观测误差就呈现一定的系统 性；反之，当偶然误差占主导地位时，观测误差就呈现 偶然性。
Δi=Li-X
（i=1,2,…,358） （6-1） 由 （ 6-1 ）
式计算出358个三角形内角和的真误差，并取误差区间为
dΔ= 3″，以误差的大小和正负号，分别统计出它们在各
误差区间内的个数k和频率k/n，结果列于表中。
四、偶然误差的特性：
为了更直观地表示偶然误差的分布情况，以△为横坐标
轴，以 y k / d （即真误差在各区间的分布密度）为纵