12675（元）
并 放到 回 实际 答 问题 解 中解
释 释其
意
义。
引导
① 此问题不同于应用题，问题条件不充
学生
分。
教师
反思
（四） 讨论反
思
预计时 间4 分钟
② 在此问题解决过程中需要假设，使问题
更加明确，简化假设是必须的。
提出： 在简化假设里，我们提出了3个重要的假 设。如果我们把3个假设中的一个或两个删 去，这个客房定价问题又该怎么解决呢？ （留给学生课后思考）
的关系； (3) 设酒店每间客房的定价相等。
设。 师 节意 的 在恢 问 复数 题 学建 模的 真实 面 目。
1.寻找变量以及变量之间的关系
展示
在此问题中，客房定价是一个变量，定
将理
（二） 理想化 问题转 化为数 学问题
价对应的住房率是另一个变量，酒店客房 一天的总收入也是一个变量。设w酒店客房 一天的总收入，每间客房定价为x元， 对 应的住房率为y，则有，w=150xy .
试 A运到B。已知货物走陆路时，单位里程的
预计时 运费是水路的2倍，那么，应当选择什么样 间 的路线，才能使总运费最低？
14 分钟
教师 学 解释 生 说明 思 问题 并巡 考 视练 就， 习 给与 个别 学习 成绩 较差 的学 生适 当辅 导。 最后 教师 与学 生一 起讲 评。
1.根 据桑 代克 的练 习律 设计 该练 习， 以强 化刚 刚获 得的 数学 建模 的过 程；
【教学过程设计】
一、教学流程设计 设计意图：中学数学建模缺少理想化（简化假设）这一重要的环节，本 环节意在恢复数学建模的真实面目。
实际问题转化为理想化问题
设计意图：展示将理想化问题转化为数学问题的数学化过程。
理想化问题转 化为数学问题
设计意图：让学生求解二次函数的最大值，并将结果放到实际问题中解 释其意义。 求解数学模型
一边 说， 一边 用红 色粉 笔在 重要 字眼 下画
学 生 听 讲 思 考 回 答
本节 课解 决的 实际 问题 的过 程， 比较 它与
曲线
解决
应用
题之
间的
不
同，
让学
生感
知“简
化假
设”在
数学 建模 中的 重要 性。
（五）
什么 是
数学建 模
数学建模： 数学建模就是运用数学化的手段从实际
问题中提炼、抽象出一个数学模型，求出 模型的解，检验模型的合理性，从而使这
件， 思 实际
结合 板书
考
问题 的解
向学 听 决过
生概 讲 程，
括这 一数
并
概括 出数
学建 做 学建
模过 笔 模的
程
基本 记过
程，
以实 现由 具体 到抽 象的 升 华。
运输优化
有一条笔直的河流，仓库A到河岸所在
（七） 直线MN的距离是10千米，AC⊥MN于C，码 牛刀小 头B到C为30千米，现在有一批货物，要从
假如你是一名校长，你如何处理这个绿
化问题？
纯数学问题 寻找变量关系
建立数学模型
【板书设计】
§3.2.4初等数学建模
四、 练习 五、 小结与作业
二、 简化假设
三、 分析：
一、 客房定价问题 PPT
展示区
实际问题 理想化问题 求解数学模型 解释数学结果
化数 学建 模知 识， 形成 知识 组 块； 2.作 业巩 固本 节课 学习 的建 模思 想。
学 生 听 讲 思 考 回 答 教
化 （简 化假 设） 这一 重要 的环 节， 本环
房总收 12000 1酒店客房总收入最高，每间客房应如
何定价？
【简化假设】： (1) 每间客房的最高定价为160元，最低
定价为100元； (2) 住房率与每间客房定价的关系是一个一次函数
2.培 养学 生的 问题 解决 能 力。
小结：
（八） 这节课你学到了什么？ 小结与 数学建模的概念、数学建模的过程 。
1.小 结意 在强
作业 布置作业
绿化问题：
预计时
学校计划在矩形拆迁地上建一个矩形
间 花园进行最大面积绿化。矩形拆迁地的长
2 分钟
是200m，宽是160m，它的一个角落处有块 直角三角形水泥地，两直角边分别为60m， 40m。
解释数学结果 设计意图：引导学生反思本节课解决的实际问题的过程，比较它与解决 应用题之间的不同，让学生感知“简化假设”在数学建模中的重要性。
画龙点睛
讨论反思 牛刀小试
设计意图：使学生获得数学建模概念和表示数学建模的过程。
什么是 数学建模
设计意图： 结合这一实际问题的解决过程，概括出数学建模的基本过程，以实现由 具体到抽象的升华。
程。
将实际问题转化为纯数学问题：
当 x取何值时，函数
w=150 x× [(160-x) ×0.5%+50%]
(100 ≦ x≦160)有最大值？最大值是多
少？
（三）
让学
求解数 解： w =150 学模型 ×0.5%+50%]
x×
[(160-x)
教师
学 生
生求
解释数
= -0.75x2 +195x
巡视 在 解二
初等数学建模
数学科学学院 洪文惜 20072201222 【教材】人教版数学必修①A版 §3.2函数模型及其应用 【课时安排】第4课时 【教材分析】数学建模是高中数学新增内容，但《数学课程标准》对其 没做具体的教学安排。虽然“§3.2节函数模型及其应用”有介绍数学 建模的一些基础知识，但只是让学生感知函数模型在解决实际问题中的 作用，并没有让学生真实感知数学建模的过程。本节课将通过一个数学 建模实例，让学生感知数学建模的整个过程，以弥补教材的这一不足。 【学情分析】高一学生已经学习了函数的概念以及基本初等函数模型， 并且熟悉二次函数的相关性质，有求解二次函数最值的基础。 【教学目标】 知识与技能 (1)初步理解数学建模的概念； (2)掌握框图——数学建模的过程，会根据数学建模过程解决实际问 题。 过程与方法 (1)经历解决实际问题的全过程，初步掌握建立函数模型的数学思想与方 法； (2)提高建立模型解决实际问题的能力。 情感态度价值观 体验将实际问题数学化的过程，感受数学的实用价值； 【教学重点】框图——数学建模的过程。 【教学难点】对实际问题进行简化假设。 【教学方法】引导、思考、讨论交流。 【教学手段】PPT课件、彩色粉笔、黑板。
（一） 客房定价问题：
中学
实际问 广州市某酒店有150 间客房，经过一
数学
题转化 段时间的经营实践后， 酒店经理得到了一
建模
为理想 些数据如表：
化问题
每间客 预计时 房的定 160 140 120 100
间
价
（元） 5
分钟 住房率 50% 70% 60% 80%
酒店客
缺少
教师
理想
引导 学生 阅读 理解 问题 并对 进行 简化 假
学结果
= -0.75(x-130)2
+ 学生 练 次函
12675
求解 习 数的
预计时 所以，当x=30时，w取得最大值12675， 并提 本 最大
间
即最大收入对应的住房定价为
4 130元， 相应的住房率为50% + 0.5%
问 上 值， 求 并将 解 结果
分钟
×30 =65%， 最大收入为150 ×130 ×65% =
教师 展示 课 件， 给出 数学
学 生 听 讲
使学 生获 得数 学建 模概 念和
预计时 一实际问题得以解决的过程。
建模 思 表示
间
和数 考 数学
4 分钟
学模 型的 定义
建模 的过 程。
可将上述数学建模的过程概括为下面的框 （六） 图： 数学建 模过程
的 概括
预计时 间 2 分钟
教师
展示 学 结合
课 生 这一
数学建模过程
的概括
设计意图： 1.根据桑代克的练习律设计该练习，以强化刚刚获得的数学建模的过 程； 2.培养学生的问题解决能力。
牛刀小试
设计意图: 1.小结意在强化数学建模知识，形成知识组块； 2.作业巩固本节课学习的建模思想。
小结与作业
二、教学过程设计
教学环 节
教学内容
教 学 设计 师 生 意图 活活 动动
由于每降低一元，住房率增加
教师 提问 引 导， 并进
学 生 思 考 后
想化 问题 转化 为数
10% ÷20=0.5% ，
行适 回 学问
则y= (160-x) ×0.5%+50% 预计时
当的 答 题的
板书
间
数学
2.建立数学模型
5
w=150 x× [(160-x) ×0.5%+50%]
化过
分钟 由假设（2）得到 ，100 ≦x ≦160