联系 中，，0的平方根是0
正数的算术平方根只有一 个，是唯一的
中，，0的算术平方根是0
例2.求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）0.0009
（2）
（3）
知识点4：平方根的性质 平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根 是0；③负数没有平方根. 规律小结：一个正数a的平方根有两个记作，表示a的正的平方根和负的
（1）
（2）
(3)
. (4)
2.解下列方程.
（1）
（2）
(3)
(4)
3. 已知一个正数的平方根为和，求a的值和这个数.
4. 已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的值。
5. 已知，求的值.
6. 已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根.
7. 已知 8.设、为实数，且，求的值
数减去它的整数部分.
例2.如果，那么m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
知识点3：平方根、开平方的概念及符号表示
定义
一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平 方根或二次方根，即如果，那么x叫做a的平方根.
表示方 正数a的平方根表示为“”，读作“正、负根号a”, 法 例如，36的平方根是±6，记作.
例1.求下列各数的算术平方根
（1）49 (5)
（2）0.25
（3）
(4)
知识点2：估算
估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接
近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小.
规律小结
确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个
位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个
平方根是2或-2
7.，，则a+b的值是（ ）
A.-8
B.
C.
D.或
D.7 D.5与6
D.的
二、填空题 1.化简：（1）=
； （2）
=
.
2.大于且小于的整数是
.
3.使式子成立的未知数的值是
。
4.已知一个正数的平方根是和，则这个数是
5.已知m,n为两个连续的整数，且，则=
三、解答题 1.求下列各式的值.
平方根
算术平方根
定义
如果一个数的平方等于a,即，那 么这个数x叫做a的平方根.
正数Hale Waihona Puke 正的平方根叫做这个 数的算术平方根
表示
正数有两个平方根，这两个平方
性质
根互为相反数，0有一个平方根， 它是0本身；负数没有平方根.
正数的算术平方根有一个； 0的算术平方根是0
区别
正数的平方根有两个，且互为相 反数，是不唯一的
B.16是4的算术平方根
C.-6是的算术平方根
D.0没有算术平方根
3. 下列整数中，与 最接近的是（ ）
A.4
B.5
C.6
4. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A.2与3 之间
B.3与4 之间
C.4与5之间
之间
5.的平方根是（ ）
A.
B.3
C.
D.9
6.下列语句正确的是（ ）
A.-2是-4的平方根 B.2是的算术平方根 C.的平方根是2
平方根，其中正的平方根也叫做a的算术平方根.
注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.
例3.一个正数x的两个平方根分别是，则a的值为（ ）
A.2
B.-1
C.1
D.0
随堂巩固
一、选择题.
1. 4的算术平方根是（ ）
A.2
B.-2
C.
2
D.16
2. 下列说法正确的是（ ）
A.5是25的算术平方根
定义
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方
特征
开平方是一种运算，它与平方运算是互逆运算，这与加 法、减法以及乘法、除法的关系是一样的，开平方运算的 结果就是平方根，我们就是利用开平方与平方的互逆关系
求一个数的平方根.
延伸拓展 1. 平方根的理解 （1） 被开方数a一定是非负数（即正数或0）； （2） 平方与开平方是互逆运算； 2.平方根与算术平方根的区别与联系
新课知识
知识点1:算术平方根
（1） 如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方
根.
（2） 的算术平方根记为,读作“根号a”，a叫做被开方数.
（3） 规定：0的算术平方根是0 ，即.
规律小结
算术平方根具有双重非负数：
（1） 被开方数具有非负性，即；
（2） 本身具有非负性：即
注：具有非负数才有算术平方根，而负数没有算术平方根.