的取值范围是
。
。若 3x-6 总有平方根，则 x
2
例 3：若 a 4 b 9 0,求 b 的平方根 a
基础过关
1、判断下面说法是否正确： （1）0 的平方根是 0； （ （2）1 的平方根是 1； （ （3） –1 的平方根是– 1; （ （4）（–1）2 的平方根是– 1.（ （5）－9 的平方根是－3; ( （6）49 的平方根是 7 ； (
个性化教学辅导方案
教学 内容 教学 目标
重点 难点
平方根
1. 解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。 2、学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。 平方根的概念； 平方根的概念和平方根的表示方法；
知识梳理
知识点一 算术平方根 例 1：一张正方形桌面的面积为 1.44m2，边长是多少 m？
就是说，如果 x2 = a (a≥0)，那么 x 就叫做 a 的平方根．记作 a
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
例 1：求下列各数的平方根：
（1）81
（2） 4 （3）100 25
（4）0.49
总结：一个正数 a 的正的平方根，用符号 2 a 表示，一个正数 a 的负的平方根，用符号 2 a 表示。这两个平方根合在起来可以记作 2 a 。根指数是 2 时通常将这个 2 省略不写，如 2 a 记作 a 。 例 2：正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？
例 1：求下列各数的算术平方根。
（1） 100
（2） 9 16
（3） 0.25
（4）3
例 2：求下列各数的值。
（1） 25
（2平方根
1
例：因为 32 = 9 , (3)2 = 9, 所以一个数的平方等于 9，这个数是 3 或-3。
概念：一般地，如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）．
(A) 2 (B) x (x 0) (C) 3 (D) 0
4 、若使 a 1 有意义,则 a 的取值范围是 (
)
(A)一切有理数 (B) a ≠-1 (C) a ≤-1 (D) a ≥-1
5、一个数的平方等于它本身，这个数是
；一个数的平方根等于它本身，这个数是
；
6、若 4a+1 的平方根是±5，则 a=
总结：一个正数有两个平方根，它它们互为相反数； 0 的平方根是 0； 一个负数没有平方根；
注意：因为负数没有平方根，所以 a 中的被开方数 a≥0，当 a <0 时， a 没有意义.
例 1：下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。
－64、
0，
42 ，
例 2：若 3a+1 没有算术平方根，则 a 的取值范围是
） ）
） ） ) )
（7） (2)2 的平方根是±2 ；（
）
（8）－1 是 1 的平方根; （ ） （9）7 的平方根是±49. ( )
（10）若 x2 = 16 ，则 X = 4 （
）
2、下列各数没有平方根的（
）
(A) 64 (B)（–2 ）3 (C) 0 (D) （–3 ）4
3、下列各式没有意义的是 （ ）
6、 25 的算术平方根是________.
二、解答题：
7、求满足下列各式的非负数 x 的值:
(1)169x2=100
(2)x2-3=0
4
8、求下列各式的值:
(1) - (0.1)2 ； (2) 25 + 36 ； (3)
0.09 + 1 0.36 5
9、若 2a2 8 b 1 0 ，求 a、b 的值
本节课知识传授完成情况：完全能接受□ 部分能接受□ 不能接受□
课
学生的接受程度： 很积极□ 比较积极□ 一般□ 不积极□
后
小
学生上次的作业完成情况：数量 % 完成质量：优□ 良□ 中□
结
下节课的教学内容：
备注
核查时 间
教研组长核查
教学主任核查
5
分析：这个问题的本质，即求平方等于 1.44 的数是什么？也就是知道某个数的平 方，如何去求这个数呢？
教
学
概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的 过 算术平方根，a 的算术平方根记作 a ，读作“根号 a”，a 叫作被开方数。 程 规定：0 的算术平方根是 0.
。
3
7、若 x 2 =2,求 2x+5 的算术平方根.
8、已知 2a－1 的平方根是±3，3a＋b－1 的平方根是±4，求 a 和 b 的值
9、有一块正方形玻璃重 6.75 千克,已知此种玻璃板每平方厘米重 1.2 克,求这块玻璃板的边
长.
一、填空题 1、36 的算术平方根是______,36 的算术平方根是_____.
2、如果 a3=3,那么 a=______. 如果 a =3,那么 a=_______.
3、一个正方体的表面积是 78,则这个正方体的棱长是_______. 4、算术平方根等于它本身的数是_______.
5、 (6)2 =_______, - (7)2 =_______.± 52 =______, a2 =________.