【密卷】2017年河南中考模拟冲刺卷（三）
数学
（考试时间：100分钟试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．
3
4
-的相反数是
A．
3
4
-B．
4
3
-C．
3
4
D．4 3
2．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，数据30000000用科学记数法表示为
A．30×104B．3×107 C．0.3×107
D．3×108
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．B．C．
D ．
4．下列计算正确的是
A ．822-=
B ．()2
36-=
C ．42232a a a -=
D ．()2
35a a -=
5．下列说法中不正确的是
A ．函数y =2x 的图象经过原点
B ．函数y =
1
x
的图象位于第一、三象限 C ．函数31y x =-的图象不经过第二象限 D ．函数3
y x
=-
的值随x 的值的增大而增大 6．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是
A ．90°
B ．60°
C ．150°
D ．120°7．某班10名学生校服
尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm ） 160 165 170 175 180 学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为 A ．165，165
B ．165，170
C ．170，165
D ．170，170
8．如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC =CD =BD =BE ，∠A =50°，则∠CDE 的度数为
A ．50°
B ．51°
C ．51.5°
D ．52.5°
9．已知抛物线2y ax bx c =++（0b a >>）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；
②关于x 的方程220ax bx c +++=无实数根；
③0a b c -+≥； ④
a b c
b a
++-的最小值为3． 其中，正确结论的个数为 A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例： 指数运算 21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 … 新运算
log 22=1
log 24=2
log 28=3
…
log 33=1
log 39=2
log 327=3
…
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 525=5，③21log 21=-．其中
正确的是 A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：231
|84|()2
---=．
12．在1，π，3，2， 3.2-这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是． 13．抛物线22221y x x =-+与坐标轴的交点个数是．
14．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为．
15．如图，菱形ABCD 的边AB =8，∠B =60°，P 是AB 上一点，BP =3，Q 是CD 边上一动点，
将梯形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A ′，当CA ′的长度最小时，CQ 的长为．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出
文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分8分）已知x，y满足方程组
52
251
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=-
⎩
，求代数式2
()(2)(2)
x y x y x y
--+-
的值．
17．（本小题满分9分）某市图书馆自开放以来，受到市民的广泛关注．九年级（1）班学生小明对全班同学最近一个月去图书馆的次数做了调查统计，并制成了如图不完整的统计图表．
九年级（1）班学生去新图书馆的次数统计表
去图书馆的次数0次1次2次3次4次及以上
人数8 12 a10 4 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：a=，b=；
（2）求扇形统计图中“0次”的扇形所占圆心角的度数；
（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．
18．（本小题满分9分）如图，⊙O过正方形ABCD顶点B，C，与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E、F，连接EF，PF，BF．
（1）求证：PF平分∠BFD．
（2）若tan∠FBC=3
4
，DF=5，求EF的长．
19．（本小题满分9分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．一天，我国的两艘海监船在我国某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域，如图所示．已知60(2)
AB=+海里，在B处测得C在
6
北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得12062)
(
AD=-海里．
（1）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）
（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我国在A处的海监船沿AC前往C 处盘查，途中有无触礁的危险？（参考数据：2=1.41，3=1.73，6=2.45）
20．（本小题满分9分）早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，假设小明骑自行车速度以及步行速度均匀，且小明骑自行车速度是步行速度的3倍．
（1）求小明步行速度（单位：米/分钟）；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？
21．（本小题满分10分）某商店使用调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y
（元）与调整前的单价x （元）满足一次函数关系，如下表：
第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n 个 调整前单价x （元） x 1 x 2=6 x 3=72 x 4 … x n 调整后单价y （元）
y 1
y 2=4
y 3=59
y 4
…
y n
21世纪教育网21世纪教育网已知这n 个玩具调整后的单价都大于2元． （1）求y 与x 的函数关系式，并确定x 的取值范围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
（3）这n 个玩具调整前、后的平均单价分别为_
x ，_
y ，猜想_
y 与_
x 的关系式，并写出推导出过程．
22．（本小题满分10分）已知四边形ABCD 中，AB =AD ，AB ⊥AD ，连接AC ，过点A 作AE
⊥AC ，且使AE =AC ，连接BE ，过A 作AH ⊥CD 于H 交BE 于F ．
（1）如图1，当E 在CD 的延长线上时，求证：①△ABC ≌△ADE ；②BF =EF ； （2）如图2，当E 不在CD 的延长线上时，BF =EF 还成立吗？请证明你的结论．
23．（本小题满分11分）如图，已知抛物线222
141y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点，与y
轴交于点C ．
（1）求点A ，B ，C 的坐标；
（2）点E 是此抛物线上的点，点F 是其对称轴上的点，求以A ，B ，E ，F 为顶点的平行四边形的面积；
（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得△ACM 是等腰三角形？若存在，请求出
点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。