第三讲除法与余数
1．老师带来了12个苹果，要分给4个小朋友，并且想让每个小朋友分得的苹果一样多。
那么有几种不同的分法呢？
王老师这样分：先拿4个苹果，给每个小朋友一个；又拿出4个苹果，给每个小朋友一个苹果；……这样分下去一直到苹果分完为止。
李老师这样分：先拿3个苹果，给第一个小朋友；再拿出3个苹果，给第二个小朋友；……这样一直分到最后一个小朋友为止。
请小朋友们想一想，这两种分法效果一样吗？再想一想，你认为那一种方法好呢？请说出自己的理由。
提示：“平均分”的除法与“包含”除法，这两者既有区别又有联系，是对立统一的。
2．在第1题中的问题中，我们学会了一种平均分配东西的方法，我们给它起一个名字叫做“除法”。
我们想一想，如果时光倒转，把我们平均分配物品的过程反过来的话，是怎样的一个问题呢？
对了，是一个求几个相同数和的问题，要用乘法来解决。
也就是说，除法和乘法是很类似的。
除法只不过是把乘法的过程反过来算而已。
比如：被除数÷除数=商，反过来的话，商×除数=原来的被除数。
这是很有趣的一个规律，请大家牢记。
因此，对于比较简单的除法算式，我们可以利用乘法口诀反推出结果！请列式计算：
(1) 把10块大白兔奶糖平均分给牛牛和壮壮，他们俩每人可以分到几块大白兔奶糖？
(2) 把21本故事书，平均分给小明、小红和小花，他们每人可以分到几本故事书？
(3) 把48台电脑平均分给六个年级，每个年级可以分到几台电脑？
总结：当每份都一样多时：平均分除法——总数÷份数= 每份数；
包含除法——总数÷每份数= 份数；
而对于除法的逆运算：乘法——每份数×份数= 总数。
3．利用乘法口诀计算：
1÷1 = 2÷1 = 2÷2 = 3÷1 = 3÷3 =
4÷1 = 4÷2 = 4÷4 = 6÷2 = 6÷3 =
8÷4 = 12÷3 = 12÷6 = 15÷5 = 18÷3 =
18÷6 = 18÷9 = 24÷3 = 24÷4 = 30÷5 =
36÷6 = 36÷4 = 32÷4 = 81÷9 = 72÷8 =
42÷7 = 63÷9 = 64÷8 = 49÷7 = 45÷9 =
并观察这些算式，你找到了什么规律呢？
提示：既可以联想到乘积不变的性质，也可以联想到商不变的性质。
可见，乘法与除法是相互依赖的。
还有除以1等于自己的规律，除以自己等于1的规律，等等……
4．会算除法算式固然很重要，但是懂得除法的意义更加重要，除法的意义可以帮助我们把口诀里没有的算式也能算出来。
不信的话，请列式计算以下题目：
(1) 把30根铅笔平均分装在两个文具盒中，平均每个文具盒中要装几支铅笔？
(2) 60粒草莓，每20粒装成一袋，一共需要装多少袋？
(3) 学校将50个足球平均分给10个班，请问每个班分到多少个足球？
(4) 100朵鲜花，每10朵扎成一束花，一共可以扎成多少束花？
列式解应用题：
5．(1) 学校鼓乐队购买了9顶单价7元的帽子，一共花掉多少钱？
(2) 学校鼓乐队买8顶相同的帽子用了72元，每顶帽子多少元？
(3) 学校鼓乐队用56元购买单价7元的帽子，可以买回多少顶？
6．(1) 王伯伯今年种了5亩小麦，共收获小麦20吨，求王伯伯今年种小麦的平均亩产量。
(2) 王伯伯今年共收获30吨小麦，平均亩产量为5吨，王伯伯今年种了几亩小麦？
(3) 王伯伯今年种了9亩小麦，平均牧场量为6吨，王伯伯今年共收获小麦多少吨？
7．(1) 一台机器每小时可以生产8件玩具，要完成64件玩具的任务需要几小时？
(2) 一台机器9个小时生产了90件玩具，这台机器平均每小时生产多少件玩具？
(3) 一台机器生产每天工作10小时，平均每小时生产8件玩具，那么这台机器一天可
以生产多少件玩具？
8．(1) 小明骑自行车沿二环行驶一周共用3小时，已知二环路全长15公里，求小明的平均时速。
(2) 小明骑自行车以每小时6千米的速度绕三环行驶一周，共用4小时，求三环路的全
长是多少千米？
(3) 小明骑自行车以每小时8千米的速度绕全长40千米的四环路行驶一周，需要几小
时可以完成？
9．请根据每一个算式，开动脑筋，出一道应用题，要求所出的题目要用所给的算式解答：
(1) 35÷5 = （要求用“平均分”的除法）
(2) 40÷8 = （要求用“包含”除法）
(3) 80÷10 = （要求用“平均分”的除法）
(4) 90÷30 = （要求用“包含”除法）
10．已知：△ + △ + △= 6，○ + ○ + ○= 15；
那么：△ + ○= （）。
（要求用两种方法）
11．光明小学募集爱心捐款，一、二年级共捐来1200元钱，三、四年级共捐来1500元钱，五、六年级共捐来2300元钱，然后再把这笔钱平均捐给5名失学儿童，请问这些失学儿童每人可以得到光明小学的爱心捐款多少元？如果每个失学儿童只需要500元交学费，那么这笔捐款可以帮助几个失学儿童？
12．有余数的情况：
在现实生活中，做除法的时候不一定总是可以除尽，有的时候还会有剩余。
比如：把12个苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友最多可以分到几个苹果？会不会用剩余？如果有，剩余几个苹果？
再比如：小明有23元钱，去商店买4元钱的高级冰棍，最多可以买几根？会不会剩余一些钱？如果有，剩余多少钱？
对了，以上两种情况，都无法刚好除干净，从而都会有剩余。
但是通常我们为了分配的尽可能彻底，会得到一个最小的剩余，这个最小的剩余就叫做余数。
我们有一个常识，就是余数一定要小于除数。
同学们想一想，这是为什么呢？
对了，在平均分除法中，如果余数大于或等于除数的话，就还可以给每一份再分一个（你可以给大家举一个例子吗）；在包含除法中，如果余数大于或等于除数的话，就还可以再分一份（你可以给大家举一个例子吗）。
13．列算式解应用题：
(1) 爷爷把32个桃子平均分给6个孙子，每个孙子最多可以分到几个桃子？还会剩下
几个桃子？
(2) 爷爷把一篮桃子平均分给6个孙子，结果每个孙子分到了5个桃子，篮子里还剩下
2个桃子，那么爷爷这篮桃子原来一共有多少个？
然后，请大家比较一下，看看能发现什么规律？
对了，回忆一下我们前面得到的规律：商×除数= 被除数；类似的，在有余数时，我们有这样的规律：商×除数+ 余数= 被除数。
（请注意运算顺序！）
14．(1) 这个月的1号是星期一，那么7天后是星期几？
(2) 这个月的1号是星期一，那么15号是星期几？
(3) 这个月的1号是星期一，那么24号是星期几？
15．趣题：鸡蛋可以用来孵化小鸡（大约26天左右），但却并不是每个鸡蛋都可以孵出小鸡来的，博士大叔做了一个实验，他用30个鸡蛋孵出10小鸡。
那么，我们可以知道，平均大约多少个鸡蛋可以成功孵出一只小鸡？。