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量子力学要点
1、基本描述：波函数。系统的行为用薛定谔方程 描述，方程的解称为波函数。系统的完整信息用它 的波函数表述，通过波函数可以计算任意可观察量 的可能值。在空间给定体积内找到一个电子的概率 正比于波函数幅值的平方，因此，粒子的位置分布 在波函数所在的体积内。粒子的动量依赖于波函数 的斜率，波函数越陡，动量越大。斜率是变化的， 因此动量也是分布的。这样，有必要放弃位移和速 度能确定到任意精度的经典图象，而采纳一种模糊 的概率图象，这也是量子力学的核心。
能 量 密 度
实验表明：热平衡时，空腔辐 射的能量密度，与辐射的波长 的分布曲线，其形状和位置只 与黑体的绝对温度 T 有关而 与黑体的形状和材料无关。
0
5 (104 cm)
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Wien－1894：利用电动力学和热力学
Wien公式：
dE ( )d N d c1 3ec2 d
能 量 Rayleigh-Jeans公式 密 （1900，Rayleigh；1905，Jeans）： 度 Rayleigh-Jeans线
统计物理学和电动力学
8kT 2 dE ( )d d c3
Wien 线
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紫外灾难
5 (104 cm)
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所有的尝试均以失败告终。
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普朗克公式、能量子假设（1900、Planck ）
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对 Planck 辐射定律的三点讨论：
8h 3 1 d d C3 exp( h / kT ) 1
（1）v很大(短波)时:exp(hv/kT)-1≈exp(hv/kT)，于是 Planck 定律 化为 Wien 公式。
8h 3 d C3 1 exp(h / kT ) 1 d
假设黑体辐射空腔中振子的振动能量并不象经典理论所 主张的那样和振幅平方成正比并呈连续变化，而是和振 子的频率成正比并且只能取分立值：
8h 3 d Plank辐射定律： ( )d 3 c e h 1
与实验符合得相当完美。
在解释辐射场与腔壁物质相互作用的实验规律中，必须假 定腔内电磁场和腔壁物质之间所交换的能量是断续的、一 份一份的，hν ,2 hν ,3 hν …。即必须假定，对所有频 率相应的能量都是量子化的。 1900年出现的Planck公式标志着量子力学的诞生。
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2、对于同样一些系统进行同样精心的测量不一定 产生同一结果，相反，结果分散在波函数描述的 范围内，因此，电子特定的位置和动量没有意义。 3、波的干涉。波相加还是相减取决于它们的相位， 振幅同相时相加，反相时相减。当波沿着几条路 径从波源到达接收器，比如光的双缝干涉，一般 会产生干涉图样。粒子遵循波动方程，必有类似 的行为，如电子衍射。 4、对称性和全同性。氦原子由两个电子围绕一个 核运动而构成。氦原子的波函数描述了每一个电 子的位置，两个电子处于相同的量子态，其波函 数相反，因此总波函数为零，也就是说两个电子 处于同一状态的概率为0，此即泡利不相容原理难 但是这些信念，在进入20世纪以后，受到了 冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上 遇到了严重的困难。 （1）黑体辐射问题 （2）光电效应 （3）Compton散射问题
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（1）黑体辐射问题
黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物 体就称为绝对黑体，简称黑体。 黑体辐射：由这样的空腔小孔 发出的辐射就称为黑体辐射。
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1925年元月到1928年元月：
· 韦纳·海森堡、马克斯·玻恩和帕斯库尔·约当提出了量子 力学的第一个版本， 矩阵力学。人们放弃了通过系统的方法整 理可观察的光谱线来理解原子中电子的运动这一历史目标。
· 埃尔温·薛定谔提出了量子力学的第二种形式，波动力学。 矩阵力学和波动力学实质上是等价的。 · 电子被证明遵循一种新的统计规律，费米-狄拉克统计。所有 的粒子要么遵循费米-狄拉克统计，要么遵循玻色-爱因斯坦统计 ，这两类粒子的基本属性很不相同。 · 海森堡阐明测不准原理。 · 保尔·A·M·狄拉克提出了相对论性的波动方程用来描述电 子，解释了电子的自旋并且预测了反物质。 · 狄拉克提出电磁场的量子描述，建立了量子场论的基础。 · 玻尔提出互补原理，试图解释量子理论中一些明显的矛盾， 特别是波粒二象性。 11 1928年，量子力学的基础本质上已经建立好了。
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5、所有半整数自旋的粒子（包括电子）都遵循 不相容一原理， 并称为费米子。自旋为整数的 粒子（包括光子）称为玻色子。电子是费米子， 因而在原子中分层排列；光由玻色子组成，所以 激光光线呈现超强度的光束（本质上是一个量子 态）。
量子力学意味着什么？波函数 到底是什么？测量是什么意思？
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是通过在真空中制造波动来产生出量子噪声，然后测量噪 声所产生的随机层级，借此获得可以用于信息加密、天气 预演等工作的真正随机数字。值得一提的是，这种骰子被 安装在固态芯片上，能够胜任多种不同的使用需求。
人员发明了一支可以对付这些情况的神奇温度计。它不仅 在极端环境中保持坚挺，更能够提供无比精确的数值。
Wien公式 d C1 3 exp(C 2 / T )d
8h 3 d exp( h / kT )d 3 C
（2）v 很小（长波）时: exp(hv /kT)-1≈1+(h v /kT)-1=(hv/kT) 则 Planck 定律变为Rayleigh-Jeans 公式。
一 二 三 四 五 六
目录 量子力学的诞生 波函数和 Schrodinger 方程 一维定态问题 量子力学中的力学量 态和力学量表象 定态微扰论
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一、量子力学的诞生
(一）经典物理学的成功 19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相 当完善的阶段。主要表现在以下两个方面： (1) 应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种 尺度的力学客体的运动，将其用于分子运动上， 气体分子运动论，取得有益的结果。 1897 年汤姆 森发现了电子，这个发现表明电子的行为类似于 一个牛顿粒子。 (2) 光的波动性在 1803 年由杨的衍射实验有力揭示 出来，麦克斯韦在 1864 年发现的光和电磁现象之 间的联系把光的波动性置于更加坚实的基础之上。
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（2）光电效应问题
1897Hertz-----1916Millikan
总结出的光电实验规律无法为经典物理所解释：
1.临界频率v0 只有当光的频率大于某一定值 只有当光的频率大于某一定值 v0 v0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时， 时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有 则不论光强度多大，照射时间多长，都没有电子 电子产生。光的这一频率 产生。光的这一频率 v0称为临界频率。 v0称为临界频率。 2. 电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关， 光强只决定电子数目的多少。 3. 光电子发射时间在10－9s内，与光强无关。 按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强度 而与频率无关。
• 十、远距传输从科幻到现实
引言——量子力学简史
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D. Kleppner & R. Jackiw
一个世纪以前，我们所理解的物理世界是经验性的,在当 时，人们看来最显著的事情是对于物质属性的简明描述 基本上是经验性的包括分子，流体和固体，导体和半导 体。成千上万页的光谱数据罗列了大量元素波长的精确 值，但是谁都不知光谱线为何会出现，更不知道它们所 传递的信息。对热导率和电导率的模型解释仅符合大约 半数的事实。虽有不计其数的经验定律，但都很难令人 满意。 而量子力学的建立，量子力学提供了一种定量的物质理 论。使得上述问题迎刃而解，同时使得化学、生物、医 学等学科迅速发展。如：作为量子力学的产物的电子学 是人类进入计算机时代，光子学则是人类进入信息时代。 量子力学展示了其强大的威力，当时其本质却至今没有 得到满意的阐述。
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天文台一台铯原子钟，能够在2000万年之后，依然保持 误差不超过1秒。通过调整铯原子的能量层级来抑制量子 噪声程度的方法。
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1923年路易·德布罗意在他的博士论文中提出光的粒子行为 与粒子的波动行为应该是对应存在的。德布罗意的假设是一 个重要的前凑，很多事情就要发生了。 1924年夏天，出现了又一个前凑。萨地扬德拉·N·玻色提 出了一种全新的方法来解释普朗克辐射定律。他把光看作 一种无（静）质量的粒子（现称为光子）组成的气体，这种 气体不遵循经典的玻耳兹曼统计规律，而遵循一种建立在粒 子不可区分的性质（即全同性）上的一种新的统计理论。爱 因斯坦立即将玻色的推理应用于实际的有质量的气体从而得 到一种描述气体中粒子数关于能量的分布规律，即著名的玻 色-爱因斯坦分布。它的关键思想——粒子的全同性是极其 重要的。 · 沃尔夫刚·泡利提出了不相容原理。
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概念的提出：
一个如此令世界震撼和困惑的史无前例的概念被提 出，以至于在引入该概念后的20年里没有进展。
1900年普朗克（Max Planck）提出量子概念。 在他关于热辐射的经典论文中，普朗克假定振动系 统的总能量不能连续改变，而是以不连续的能量子 形式从一个值跳到另一个值。 能量子的概念太激进了，普朗克后来将它搁置下来。 就像他后来所说的那样： “量子化只不过是一个走 投无路的做法”。如果没有新秀阿尔伯特·爱因斯 坦，量子物理恐怕要至此结束。
• 八、人人都爱量子计算机顺应量子时代或许才是
人们最好的选择。相比传统计算机，量子计算机具有 无可比拟的巨大优势：并行处理。借助并行处理的能 力，量子计算机能够同时处理多重任务，而不是像传 统计算机那样还要分出轻重缓急。量子计算机的这一 特性， 注定它在未来将以指数级的速度超越传统计算 机。