高中数学必修一函数的性质测试题
一．选择题：
1. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是（ ）
A. f(x)=3－x
B. f(x)=x 2－3x
C. f(x)=1
1+-x D. f(x)=－︱x ︱ 2. 函数|3|-=x y 的单调递减区间为（ ）
A. ),(+∞-∞
B. ),3[+∞
C. ]3,(-∞
D. ),0[+∞
3、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ],0[+∞∈时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（ ）
（A ）f(π)>f(-3)>f(-2) （B ）f(π)>f(-2)>f(-3)
（C ）f(π)<f(-3)<f(-2) （D ）f(π)<f(-2)<f(-3)
4.函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是（ ）
（A ）增函数 （B ）减函数 （C ）奇函数 （D ）偶函数
5、函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围是（ ）
A ．2-≥b
B ．2-≤b
C ．2->b
D ． 2-<b
6、若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上（ ）
（A ）必是增函数 （B ）必是减函数
（C ）是增函数或是减函数 （D ）无法确定增减性
7．设函数f (x)是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）
A ．f (a)>f (2a)
B ．f (a 2)<f (a)
C ．f (a 2+a)<f (a)
D ．f (a 2+1)<f (a)
8 已知2
|2|1)(2
-+-=x x x f ，则f (x) 是（ ） A. 是奇函数,而非偶函数 B. 是偶函数,而非奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 是非奇非偶函数
9．定义在R 上的奇函数)(x f 为增函数；偶函数)(x g 在区间),0[+∞上的图像与)(x f 的图像重合，设0>>b a ，给出下列不等式：
①
)()()()(b g a g a f b f -->--；②)()()()(b g a g a f b f --<--； ③)()()()(a g b g b f a f -->--；④)()()()(a g b g b f a f --<--.
其中成立的是( )
A. ①④
B. ①③
C. ②③
D. ②④
10． 已知函数()||f x x =-32，
()22g x x x =-，构造函数()F x ，定义如下：当()f x ≥()g x 时，()F x ()g x =；当()()f x g x <时，()()F x f x =，那么()F x ( )
A ．有最大值3，最小值-1
B ．有最大值3，无最小值
C ．有最大值72-，无最小值
D ．无最大值，也无最小值 二，填空题
11、已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f .
12．若函数 f(x)=(k-2)x 2+(k-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是 .
13. 若函数y=ax 与y=－x
b 在R +上都是减函数，则y= ax 2+bx+
c 在R +上是 （填“增”或“减”）函数。

14．函数f(x) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是
__ ．
三、解答题:（写清计算过程）
15．证明函数f （x ）＝2－x x ＋2
在（－2，＋∞）上是增函数。

16已知函数[]1(),3,5,2
x f x x x -=∈+ ⑴ 判断函数()f x 的单调性，并证明； ⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值．
（附加题）
17. 已知0≤x ≤1, )(x f =)0( 2
2>+-a a ax x ,)(x f 的最小值为m ． （1）用a 表示m ；（2）求m 的最大值及此时a 的值
18. 已知3
1≤a ≤1，若函数 ()221f x ax x =-+ 在区间[1，3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-．
（1）求()g a 的函数表达式；
（2）试用定义判断函数()g a 在区间[3
1，1]上的单调性，并求出()g a 的最小值
21．已知定义在R +上的函数()f x 同时满足下列三个条件：① (3)1f =-; ② 对任意x y R +∈、 都有()()()f xy f x f y =+；③0)(,1<>x f x 时.
（1）求)9(f 、)3(f 的值；
（2）证明：函数()f x 在R +上为减函数；
（3）解关于x 的不等式2)1()6(--<x f x f .。