函数部分难题汇总
1．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2
2．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，
这个平移是（ ）
A ．沿x 轴向右平移1个单位
B ．沿x 轴向右平移
1
2个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移1
2
个单位
3．设⎩
⎨⎧<+≥-=)10()],6([)
10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
4．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）
A ．[]052
， B. []-14，
C. []-55，
D. []-37，
5．函数x x
x y +=
的图象是（ ）
6．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A ．)2()1()2
3(f f f <-<- B ．)2()2
3()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()2
3
()2(-<-<f f f
7．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，
那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）
A ．增函数且最小值是5-
B ．增函数且最大值是5-
C ．减函数且最大值是5-
D ．减函数且最小值是5-
8．已知3
()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的
值等于( )
A ．2-
B ．4-
C ．6-
D ．10-
9.若函数f(x)满足
A -1
B 0
C 1
D 2
10.已知函数⎪⎩⎪
⎨⎧+-≤==10,62
1100,lg )(y x x x x x f 若a,b,c 互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则
abc 的取值范围是（ ）
A. （1,10）
B.（5,6）
C. （10,12）
D. （20,24）
11．函数0y x x
=
-_____________________。
12．方程33
131=++-x
x
的解是_____________。
13．设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围 。
14．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，
)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是
15．若函数2
()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .
16．已知函数2
()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值
17．对于任意实数x ，函数2
()(5)65f x a x x a =--++恒为正值，求a 的取值范围
18．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；
（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2
(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。
19．已知函数[]2
()22,5,5f x x ax x =++∈-.
① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。
(
)
的值为，则)2009(0
),2()1(0),1(log )(2f x x f x f x x x f ⎩⎨⎧---≤-=
20．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12
f =,
如果对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ； （2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。
21．当]1,0[∈x 时，求函数2
2
3)62()(a x a x x f +-+=的最小值。
22．已知()()110212x
f x x x ⎛⎫=+≠
⎪-⎝⎭
， ⑴判断()f x 的奇偶性； ⑵证明()0f x >．
23.设f （x ）是定义R 上的增函数，其图像关于直线x=1对称，对任意的⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈21,0,21x x ，
都有=+)(21x x f ),()(21x f x f *且有0)1( a f = （1）求)4
1(f )21(及f （2）证明)(x f 是周期函数；
24.若函数f(x)在其定义域R 内是增函数且满足⎪⎭⎫
⎝
⎛--=
x x a a x f a 11)(log 2,其中a ﹥0且
1a ≠
（1）求函数f(x)的解析式并判断其奇偶性
（2）当)2,(-∞∈x 时，f(x)-4的值恒为负数，求a 的取值范围.。