g2=(h2 k2 l2)
g1=(h1 k1 l1)
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5.4.6 标准电子衍射花样
1，尝试确定 g1 (1 1 1 ) ，长度： 3
(1 1 1)
A
3
0
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5.4.6 标准电子衍射花样
2, 确定 g2 (h2 k2 l2) 3 2 1 3 2 1
(1 1 1)
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5.4 电子衍射
NiFe多晶纳米薄膜的电子衍射
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5.4 电子衍射
La3Cu2VO9晶体的电子衍射图
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5.4.1 电子衍射与X射线衍射的异同点
电子衍射和X射线衍射不同之处: 由于电子波与X射线相比有其本身的特性，因此电 子衍射和X射线衍射相比较时，具有下列不同之处： 1. 电子波的波长比X射线短得多，在同样满足布拉格 条件时，它的衍射角θ很小，约为10-2rad。而X射线 产生衍射时，其衍射角最大可接近900。 2. 在进行电子衍射操作时采用薄晶样品，薄样品的倒 易阵点会沿着样品厚度方向延伸成杆状，因此，增 加了倒易阵点和爱瓦尔德球相交截的机会，结果使 略为偏离布格条件的电子束也能发生衍射。
第六章 透射电子显微镜
第六章 透射电子显微镜
5.4 电子衍射 6.7 透射电镜中的电子衍射 6.8 常见的电子衍射花样
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2
5.4 电子衍射
5.4.1 电子衍射与X射线衍射的异同点 5.4.2 电子衍射的方向 5.4.3 电子衍射的厄瓦尔德球解 5.4.4 衍射花样的形成及电子衍射基本公式 5.4.5 零层倒易面及非零层倒易面 5.4.6 标准电子衍射花样 5.4.7 偏移矢量
* uvw
从正、倒空间的互为倒易性质可知
* ruvw 1/ duvw
上面两式两边相乘得
ghkl n0 ruvw N
即
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ghkl ruvw N
广义晶带定理推导原理图
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5.4.6 标准电子衍射花样
二维倒易面的画法 为什么要画二维倒易面？
1. 单晶衍射花样是零阶二维
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5.4.1 电子衍射与X射线衍射的异同点
5. 微区结构，形貌和成分可以同时分析。 6. 衍射斑点位置精度低。
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5.4.2 电子衍射的方向
由X射线衍射原理，我们已经得出布拉格方程的一般形式：
2dhkl sin n
因为： sin

2d hkl
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5.4.4 衍射花样的形成及电子衍射基本公式
在0*附近的低指数倒易阵点附近范围，反射球面十分 接近一个平面，且衍射角度非常小（<10），这样反射 球与倒易阵点相截是一个二维倒易平面。 这些低指数倒易阵点落在反射球面上，产生相应的衍 射束。 因此，电子衍射图是二维倒易截面在平面上的投影。
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5.4.3 电子衍射的厄瓦尔德球解
g hkl k k
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5.4.4 衍射花样的形成及电子衍射基本公式
普通电子衍射装置 及衍射花样的形成原理图
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5.4.4 衍射花样的形成及电子衍射基本公式
导出电子衍射基本 公式的普通电子衍 射装置示意图：
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5.4.4 衍射花样的形成及电子衍射基本公式
从上面的分析看到，产生电子衍射的晶面，其对应 的倒易点必落在厄互尔德球面上。可以认为产生衍 射的斑点是厄瓦尔德球面上的倒易点的投影。 下面分析一下倒易点落在ewald球上的可能性。
已知，电子衍射采用波长极短的电子束作为光源。
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R Kg
这说明是相应的按比例放大，K称为电子衍射放大率。
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5.4.4 衍射花样的形成及电子衍射基本公式
单晶花样中的斑点可以直接被看成是相应衍射晶面 的倒易阵点，各个斑点的r矢量也就是相应的倒易矢 量g 。 衍射花样的几何性质与满足衍射条件的倒易阵点图 形完全是一致的。
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5.4.5 零层倒易面及非零层倒易面
零层倒易面上：
r r 0
*
(ha kb lc ) (ua vb wc)
* * *
hu kv lw 0
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5.4.5 零层倒易面及非零层倒易面
非零层倒易面：
ghkl n0 Nd
(1 1 1 ) A ●
● ● 0
(399)
通过向量运算得到的倒易 点指数是否是一级衍射
F (266)
●B
E (133)
( 2 8 10)
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5.4.6 标准电子衍射花样
根据上面的原理可以画出任意晶带的标准零层倒易 平面。 在进行已知晶体的验证时，把摄得的电子衍射花样 和标准倒易截面(标准衍射花样)对照，便可以直接 标定各衍射晶面的指数，这是标定单晶衍射花样的 一种常用方法。 对立方晶体(简单立方，体心立方，面心立方)而言， 晶带轴相同时，标准电子衍射花样有某些相似之处， 但是因为消光条件不同，衍射晶面的指数是不同的。
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5.4.4 衍射花样的形成及电子衍射基本公式
倒易点阵与电子衍射图的关系 例如: 100kv 200kv ∴ g = 5 nm-1 λ=0.0037nm λ=0.0025nm 1/λ=270nm-1 1/λ=400nm-1
对于一般的金属材料，低指数的面间距为0.2nm
显然，在100kv下， 1/l与g相比相差54倍 在200kv下， 1/l与g相比相差80倍
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5.4 电子衍射
电子衍射的原理和X射线衍射相似，是以满足(或基 本满足)布拉格方程作为产生衍射的必要条件。 两种衍射技术得到的衍射花样在几何特征上也大致 相似：多晶体的电子衍射花样是一系列不同半径的 同心圆环，单晶衍射花样由排列得十分整齐的许多 斑点所组成，而非晶体物质的衍射花样只有一个漫 散的中心斑点。
A
h2k2l2 =
1 -1 -1 1 -1 -1
1 -4 5
3
168
0
B
( 2 8 10)
考虑到 FCC结构的消光规律， h2,k2,l2应同为奇数或同为偶数， (h2,k2,l2)=(2, -8, 10)，长度： 168
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5.4.6 标准电子衍射花样
3, 由A，B两点坐标，根据向量运算， 可得出C, (399) 但 (399)是Fcc结构的3级衍射，在0A线上还存在 1级、2级倒易点, 分别为 (133) ， (266) 。
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5.4.6 标准电子衍射花样
简单点阵：
不消光 体心点阵： h+k+l=2n不消光 面心点阵： h，k，l为同性数
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5.4.6 标准电子衍射花样
例： 画FCC(321)0 的二维倒易面，晶带轴 r=[321]
r[uvw]
选择两个相互垂直的倒易 矢量 g1, g2 (g1⊥ g2)
sin

2d hkl
102
10 rad 1 2
2
这表明，电子衍射的衍射角总是非常小的，这是它的花样 特征之所以区别X射线的主要原因。
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5.4.3 电子衍射的厄瓦尔德球解
晶体的电子衍射(X射线单晶 衍射)结果得到的是一系列规 则排列的斑点。 这些斑点虽然与晶体点阵结 构有一定的对应关系，但又 不是晶体某晶面上原子排列 的直观影像。
R g hk l 根据 有： L 1/λ Rd λ L; R λ Lghkl Kg hkl
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5.4.4 衍射花样的形成及电子衍射基本公式
为电子衍射的基本公式， L为相机长度
令，L =K,定义为电子衍射相机常数。
R K / d Kg
把电子衍射基本公式写成矢量表达式:
1
所以：
2d hkl
这说明，对于给定的晶体样品，只有当入射波长足够短时， 才能产生衍射。而对于电镜的照明光源——高能电子束来 说，比X射线更容易满足。
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5.4.2 电子衍射的方向
通常的透射电镜的加速电压100~200kv，即电子波的波 长为10-2~10-3nm数量级，而常见晶体的晶面间距为 100~10-1nm数量级，于是：
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5.4.6 标准电子衍射花样
体心立方晶体 [001]和[011]晶 带的标准零层倒 易截面图。
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5.4.7 偏移矢量
从几何意义上来看，电子 束方向与晶带轴重合时， 零层倒易截面上除原点0* 以外的各倒易阵点不可能 与爱瓦尔德球相交，因此 各晶面都不会产生衍射。 如图所示。
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5.4.1 电子衍射与X射线衍射的异同点
3. 因为电子波的波长短，采用爱瓦德球图解时，反 射球的半径很大，在衍射角θ较小的范围内反射球 的球面可以近似地看成是一个平面，从而也可以 认为电子衍射产生的衍射斑点大致分布在一个二 维倒易截面内。这个结果使晶体产生的衍射花样 能比较直观地反映晶体内各晶面的位向，给分析 带来不少方便。 4. 原子对电子的散射能力远高于它对X射线的散射 能力(约高出四个数量级)，故电子衍射束的强度 较大，摄取衍射花样时曝光时间仅需数秒钟。
F (266)
(399)
● 0
E (133)
●B
( 2 8 10)