四，(12 分) 写出下列规划的 KKT 条件并求解之。
min f ( x= ) x12 − x2 x1 − 1 ≥ 0
2 − x12 − x2 + 26 ≥ 0
x1 + x2 − 6 = 0
五，(12 分) 写出下列规划的 KKT 条件并用可行方向法解之。
min (4 − x2 )( x1 − 3) 2 s.t x1 + x2 ≤ 3, x1 ≤ 2, x2 ≤ 2, x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 取初点( 0. 2 ，1. 8) .
i =1 i i
k
七， (12 分)假设 f(x)是 R 上的二次连续可微严格凸函数， 分析如下迭 代点列的收敛性质
xk +=xk − 1
f ′( x)( xk − xk −1 ) f ′( xk ) − f ′( xk −1 )
六，(12 分)若 f i ( x), i = 1, 2,.., k 是定义在凸集 X 上的凸函数，则不等
1, 2,.., k f ( x) < 0, i = 无解的充分必要条件是： 存在一组不全 式组 i x∈ X
为零的数 λi ≥ 0, 对一切有 x∈ X,
∑ λ f ( x) ≥ 0
《最优化理论与算法》期末试题
姓名 院系 学号
2007.7
成绩
一，(20 分)用原始单纯形法和对偶算法分别求解下列线性规划：
min − 1.1x1 − 2.2 x2 + 3.3 x3 − 4.4 x4 + 10 x5 + 20 x6 x1 + x2 + 2 x3 x1 + 2 x2 + 2.5 x3 + 3x4 1, 2,..., 6 x j ≥ 0, j =
二，(20 分)用最速下降法和 DFP 法求解下列无约束优化问题
+ x5
=4
5 + x6 =
max f ( x, = y ) 15 x + 25 y − 0.03 x 4 + −0.15 y 4 + 2 xy
三，(12 分)利用学过的方法求出下面方程组
= x sin( x + y ) 在 ( x0 , y0 ) = (0.5, 0.5) 附近的一个(近似)解。 = y cos( x − y )