(4) (5) (6)
Cσ =
Cθ =
其中：d 为水深； U 为流速， U =(Ux,Uy） ；
r
r
d θ 1 ∂σ ∂d ∂U = +k⋅ ∂m d t k ∂d ∂m
k = (kx , ky ) 为波数； s 为沿 θ 方向空间坐标；m
d ∂ r = + C ⋅ ∇ x, y 。 d t ∂t
要：采用 SWAN 模型对渤海湾在定常风和非定常风作用下的波浪场进行了模拟，并利用黄骅港附近
波浪统计资料对模拟结果进行了验证。结果表明：SWAN 模型较好地模拟了渤海湾在定常风和非定常风 作 用下风浪成长和传播过程。此外，还应用 ADCIRC 潮流模型，初步探讨了潮流对波浪要素的影响：( 1 ) 无 流存在时，波高的成长和波周期的变化是一条光滑的曲线，但当有流加入时，由于其流速和水位在一个 潮 周期内随时间的变化是不均匀的，其对波浪成长产生影响，使波高和周期呈不规则变化； ( 2 ) 波浪成长初 期，流对波高增长的影响并不明显，但当波高增大到一定程度时，流的存在对波高的影响是很明显的。 关键词： 渤海湾；风浪；SWAN 模型；ADCIRC 潮流模型 中图分类号： U658.93 文献标识码： A 文章编号：1001-6392(2004)05-0010-08
o
38o56’
２ 模 拟
北纬
38o46’
38 36’ 定常风作用下渤海湾的波浪情况 图 1 给出了渤海湾水深等值线图，其原点 38 26’ (0, 0) 为 (37 ° 56 ′N ， 117 ° 32 ′ E) ，坐标轴 38 16’ 单位为′，水深单位为 m。应用 SWAN 模型 对渤海湾在定常风向和风级的风作用下的波浪 38 06’ 场分布进行模拟。下面对渤海湾在 6 级（取风 37 56’ 速为 12 m/s）定常风作用下各个风向时的波浪 118 12 118 22 118 32 118 42 118 52 119 02’ 119 12 分 布 进 行 计 算 ， 波 高 分 布 如 图 2 (A)-(F) 所 东经 ’ ’ ’ ’ ’ ’ 示，其坐标原点为 (38°N，117° 32 ′E)，其 图 1 渤海湾地区水深等值线图 (单位: m) Fig. 1 Bathymetric contours of the Bohai Bay (m) 横轴为东向距离，纵轴为北向距离，单位为 m。从这些图形可以看出，渤海湾在不同风向 情况下的波高分布和最大波高有很大区别，尤其在东风向情况下，由于在渤海湾的外部还有 大面积的水域，其波浪的传入对此地区波浪的影响比较大。 2.2 波流共同作用下的风浪模拟 [26] 2.2.1 渤海湾潮流模拟 潮流的模拟采用 ADCIRC 模型进行 。 ADCIRC 模型采用沿深 度积分平均的二维控制方程，使用了传统的静水压力理论和 Boussinesq 近似，并且保留 方
１ 数学模型
1.1 控制方程 SWAN 模型采用二维波作用密度谱来描述波浪，即使在非线性很强的碎波带内也是如 此。在强非线性条件下，采用谱的原因：虽然线性谱或许不能充分描述波浪统计特征，但仍 可以得到合理精度的波浪二阶动量谱。在有水流影响时，波作用密度守恒而波能密度不 守 恒，因此模型采用波作用密度谱 N (σ,θ) 而非波能密度谱 E (σ,θ) 来描述波浪变形。模型 的自变量为相对波频σ (在随水流运动的坐标系中观测到的频率 )，波向θ(各谱分量中垂直 于波峰线的方向)。波作用密度与波能密度的关系如下：
τ ςx ∂U ∂U ∂U ∂ pς τ +U +V − fV = − + gζ − g (η + γ ) + − bx + Dx − Bx ∂t ∂x ∂y ∂x ρ0 ρ H ρ 0 0H
(7) (8) (9)
τ by τ ςy ∂V ∂V ∂V ∂ pς +U +V − fU = − + gζ − g (η + γ ) + − + Dy − By ∂t ∂x ∂y ∂y ρ0 ρ0 H ρ0 H
目前，已有不少适合河口海岸地区风浪的数值预报模型，这些模型在实施预报时对波浪 的能量输入、能量耗散、折射、绕射及反射等机理各有侧重。近年来，又出现了可适用于河 [1] 口海岸地区的 SWAN (Simulating WAve Nearshore) 波浪预报模型 。该模型是在 第三代波浪 模型中添加了描述浅水波浪变形的源项后建立起来的 , 具有以下特点： ( 1 ) 适用于深水、过 渡水深和浅水情形；( 2 ) 随机波浪以不规则谱型的方向谱表示，更加接近真实海浪；( 3 ) 模 型计算不要求闭合边界条件，只要适当选择计算域边界便能获得可靠的效果；( 4 ) 较合理地 考虑了波浪折射、底摩擦、破碎、白浪、风能输入及非线性效应；( 5 ) 能够比较准确、合理 地模拟潮流、地形、风场复杂环境下的波浪场。 [2] 国内，近年来， SWAN 模型也被应用于河口海岸波浪研究。例如，徐福敏 、严以新 [3] 等 将 SWAN 模型应用到形似喇叭湾口朝东南的海安湾，研究了波浪与海流的相互作用 如 何引起波浪场和周期场的变化。与实测结果比较表明， SWAN 模型能很好地用于模拟海安 湾有效波高和平均周期场分布。此外，在非定常情形下，还模拟了流速和水位变化对波浪要 [4] 数的影响。Ou 等 将 SWAN 模型应用于台湾岛东岸和西岸浅水域由台风引起的波浪场。结 果显示：由于在西岸台湾岛中部的山脉破坏了登陆的台风中飓风的结构，使得模拟结果不大 理想；除此之外，用 SWAN 模型能很好地计算了这些水域波浪的成长、传播和消散的过 程。 [5] 国外，在创建 SWAN 模型之初，荷兰 Ris 等 就计算了北海南部的德国和荷兰的 Norderneyer Seegat, Friesche Zeegat 和 Havingvliet 三块水域，验证和进一步改进了模型，从 [6] 此， SWAN 模型在世界各地得到广泛应用。例如：美国 Gorman 和 Neilson 用 SWAN 模拟 [7] 了潮间带河口浅水风浪的生成和传播过程。美国 Jin 和 Ji 以 Okeechobee 湖泊为算例验证了 动谱风浪模型，用 1989 年测量数据，模拟了历时 6 d 的风浪场。结果表明：从数值造波到 波的传播再到能量的耗散，各个源项的处理 SWAN 模型都优于以往的风浪模型。美国
o o o o o o o o o o o o
2.1
5期
王殿志 等：渤海湾风浪场的数值模拟
13
图2 Fig.2
定常风作用下各个风向时的波高分布 (A )北风; (B) 东北风; (C) 东风; (D) 东南风; (E) 南风; (F) 西南风 (D) Southeast; (E) South; (F) Southwest
Cx =
dx 1 2kd σk x = 1 + +Ux 2 d t 2 sinh(2kd) k
(3)
12
海
洋
通
报
23 卷
Cy =
dy 1 2kd σk y = 1 + +Uy 2 d t 2 sinh(2kd ) k
dσ ∂σ ∂d ∂U = +U ⋅ ∇d −Cg k ⋅ d t ∂d ∂t ∂s
N (σ ,θ ) = E (σ ,θ ) / σ
在笛卡尔坐标系中，波谱的演化由谱作用守恒方程描述 ：
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ S N + Cx N + C y N + Cσ N + Cθ N = ∂t ∂x ∂y ∂σ ∂θ σ
[25]
(1)
(2)
其中： C x , Cy 分别为 x, y 方向的波浪传播速度； Cσ , Cθ 分别为 σ , θ 空间的波浪传播速度。 式 ( 2 ) 左端第一项表示波作用密度随时间 (t) 变化，第二项和第三项分别表示波作用在 地球空间 (x, y) 中传播时的变化，第四项表示由于水深和水流变化造成的相对频率的变化， 第五项表示由水深和水流引起的折射。式 ( 2 ) 右端 S (σ , θ ) 是以谱密度表示的源汇项，包括 风能输入、波与波之间的非线性相互作用和由于底摩擦、白浪和破碎等引起的能量消耗，式 [2, 3] 中传播速度均采用线性波理论计算 。
Distributions of modeled wave heights induced by different directions of steady winds: (A) North; (B) Northeast; (C) East;
程中的所有非线性项。下面仅给出在直角坐标下的控制方程： ∂ ζ ∂ UH ∂ VH + + =0 ∂t ∂x ∂y
为垂直于s 的坐标； ∂ / ∂t 为算子，定义为： 1.2
边界条件 计算域边界可以是陆地或水域边界。陆地边界不产生波浪，可以认为能将入射波吸收而 不产生波浪反射；对水域边界而言，迎浪面边界条件一般可根据现场观测得到或通过波浪模 型数值模拟得到。通常现场观测能得到个别点的波浪数据，由其它大尺度波浪数值模型则能 得到粗网格边界波浪数据，则在能接受的误差范围内计算结果精度可以得到保证。对于渤海 湾陆地边界，这里取陆地边界不产生波浪，入射波能量被吸收；对于渤海湾水域边界，这里 取波浪可以自由离开计算区域。由于渤海湾在南、西、北三个方向皆为陆地闭边界，只在东 向为开敞水域边界，因此，在非东向风情况下，计算时均不考虑边界波浪能量的输入，在有 东向风（包括东南、东北向）的作用时我们 [2] 39 06’ 用 SMB 法 对边界传入的波浪进行估算。
收稿日期： 20030616；收修改稿日期：20031014 基金项目：国家杰出青年科学基金 (河口海岸学 40225014) 部分资助
5期
[8]
王殿志 等：渤海湾风浪场的数值模拟
11
Bentley 等 用 SWAN 模型模拟飓风过后的涌浪现象，并发现：( 1 ) 涌浪落潮和涨潮过程并 不对称； ( 2 ) SWAN 的计算值与实测值之间存在时间滞后。比利时 Padilla-Hernandez 和 [9] Monbaliu 就澳大利亚 Lake George 风浪场采用 SWAN 模型进行了模拟。美国 Wornom [10-13] 等 采用了 SWAN 模型模拟了 1995 年 Luis 飓风和墨西哥湾风暴。葡萄 牙 Pires-Silva [14] 等 采用 SWAN 模型对葡萄牙西海岸 Sines 港口北部沙滩的风浪进行了模拟，并与 ADCP [15] 观测结果对比。美国 Rogers 等 利用 SWAN 模型模拟了 Southern California Bight 风浪场。 [16] Lin 等 将模型应用到美国 Chesapeake Bay 风浪模拟研究。 渤海湾是一个典型的半封闭海湾，位于渤海西端。湾内水深较浅，最大不超过 30 m， 2 整个湾拥有面积 12 500 km ，构成了大范围浅水海域。渤海湾波浪主要以当地海域形成的风 浪为主。渤海湾周围是以京津冀为主的环渤海经济圈，人口密集，沿岸大小港口密集，经济 发达。因此，渤海湾的风浪预报对于 ( 1 ) 该区域的生态环境、 (2) 海洋资源的开发利用及 [17, 18] ( 3 ) 沿岸的经济建设具有重要科学和实践意义。近年来，许多学者对渤海湾的波浪 和 [19-24] 潮流场 进行了大量的研究工作，但是，波浪、潮流联合作用下的风浪研究并不多见。 本文的目的： ( 1 ) 采用 SWAN 模型，分别对渤海湾在定常风和非定常风的作用下的波 浪场进行模拟； ( 2 ) 在模型中引入 ADCIRC 潮流模型模拟结果，对潮流影响下的渤海湾风 浪场进行模拟；( 3 ) 将模拟结果与实测资料作验证比较。