1.2.4 细心，踏实，方法！
绝对值
复习：
1、什么是数轴？
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
-2 -1 0 1 2
2、数轴的三要素
原点、正方向、单位长度
做一做
3、画出数轴、并用数轴上的点表示 下列各数： -1.5 ， 0 ， -6 ，2 ， +6 ，-3 ，3
解：
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？你 能给大家举几对吗？通过观察、比较、归纳能得出什么结 论？
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
Hale Waihona Puke 一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条 竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。 数a的绝对值记作|a|。
如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5， 即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。
1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5
（3）由以上知：两个负数比较大 小，绝对值大的反而小。
例2. 比较下列每组数的大小
解（法1一）（-利1和用绝–对5；值比（较2两）个-负65数和的-大2.小7 ）
解: (1)| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5， 所以 - 1＞ - 5
(1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 (2)|5|＝|－5|。 (3)|－0.3|＝|0.3|。 (4)|3|＞0。 (5)|－1.4|＞0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若a＝b，则|a|＝|b|。 (8)若|a|＝|b|，则a＝b。 (9)若|a|＝－a，则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
⑵.若│x│=5，则x=______，若│x-3│=0，则 x=_________．
⑶.若│x│=│-7│，则x=___,若│x-1│=2，则 x=_________．
3、非负性 │a│≥0
(1)、若│x-2│+ │y-3│=0，求 x·y=
_________
课后小测
1、绝对值等于3的数有 _________个，它 们是_________。
课堂小结
1，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
3，(1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
2, a 0
1、计算：＋0.75 － 3＝_____ 8
2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：
a
0
则|a| =________
答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7。 没有绝对值是－2的数。
2) 绝对值是0的数有几个？各是什么？ 答：绝对值是0的数有一个，就是0。
3）绝对值小于3的整数一共有多少个？ 答：绝对值小于3的整数一共有5个，
它们分别是－2，－1，0，1，2。
想一想：
互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
相等
判断：
它们的行驶路线相同吗？
它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度) 相同吗？
A
10
O
10
B
-10
0
10
活动2：理解绝对值的概念
思考：－8与8是相反数，把它们在数轴上 表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？
8
8
－8
0
8
－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长 度，它们的符号不同。我们把这个距离8叫做＋8和－8的 绝对值。
3，0的绝对值是0. 如果a＝0，那么|a|＝0
做一做
写出下列各数的绝对值：
3,5,2.8, 5 , 6 ,100,0 4 11
解：
3 3, 5 5, 2.8 2.8, 5 5 44
6 6 , 100 100, 0 0 11 11
想一想
1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有 没有绝对值是－2的数？
例如：|3|＝3，|＋7|＝7 ………… 一个正数的绝对值是它本身
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 ………… 一个负数的绝对值是它的相反数 而 原点到原点的距离是0 0的绝对值是0。即 |0|＝0
一个数的绝对值与这个数有什么关系?
1，正数的绝对值是它本身; 如果a＞0，那 么|a|＝a；
2，负数的绝对值是它的相反数; 如果a＜0， 那么|a|＝－a；
31 2
的绝对值是3 1 记作
2
31 2
31 2
A
B
做一做
写出下列各数的绝对值：
6,8,3.9, 5 , 2 ,100,0 2 11
解：
6 6, 8 8, 3.9 3.9, 5 5 22
2 2 , 100 100, 0 0 11 11
议一议 一个数的绝对值与这个数有什 么关系？
（2）
和
（3）-（-0.03）和
做一做
( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较 它们的大小； - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 ( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并 比较它们的大小； （ 3 ）你发现了什么？
解：（1）
- 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1
（2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3； | -1 | = 1 ； | - 5 | = 5．
3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ，则这个数是___
4、如果a 的相反数是0.74，那么|a| =______ 5. 如果|x|=2，则x=______．
绝对值必考题型 1、求任意数的绝对值 （1）求下列各数的绝对值 3，-4.5，-31，5.4，0
2、知道一个数的绝对值，求这个数
⑴.绝对值是+3.1的数是_________，绝对值小 于2的整数是_________．
2、若│x│=4，则x=______，若│x-5│=0， 则x=_________． 3、绝对值小于5但大于2的整数是 _________．
4、(1)、若│x-3│+ │y+5│=0，求 x+y= _________
5、已知|x|=3，|y|=4，求x+y的值。
例题：比较下列各对数的大小
（1） -（-1)和-（+2）
新课
大象距原 点多远?
两只小狗分别 距原点多远?
-3-2 -1 0 1 2 3 4
│－５│＝５
A
│４│＝４
B
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
例如：大象离原点4个单位长度: 那么两只小狗呢? 如果一个数为-5,则它离开原点的距离呢?
活动1：想一想，你会想些什么？
问题：两辆汽车从同一处O出发，分 别向东、西方向行驶10km，到达A、B 两处(如图)。