针对训练
5.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离 -1或3 等于3个单位长度的点所表示的数是________.
考点六 有理数比较大小 例6 请你将下面的数用“＞”连接起来
3 1 5 ， 3 ，0.5
3.5 ，-3.5 ，0 ， |-2|，-2 ，-1
解法一：将各数在数轴上表示出来，右 边的大于左边的，然后从大到小排列
6.有理数大小的比较 (1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小． 三、有理数的运算 1.有理数的加法 (1)加法法则 (2)加法的运算律
加法的交换律 加法的结合律
2.有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 3.有理数的乘法 (1)乘法法则 (2)乘法的运算律 4.有理数的除法 除法法则： 除以一个数，等于乘以这个数的倒数. 乘法的交换律 乘法的结合律 乘法的分配律
针对训练
1 4. 3 的倒数是 -3
1 1 1 ； -1 3 的相反数是 3
；
–5的绝对值是 5
.
考点五 数轴 例5 请你将下面的数在数轴上表示出来
3 1 -3.5 0 |-2| -2 -1 ， ， ， ， 5 ， ，0.5 3.5 ， 3
解：表示如下
-3.5 -4 -3 3 1 -1 -2 5 3 0 0.5 -2 -1 0 1 |-2| 2 3 3.5 4
2.n为原数的整数位减去1
五、近似数 1．按照要求取近似数 四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位． 2．由近似数判断精确度
考点讲练
考点一 正、负数的意义
注意带单位
+2米 例1 如果-4米表示向东走4米，那么向西走2米记作_____. 【解析】根据题意，可知向东记为负，向西记为正， 故向西走2米记做+2米.
针对训练
6.某日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是
﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，
气温最低的是
A．北京
（ D ） B．上海
C．重庆
D．宁夏
考点七 科学记数法
例7
将数13 445 000 000 000km用科学记数法 16 1.3445 × 10 表示_ _______m.
注意统一单位
七年级数学上（RJ） 教学课件
第一章 有理数
小结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一、正数和负数 1.小学学过的除0以外的数都是正数. 在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数. 2.用正、负数表示具有相反意义的量
二、有理数
1.有理数的概念 整数和分数统称有理数
2.有理数的分类 (1)按定义分类 正整数 整数 有理数 分数 零 负整数 正分数 (2)按符号分类 自然数 正有理数
-3.5 3 1 -1 -2 5 3 0 0.5 -2 -1 0 1
|-2|
2 3
3.5 4
-4
-3
3 1 3.5 ＞|-2|＞ 0.5 ＞ 0 ＞ - ＞ -1 ＞ -2 ＞ -3.5 5 3
解法二：正数大于0，0大于负数，正数大于
负数；两个负数，绝对值大的反而小．
3 1 3.5 ＞|-2|＞ 0.5 ＞ 0 ＞ - ＞ -1 ＞ -2 ＞ -3.5 5 3
方法总结
0既不是正数也不是负数，0的相反数是它本身. 0不仅能表示没有，而且表示正、负之间的分界值.
考点三 有理数的分类 例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内：
3 1 ， ， ， ， ， ， ， 3.5 -3.5 0 |-2| -2 -15 3 0.5
正 0.5 |-2|， 数 3.5，
整 数
针对训练
7.2016年末上海市常住人口总数为2419．7万人， 用科学记数法表示为 2.4197×107 人.
考点二 正、负数的概念 例2 判断: ①不带“－”号的数都是正数 （ ×） ②如果a是正数，那么－a一定是负（√ ）
×） ③不存在既不是正数，也不是负数的数（ ④一个有理数不是正数就是负数 （ ×）
⑤ 0℃表示没有温度
（ ×）
【解析】①0不带“－”号，但0不是正数，故①错 误；②正数的相反数是负数，故②正确；③同①， 故③错误；④同③，故④错误；⑤0℃并不是表示没 有温度，它是介于正温度与负温度之间，故⑤错误.
பைடு நூலகம்
正整数
正分数
有理数
零
负有理数 负整数 负分数
负分数
3.数轴 (1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. (2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
4.相反数 （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数 （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等 5.绝对值 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离 叫做这个数的绝对值 （2）一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.
方法总结
根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.
一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，
把它们的相反意义规定为负
针对训练
1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ A.盈利1千元和收入2千元 C.存入1千元和取出2千元
C
）
B.上升8米和后退8米 D.超过2厘米和上涨2厘米
-8 2.上升9记作+9，那么下降8记作____.
考点四 相反数、倒数、绝对值
例4
填表
1 0.5 3 1 -0.5 3 2 1 3
3 数 3.5 -3.5 0 |-2| -2 -1 5 3 -3.5 3.5 -2 2 0 1 相反数 5 2 5 2 -0.5 倒数 7 7 没有 0.5 8 3 3.5 3.5 2 2 0 1 绝对值 5
-3
0.5
负 -3.5,-2,-13 ,- 1 5 3 数 分 3 1 数 -15 ,- 3 ,0.5 3.5， -3.5,
0，|-2|，-2
针对训练
2 3.在 +3.5 ，， 0 11 ， -2 ， -3， -0.7中，负分数有 2 个.
【解析】负分数不仅是负数而且是分数，注意
小数也属于分数.故只有2个.
5.有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方. 幂
a
n
指数
底数 6.有理数的混合运算 (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
四、科学记数法
把大于10的数记成a×10n的形式，其中
1.1≤a＜10