9．设有直线 与
L1 :
x 1 1
y 3 2
z5 1
x 3t
L2
:
y
1
t
z 1 2t
则 L1 与 L2 的夹角θ等于（ ）。 A．π/2 B．π/3 C．π/4
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D．π/6
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【答案】B
【考点】两直线夹角的计算
C．球面
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D．旋转抛物面
【答案】D
【考点】二次曲面方程
【解析】在平面直角坐标系中，z＝x2 为关于 z 轴对称的抛物线。方程 x2＋y2－z＝0 表
示的图形为在平面 xOz 内的抛物线 z＝x2 绕 z 轴旋转得到的图形，即旋转抛物面。
3．点 x＝0 是函数 y＝arctan（1/x）的（ ）。 A．可去间断点 B．跳跃间断点 C．连续点 D．第二类间断点 【答案】B 【考点】函数间断点及其类型 【解析】第一类间断点：如果 f（x）在点 x0 处间断，且 f（x0＋），f（x0－）都存在。其 中，如果 f（x0＋）≠f（x0－），则称点 x0 为函数 f（x）的跳跃间断点。本题中，因为 y（0＋） ＝π/2，y（0－）＝－π/2，则 y（0＋）≠y（0－），所以点 x＝0 是函数 y＝arctan（1/x）的 跳跃间断点。
d e dt 4．
0 t2
等于（
dx 2x
）。
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e A． 4x2
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2e B． 4x2
C． 2e4x2
e D． x2
【答案】C
【考点】积分式的求导
【解析】如果φ（x）可导，则：
d (x) f (t)dt f (x)(x)
【解析】
原式 d(ln x) dx d x dx
1x 1 (2 x)
2 x
6．不定积分
x2 dx 等于（ 3 1 x3
）。
1
A．
1 x3
4
3 C
4
1
B． 1 x3 3 C
3
C．
1 x3
2
3 C
2
1
D．
1 x3
2
3 C
2
【答案】D
【考点】不定积分的求解
【解析】
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11．抛物线 y2＝4x 与直线 x＝3 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周形成的旋转体体积
是（ ）。
3
A． 4xdx 0
B． 3 (4x)2 dx 0
C．
3
4xdx
0
D． 3 4xdx 0
【答案】C
【考点】定积分的应用
【解析】根据定积分的应用，抛物线 y2＝4x 与直线 x＝3 所围成的平面图形绕 x 轴旋
dx a
得
d 0 et2 dt d 2 x et2 dt
dx 2x
dx 0
2e(2x)2 2e4x2
d(ln x)
5．
等于（ ）。
dx
1
A．
2x3 2
2
B．
x
1
C．
x
D．2/x
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【答案】B
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【考点】复合函数的微积分
A．x[（1/2）e2x＋C]
B．x（e2x＋C）
C．x[（1/2）x2e2x＋C]
D．x2e2x＋C
【答案】A
【考点】微分方程通解的求解
【解析】当 x≠0 时，原微分方程可改为：y′－（1/x）y＝xe2x，则
y
e
1 x
dx
[
xe2
x
e
1 x
dx
dx
C
]
x
1 2
e2x
C
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原式 1 3 d(x3 )
3 1 x3
1
d(1
x3
)
2 3
2
1பைடு நூலகம்
(1
2
x3 ) 3
C
2
7．设 an＝[1＋（1/n）]n，则数列{an}是（ ）。
A．单调增而无上界
B．单调增而有上界
C．单调减而无下界
D．单调减而有上界
【答案】B
【考点】函数的单调和有界性
【解析】判断 lim an1 等价于判断 lim n
C．1
D．2
【答案】A
【考点】极限的求解
【解析】
k
lim(1 x) x
lim[(1
x)
1 x
] k
ek
2
x0
x0
两边同时取自然对数，得：－k＝ln2，所以 k＝－ln2。
2．在空间直角坐标系中，方程 x2＋y2－z＝0 表示的图形是（ ）。 A．圆锥面 B．圆柱面
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2014 年注册土木工程师（道路工程）《公共基础考试》真题及详解
单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意）
1．若 则常数 k 等于（ ）。
k
lim(1 x) x 2
x0
A．－ln2
B．ln2
→
→
【解析】由题意可知，两直线的方向向量分别为：n1＝（1，－2，1），n2＝（－1，－
1，2），故
cos
m1m2 n1n2 p1 p2
1
m12 n12 p12 m22 n22 p22 2
所以 L1 与 L2 的夹角θ＝π/3。
10．微分方程 xy′－y＝x2e2x 的通解 y 等于（ ）。
a n n
n
an
n
，因为 lim n
an 1，所
以 lim an1 1 a n
n
lim a e （单调递增），又 n
n
故数列{an}单调增且有上界。
8．下列说法中正确的是（ ）。
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A．若 f′（x0）＝0 则 f（x0）必是 f（x）的极值 B．若 f（x0）是 f（x）的极值，则 f（x）在点 x0 处可导，且 f′（x0）＝0 C．若 f（x0）在点 x0 处可导，则 f′（x0）＝0 是 f（x）在 x0 取得极值的必要条件 D．若 f（x0）在点 x0 处可导，则 f′（x0）＝0 是 f（x）在 x0 取得极值的充分条件 【答案】C 【考点】函数的极值 【解析】当 f（x0）在点 x0 处可导时，若 f（x）在 x0 取得极值，则可知 f′（x0）＝0； 若 f′（x0）＝0，而 f′（x0＋）·f′（x0－）≥0 时，则 f（x）在 x0 不能取得极值。因此，若 f（x0） 在点 x0 处可导，则 f′（x0）＝0 是 f（x）在 x0 取得极值的必要条件。