两个状态与(b) 相比自由能之差分别为： UC－UB= dUE ＋ dUS ＋dUW和UD－UB= dUE ＋ dUS ＋dUW
应 力
2C J
L 2(C+dC) 裂纹失稳而扩展的能量判据:
dUW -dUE dUS
K
或 d (UW －UE ) /C dUs /C
O
N
M 应变 即： d (UW －UE ) 4dCs
滑石瓷绝缘子 1330
1715
粘土质化学瓷 840
925
锆英石质化学瓷 1740
2100
瓷砖
672
861
硬质瓷
364
490
上釉NaO—BaO—Al2O3—SiO2系微晶玻璃的抗弯强度
热膨胀系数(0—3000oC) ×10-7/oC
热膨胀系 上釉温度 抗弯强度
数差
(oC) (kg/cm2)
坯料
釉
114.1
445:
材料中的裂纹型缺陷：材料中的伤痕、裂纹、气孔、 杂质等宏观缺陷。
力线n
裂纹 长度2c
力管 平板弹性体的受力情况
• 为了传递力，力线一定穿过材料组织到达固定端
力以音速通过力管（截面积为A），把P/n大小的力 传给此端面。
• 远离孔的地方，其应力为： =(P/n)/A
• 孔周围力管端面积减小为A1 ，孔周围局部应力为：
根据陶瓷薄板热应力的状态分析求 冷却的最大温差和最大冷却速度
z
z
x
x

x
y=0 z
垂直y轴各平面上的温度一致,可以自由膨胀， y=0 ； 在x和z轴方向上，表面和内部的温度有差异，内部温 度高，约束前后两个表面的收缩， x=z=0。
根据虎克定律：x= x /E－(y /E+ z /E) － T=0
= E=Ex/r0, 且 sin(2x/ )= 2x/
得
th = (s E/ r0 )1/2
与th =2 (s E/ r0 )1/2 相比两者结果是一致的。
3.1.2 塑性形变强度（剪切强度）
b
th
AB C x
u
x
a
刚性模型 剪切应力与位移的关系：
= th sin(2x/b) 当x<<b时， 根据虎克定律： =Gx/a 设： b=a 得： th =G/2
Si3N4热压 3850
SiC
4900
Si3N4烧结 3850
AlN
2800
c
th/
c
64.4 77.6
23.8 150
30.1 81.4
100 38.5
95 51.6
29.5 130 60～ 46.7 100 ～
28.0
3.2 微裂纹强度理论
3.2.1 应力集中强度理论
（1） 应力集中
流 体 的 流 动
2C
2(C+dC)
2(C+dC)
(a)
(b)
(C)
d
(d)
(a)平板受力状态 (b) 预先开有裂纹的平板受力状态
(c) 恒位移式裂纹扩展 (d) 恒应力式裂纹扩展
(c)、(d)与(b)状态相比，自由能发生了三项变化： 裂纹扩展弹性应变能的变化dUE； 裂纹扩展新生表面所增加的表面能dUS = 4dCs ； 外力对平板作功dUW。
65
49.1
1030
3520
114.1
81
33.1
1030
1400
96.8
65
31.8
1030
2600
96.8
81
15.8
1050
1400
96.8
40
56.8
1100
2740
91.2
65
26.2
1030
3160
91.2
81
10.2
1050
1260
88.6
65
23.6
1030
2810
107.5
65
42.5
在恒应力状态(d)下，外力作功： UW=P
外力作功平板中储存的弹性应变能：
UE =2·P
有
UE = UW /2
说明：
外力作功一半被吸收成为平板的弹性应变能，另一 半支付裂纹扩展新生表面所需的表面能，
由裂纹扩展的条件： (UW － UE )/ C US /C
及UE = UW /2
得
UE / C US /C
根据理论断裂强度与理论剪切强度之比值大小，可 以判断材料塑性的大小。
• th /th>10 材料为塑性，断裂前已出现显著的 塑性流变；
• th /th 1 材料为脆性； • th /th =5 需参考其他因素作判断。
断裂强度理论值和测定值
材料
Al2O3晶 须 铁晶须 奥氏型钢 硼 硬木 玻璃 NaCl Al2O3刚 玉
th = (s E/ r0 )1/2
时，裂纹扩展，沿着横截面分为两部分，此时的外 加应力为断裂强度。
即
Ln = 2 (c/ r0)1/2= th = (s E/ r0 )1/2
断裂强度
f = ( s E / 4c )1/2
考虑裂纹尖端的曲率半径是一个变数，即不等于r0 ，
其一般式为：
f =y ( s E / c )1/2
与材料强度有关的断裂力学的特点： • 着眼于裂纹尖端应力集中区域的力场和应变场分布； • 研究裂纹生长、扩展最终导致断裂的动态过程和规律； • 研究抑制裂纹扩展、防止断裂的条件。 • 给工程设计、合理选材、质量评价提供判据。
断裂力学的分类： 断裂力学根据裂纹尖端塑性区域的范围，分为两大类： （1）线弹性断裂力学---当裂纹尖端塑性区的尺寸远小于 裂纹长度，可根据线弹性理论来分析裂纹扩展行为。 （2）弹塑性断裂力学---当裂纹尖端塑性区尺寸不限于小 范围屈服，而是呈现适量的塑性，以弹塑性理论来处理。
Ln = {[1+ /(2x+ )] c 1/2 / (2x+ )1/2 + /(2x+ )} 当 x=0, Ln = [ 2(c/ )1/2+1] 当c>> ，即裂纹为扁平的锐裂纹 Ln = 2 (c/ )1/2 当最小时（为原子间距r0）Ln = 2 (c/ r0)1/2
(3) 应力集中强度理论 断裂的条件：当裂纹尖端的局部应力等于理论强度
Th c th/
Kg/m
c
m2
5000 1540 3.3
3000 2048 3480 — 693 400 5000
1300 2.3 320 6.4 240 14.5 10.5 — 10.5 66.0 10 40.0 44.1 113
材料
th
Al2O3宝 5000 石
BeO
3570
MgO
2450
例1：由坯釉热膨胀系数不同引起。上釉陶瓷: 釉的热 膨胀系数：1 ；坯体的热膨胀系数：2
1 >2
1<2
釉受较大拉力的作用 发生龟裂或坯向内侧弯曲
坯受较强的拉力作用 釉被拉离坯面
陶瓷的无釉坯料与上釉坯料的抗弯强度
陶瓷的种类
无釉坯料(kg/cm2) 上釉坯料(kg/cm2)
粘土质绝缘子 735
910
Griffith提出的关于裂纹扩展的 能量判据
弹性应变能的变化率 UE / C等于或大于裂纹扩展单 位裂纹长度所需的表面能增量 US /C ，裂纹失稳而
扩展。
（3）断裂强度（临界应力）的计算
根据Griffith能量判据计算材料断裂强度（临界应力） 外力作功，单位体积内储存弹性应变能：
W=UE/AL=（1/2）P L/A L =（1/2）=2/2E
设平板的厚度为1个单位，半径为C的裂纹其弹性应 变能为：
UE = W 裂纹的体积=W （C2×1） = C22/2E
平面应力状态下扩展单位长度的微裂纹释放应变能为：
dUE / dC= C2/E（平面应力条件）
或
dUE / dC = (1－ 2 )C2/E （平面应变条件）
由于扩展单位长度的裂纹所需的表面能为：
(2) Orowan近似
Orowan以应力—应变正弦函数曲线的形式近似的描 述原子间作用力随原子间距的变化。
th
0
x
r0
/2
即
= th sin(2x/ )
分开单位面积的原子作功为：
U=/2 0
th
sin(2x/
)dx
=
th
/
=
2s
理论断裂强度：
th = 2 s /
x很小时，根据虎克定律：
3.1 无机材料的理论强度
强度树图 强度树图的建立：
以强度和断裂强度为树干，理论解释为树皮，支配 强度的宏观因素和微观因素为树根，将各种强度特 性以树枝形式伸展到各个应用领域。 例如：
高温材料必须在高温下具有一定的断裂强度，必须 掌握如何评价它的耐热性、热冲击、化学腐蚀和机 械冲击等特性。
多孔质材料 高温材料 结构材料
US / C =2s
断裂强度（临界应力）的表达式： f= [2E s / C]1/2 （平面应力条件） f= [2E s / (1－ 2 )C]1/2 （平面应变条件）
（4） 控制强度的三个参数
弹性模量E：取决于材料的组分、晶体的结构、气孔。 对其他显微结构较不敏感。 断裂能 f ：不仅取决于组分、结构，在很大程度上 受到微观缺陷、显微结构的影响，是一种织构敏感 参数,起着断裂过程的阻力作用。 裂纹半长度c：材料中最危险的缺陷，其作用在于导 致材料内部的局部应力集中，是断裂的动力因素。
y是裂纹的几何（形状）因子。
3.2.2 Griffith微裂纹脆断理论