说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分100分，考试时间120分钟。
2.答题前，请在密封区内填写好姓名、单位、姓名、考号.3.答题要做到书写端正，字迹清楚，行款整齐，卷面整洁.一 二 三四五 六 总分 小题号 1-6 7-14 15—18 19--20 21-22 23-24 100 满分值 18 24 20 10 12 16 实得分一、 选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）。
1． 下列各数中最小的是（ ）A ．1- B ．()21-C ．0.01D ．110-2．下列计算正确的是（ ）A ．=4±2B ．44423=- C ．4821= D ．3225=3．曲线1452222=+y x 与14522=-y x 具有相同的 （ ） A ．长轴长 B ．短轴长 C ．焦距 D ．准线4、已知+=3x y ln x 在（1,1）处的切线方程为（ ） A ．34-=x y B 。
23-=x yC ． 14+=x y D.。
13+=x y 5.已知A+B=090，则式子sin(2A+B)+cos(A+2B) 化简得（ ）A. 0 B 。
1 C 。
2sinA D 。
2sinB 6.如右图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为2cm ，则这个圆锥的内切球的半径为（ ）A ．33 cmB ．23 cmC ．15 cmD ．515 cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分）。
7.．定义P !=1×2×3×4×5×…(P -1 )•P ，若P ！≥2013，则整数P 的 最小值为 ． 8、一个锐角的补角是它的余角的3倍少30°，则这个锐角的大小为 ． 9．过原点作圆C ：()()256822=-++y x 的两条切线，切点为A 、B ，则∠AOB 的大小为10. 有一个叫“二十四点”的数字游戏，即用加、减、乘、除、括号把四张扑克牌的数字连成一个算式且这个算式的运算结果等于24。
比如1、2、4、8 就可以写成“（4÷2+1）×8=24 ”，请你写出“9、9、6、2 ”运算等于24的算式：11．用总长为8米的铝合金材料做成一个“日”字形的窗户，则当窗户的高为 米时，窗户面积最大，透光性最好．12. 在下面图中，你再涂黑一个格子后，（1）使全部黑格子成为轴对称图形，有 种不同方法，（2）使全部黑格子成为中心对称图形，有 种不同方法，AOB13.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3,243-=a S 2332-=a S ，则公比q =______14．有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=6 cm ，以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，如图（甲），将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图（乙），这时， 半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是三、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）152－（2012－π）0＋2cos30°＋16、若a =2013888，b=-2013889 ，计算求值：()()ab b b a a 220132013--++17．已知a b 、互为相反数a ﹤b ，c d 、互为倒数，x 的绝对值等于1，DABCD(甲)(乙)求 ：()()⎪⎭⎫⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-d c c b a bcd d c c b a acd ax b ax b 2233 的值18. 已知函数()212+-=x x x f ，函数()x g 的图像与()11+-x f 的图像关于x y =对称，求()4g 的值。
四．（本大题共2小题，每小题5分，共10分）.19. 已知：A （3,0），B （0,4），坐标轴上存在点P ，使得△PAB 是等腰三角形，求所有P 的坐标。
20.已知1tan =α，()2tan =+βα ，求()βα2tan + 的值。
五、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）. 21. 求曲线2x y = 与2+=x y 所围成的区域的面积。
22.大家都很熟悉勾股定理，但不一定知道很多勾股数。
下面左右两组都是勾股数的等式，请仔细观察： ① 222534=+2221086=+ 22217158=+ 222262410=+ =+223512237… …()()()222_____________________2=+n② 222543=+22213125=+ 22225247=+ 22241409=+ 222616011=+… …()12+n +2( ________________ )2=( __________________ )2请找出各等式两边三个数的特征，把两个含n 的等式补充完整，并选择其中一个加以证明。
五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）.23. 如图，在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过C且和边AB 相切的动圆与CB、CA分别相交于E、F，求线段EF的最小值。
24.设集合{}032M2=-+=xaxx，集合N={}2≤-bxx（1）若1==ba，求集合M、和N及NM 。
（2）若1=a且NM ≠φ,求b的取值范围。
（3）若1=b且NM =φ，求a的取值范围。
（第23题图）小学遴选教师数学试卷（评分标准）一、 2. D 3。
C 4. A 。
7. 7 8. 30° 9.。
60°10.。
（2+6÷9）×9=24 11. 2 12, 3, 1 13. 4 14. 3π --349 三、15. 原式=2-3-1+2×23+4×63。
2分 =2-3-1+3+332。
4分 =1+332.。
5分 16.解：原式）（b a b ab a -++-=2013222。
2分()()b a b a -+-=20132。
3分=()()201312-+-=2012-。
分17.。
解：原式=033+++-+bcd acd a b a b .。
2分 )1(42-+-=a a.。
4分 23-=.。
5 分18. 解：()x x x f -+=-2121。
2分()xx x f -+=+-13211。
3分x x -+=1324 ∴=x 61。
4分∴()4g =61。
5分19. 解：AB =5以A 为圆心，5为半径的圆另交两坐标轴于（0，-1）,（0,9）,(-3,0);.。
2分 以B 为圆心，5为半径的圆另交两坐标轴于（-2，0）,（0,-4）,(8,,0);。
4分 线段AB 的中垂线：y=8743+x 与坐标轴交点（0，87），（-）0,67 P 即为以上8个点。
。
5分 20. 解：()βαβαβαtan tan 1tan tan tan -+=+ 1分ββtan 1tan 12-+=∴tan 31=β。
3分()ββαββαβαtan )tan(1tan )tan(2tan +-++=+。
4分3121312•-+==7。
5分21. 解：由方程组{22+==x y x y 得曲线交点的横坐标 11-=x , 22=x 。
2分dx x x S )2(212⎰--+=。
3分213231221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x 。
4分214=。
。
6分22.。
前两空12-n ，n 12+ 后两空：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+21122n ，()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++21122n 。
化间后亦可。
3分证明：（1）左=()()22212-+n n .。
4分=4n 2+n 4+1 22-n=()右=+221n 6分(2) 左=()212+n +()222112⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n =()()()41122124124242++-+++n n n 。
4分=()()411221224++++n n=()222112⎪⎪⎭⎫⎝⎛++n =右。
6分23. 解：∵∠C 为直角，∴EF 为直径。
2分过C 作CD ⊥AB 于D 。
3分 使CD 为圆的直径时最短，。
4分可求得CD=524。
6分 线段EF 的最小值524。
8分 24. 解：(1) 1==b a 时，{}032M 2=-+=x x x =﹛x-3＜x ＜1﹜N ={}=≤-21x x ﹛x-1＜x ＜3 ﹜ 。
3分(2)1=a 时，M=﹛x -3＜x ＜1﹜ N =﹛x b ≤2-x 2+≤b ﹜-3﹤b-2＜1 或 -3＜b+2≤1 或b=-1 -1＜b ＜3或 -5＜b ＜-1 或 b=1综上：-5 ＜ b ＜3。
6分（3）b=1时，N ={}=≤-21x x ﹛x -1＜x ＜3 ﹜令()322-+=x ax x f①不合,0=a ②a ＞0 时f ()1-＜0, f ()3＜0 →a ＜31- 无解 ③a ＜0时 (i) a22-﹥3且()3f ﹤0 Φ (ii) a22-＜1-且f ()1-﹤0Φ(iii)3221-≤-≤a 且⊿＜0 ∴a ＜31-综上:a ＜31-。
.8分老师：您好！请帮忙命制一份遴选小学教师的试卷，具体命题要求如下：1.试卷标题为“小学遴选教师*****（写学科）试卷2.卷面格式按中考试卷格式进行命题，即：左边有装订线，装订线外有“考生姓名、单位、考号”三项内容，试卷卷面分数100分，在试卷试题前有个分数统计表，（见参照表格式）题目不限3．卷面总分为100分，考试时间为120分钟。
4.试卷题目难度系数为5.命题范围：（1）师范类相应学科大专教材（2）相应学科高中、初中、小学教材，其中语文作文30分钟，英语（汉译英短文20分）6.大专、高中、初中、小学教材所占比例分值为1：3：5：17.编制试卷请用电脑操作，于8月19日晚将编制好的这份试卷电子稿发给我，，谢谢！辛苦啦！8.请做好相关保密工作。
此外要附上答题标准即答案，同时所有答题直接在卷面上，不需提供答题纸，故要空好答题地方。
省教研室卢筱红二〇一三年八月十六日`。