八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．A．94 B．96 C．113 D．113.53．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（）A．斜边长为10cm B．周长为25cmC．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm4．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（）A．4 B．3 C．2 D．1x与方差S2：平均数）A．甲B．乙C．丙D．丁6．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等7．已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点（1，3），则y=kx+b的表达式是（）A．y=x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+2 D．y=2x+38．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（）A． B． C． D．9．如图，▱ABCD中，AB=4，BC=3，∠DCB=30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（）A ．B ．C ．D ． 10．在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），且四边形ABCD 为正方形，若直线l ：y=kx +4与线段BC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤B ．﹣≤k ≤﹣C ．﹣≤k ≤﹣1D ．﹣≤k ≤二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．化简： = ．12．如图，▱ABCD 中，∠DCE=70°，则∠A= ．13．如果菱形有一个内角是60°，周长为32，那么较短对角线长是 ．14．如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 边中点，已知AB=6cm ，则OE 的长为 cm ．15．直线l 1：y=x +1与直线l 2：y=mx +n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为 ．16．如图，在矩形ABCD 中的AB 边长为6，BC 边长为9，E 为BC 上一点，且CE=2BE ，将△ABE 翻折得到△AFE ，延长EF 交AD 边于点M ，则线段DM 的长度为 ．三、解答题（共9小题，满分102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．计算：（1）﹣+（2）（）（）﹣（）2．）该小组射击数据的众数是．（2）该小组的平均成绩为多少？（要写出计算过程）（3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？19．如图，在四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AD=2，若AC⊥BC，求证：AD∥BC．20．如图，矩形ABCD中，O为BD中点，PQ过点P分别交AD、BC于点P、Q，连接BP和DQ，求证：四边形PBQD是平行四边形．21．如图，已知一条直线经过点A（5，0）、B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，请问直线y=﹣x+4是否也经过点C？22．点A 在数轴上，点A 所表示的数为，把点A 向右平移1个单位得到的点所表示的数为m ，把点A 向左平移1个单位得到的点所表示的数为n ．（1）直接写出m 、n 的值m= ，n= ．（2）求代数式的值．23．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为线段OA ，乙队铺设完的路面长y （米）与时间x （时）的函数图象为折线BC ﹣﹣CD ﹣﹣DE ，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）计算甲的工作效率，求出甲完成任务所需要的时间；（3）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？24．如图，已知直线l ：y=﹣x +b 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，直线l 1：y=x +1与y 轴交于点C ，设直线l 与直线l 1的交点为E（1）如图1，若点E 的横坐标为2，求点A 的坐标；（2）在（1）的前提下，D （a ，0）为x 轴上的一点，过点D 作x 轴的垂线，分别交直线l 与直线l 1于点M 、N ，若以点B 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，求a 的值；（3）如图2，设直线l 与直线l 2：y=﹣x ﹣3的交点为F ，问是否存在点B ，使BE=BF ，若存在，求出直线l 的解析式，若不存在，请说明理由．25．已知：矩形ABCD 内一点N ，△ANB 为等腰直角三角形，连结BN 、CN 并延长分别交DC ，AD 于点E ，M ，在AB 上截取BF=EC ，连接MF ．（1）求证：四边形FBCE 为正方形；（2）求证：MN=NC ；（3）若S △FMC ：S 正方形FBCE =2：3，求BN ：MD 的值．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、=5，不合题意；B、为最简二次根式，符合题意；C、=，不合题意；D、=2，不合题意，故选B则这组数据的中位数是（）A．94 B．96 C．113 D．113.5【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：94、96、113、114、131．位于最中间的数是113，所以这组数的中位数是113．故选C3．在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，则下列结论不正确的是（）A．斜边长为10cm B．周长为25cmC．面积为24cm2D．斜边上的中线长为5cm【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形面积公式易求其面积；利用勾股定理可求出其斜边的长，进而可求出其周长；再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可求出其斜边上中线的长，问题的选项即可选出．【解答】解：∵在一个直角三角形中，已知两直角边分别为6cm，8cm，∴直角三角形的面积=×6×8=24cm2，故选项C不符合题意；∴斜边==10cm，故选项A不符合题意；∴斜边上的中线长为5cm，故选项D不符合题意；∵三边长分别为6cm，8cm，10cm，∴三角形的周长=24cm，故选项B符合题意，故选B．4．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，若要使平行四边形ABCD为矩形，则OB的长度为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，求出OA=OB即可．【解答】解：假如平行四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=3．故选B．x与方差S2：平均数）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【解答】解：∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵=175，=173，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．6．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．如果两个角都是90°，那么这两个角相等【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，错误；B、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题是平行四边形的对角线互相平分，正确；D、如果两个角都是90°，那么这两个角相等的逆命题是如果这两个角相等，那么这两个角都是90°，错误；故选C．7．已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点（1，3），则y=kx+b的表达式是（）A．y=x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+2 D．y=2x+3【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】先根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可．【解答】解：∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，把（1，3）代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，∴y=kx+b的表达式是y=2x+1．故选B．8．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是（）A． B． C． D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】先根据正比例函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，∴k＜0．在直线y=2x+k中，∵2＞0，k＜0，∴函数图象经过一三四象限．故选D．9．如图，▱ABCD中，AB=4，BC=3，∠DCB=30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=×3××4=3；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值3．当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．故选：D．10．在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），且四边形ABCD为正方形，若直线l：y=kx+4与线段BC有交点，则k的取值范围是（）A．k≤B．﹣≤k≤﹣C．﹣≤k≤﹣1 D．﹣≤k≤【考点】两条直线相交或平行问题；正方形的性质．【分析】首先根据正方形的性质求出B、C点的坐标，分别把B和C点坐标代入y=kx+4求出对应的k的值，然后写出满足条件的k的取值范围．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，点A（0，4），B（3，0），∴C点坐标为（7，3）把B（3，0）代入y=kx+4得3k+4=0，解得k=；把C（7，3）代入y=kx+4得7k+4=3，解得k=﹣，所以当直线y=kx+4与线段BC有交点时，k的取值范围为﹣≤k≤．故选B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．化简：=12．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质求解．【解答】解：=12．12．如图，▱ABCD中，∠DCE=70°，则∠A=110°．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用已知可先求出∠BCD=110°，根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角相等，则∠A可求解．【解答】解：∵∠DCE=70°，∴∠BCD=110°，在平行四边形中，∴∠A=∠BCD=110°，故答案为：110°．13．如果菱形有一个内角是60°，周长为32，那么较短对角线长是8．【考点】菱形的性质．【分析】有一个内角为60°，可得这条较短对角线与菱形的两条边构成等边三角形，由此可得出答案．【解答】解：由菱形的性质可得此菱形的边长为8，∵菱形的一个内角是60°，∴60°角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是等边三角形，故这个菱形较短的对角线长是8．故答案为：8．14．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为BC边中点，已知AB=6cm，则OE的长为3cm．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据平行四边形的性质可得OA=OC，再由E为BC边中点可得EO是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可得答案．【解答】解：在▱ABCD中，OA=OC，∵点E是BC的中点，∴OE是三角形的中位线，∴OE=AB=6cm=3cm．故答案为：3．15．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．16．如图，在矩形ABCD中的AB边长为6，BC边长为9，E为BC上一点，且CE=2BE，将△ABE翻折得到△AFE，延长EF交AD边于点M，则线段DM的长度为．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】过M作MN⊥BC于N，根据矩形的性质得到MN=CD=AB=6，设DM=x，于是得到CN=DM=x，AM=9﹣x，根据折叠的性质得到AF=AB=MN，∠AFE=∠B=∠AFM=∠MNE=90°，根据全等三角形的性质得到AF=EM=9﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：过M作MN⊥BC于N，则四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=AB=6，设DM=x，∴CN=DM=x，AM=9﹣x，∵CE=2BE，∴BE=3，CE=6，∴EN=6﹣x，∵将△ABE翻折得到△AFE，∴AF=AB=MN，∠AFE=∠B=∠AFM=∠MNE=90°，∵∠AMF+∠EMN=∠EMN+∠MEN=90°，∴∠AMF=∠MEN，在△AMF与△MNE中，，∴△AMF≌△MNE，∴AF=EM=9﹣x，∵EM2=EN2+MN2，∴（9﹣x）2=（6﹣x）2+62，∴x=，∴DM=．故答案为：．三、解答题（共9小题，满分102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．计算：（1）﹣+（2）（）（）﹣（）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=3﹣4+=0；（2）原式=5﹣4﹣3=﹣2．）该小组射击数据的众数是7．（2）该小组的平均成绩为多少？（要写出计算过程）（3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？【考点】众数；用样本估计总体．【分析】（1）根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式进行计算即可；（3）用1200乘以优秀选手所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）∵射击7环数的人数有5个，人数最多，∴该小组射击数据的众数是7；故答案为：7；（2）该小组的平均成绩为：（6+7×5+8×3+9）=7.4（环）；（3）根据题意得：1200×=480（人），答：在1200名新生中有480人可以评为优秀射手．19．如图，在四边形ABCD中，已知AB=5，BC=3，CD=6，AD=2，若AC⊥BC，求证：AD∥BC．【考点】勾股定理的逆定理；平行线的判定；勾股定理．【分析】在△ABC中，根据勾股定理求出AC2的值，再在△ACD中根据勾股定理的逆定理，判断出AC⊥CD，再根据平行线的判定即可求解．【解答】证明：在△ABC中AC⊥BC，根据勾股定理：AC2=AB2﹣BC2=52﹣32=16，∵在△ACD中，AC2+AD2=16+20=36，CD2=36，∴AC2+AD2=CD2，∴根据勾股定理的逆定理，△ACD为直角三角形，∴AC⊥CD，∴AD∥BC．20．如图，矩形ABCD中，O为BD中点，PQ过点P分别交AD、BC于点P、Q，连接BP和DQ，求证：四边形PBQD是平行四边形．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定．【分析】依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以OP=OQ，则四边形PBQD的对角线互相平分，故四边形PBQD为平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，在△POD和△QOB中，，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP=OQ；又∵O为BD的中点，∴OB=OD，∴四边形PBQD为平行四边形；21．如图，已知一条直线经过点A（5，0）、B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，请问直线y=﹣x+4是否也经过点C？【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）联立两直线解析式成方程组，解方程组得出点C的坐标，再验证点C是否在直线y=﹣x+4上即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A（5，0）、B（1，4）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5．（2）联立两直线解析式得：，解得：，∴点C（3，2）．∵y=﹣×3+4=2，∴直线y=﹣x+4也经过点C．22．点A在数轴上，点A所表示的数为，把点A向右平移1个单位得到的点所表示的数为m，把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为n．（1）直接写出m、n的值m=+1，n=﹣1．（2）求代数式的值．【考点】分式的值；实数与数轴；平移的性质．【分析】（1）向右平移1个单位数字比原来大1，向左平移1个单位数字比原来少1；（2）将m、n的值代入计算即可．【解答】解：（1）m=+1，n=﹣1．故答案为：；﹣1．（2）原式===．23．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y （米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）计算甲的工作效率，求出甲完成任务所需要的时间；（3）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可以求得甲队的工作效率和甲队完成任务所需要的时间；（2）根据函数图象可以求得乙队的工作效率和当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完．【解答】解：（1）由图象可得，甲的工作效率是：100÷5=20米/时，甲完成任务所需要的时间为：160÷20=8（小时），即甲的工作效率是20米/时，甲完成任务所需要的时间是8小时；（2）由图象可知，乙队的工作效率是：50÷（6﹣4）=25米/时，当甲队清理完路面时，乙队还没有铺设的路面是：160﹣[（6﹣4）+（8﹣7）]×25=85（米），即当甲队清理完路面时，乙队还有85米的路面没有铺设完．24．如图，已知直线l：y=﹣x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，直线l1：y=x+1与y轴交于点C，设直线l与直线l1的交点为E（1）如图1，若点E的横坐标为2，求点A的坐标；（2）在（1）的前提下，D（a，0）为x轴上的一点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线l1于点M、N，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求a的值；（3）如图2，设直线l与直线l2：y=﹣x﹣3的交点为F，问是否存在点B，使BE=BF，若存在，求出直线l的解析式，若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由点E的横坐标结合一次函数图象上点的坐标特征即可找出点E的坐标，再利用待定系数法即可求出直线l的解析式，令y=0求出x的值，即可得出点A的坐标；（2）根据点D的横坐标为a利用一次函数图象上点的坐标特征即可找出点M、N的坐标，从而得出线段MN的长度，分别令直线l、l1的解析式中x=0求出点B、C的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）假设存在，联立直线l、l1的解析式成方程组，解方程组求出点E的坐标，联立直线l、l2的解析式成方程组，解方程组求出点F的坐标，结合BE=BF即可得出关于b的一元一次方程，解方程求出b值，此题得解．【解答】解：（1）∵点E在直线l1上，且点E的横坐标为2，∴点E的坐标为（2，2），∵点E在直线l上，∴2=﹣×2+b，解得：b=3，∴直线l的解析式为y=﹣x+3，当y=0时，有﹣x+3=0，解得：x=6，∴点A的坐标为（6，0）．（2）依照题意画出图形，如图3所示．当x=a时，y M=3﹣a，y N=1+a，∴MN=|1+a﹣（3﹣a）|=|a﹣2|．当x=0时，y B=3，y C=1，∴BC=3﹣1=2．∵BC∥MN，∴当MN=BC=2时，以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，此时|a﹣2|=2，解得：a=4或a=0（舍去）．∴当以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为4．（3）假设存在．联立直线l、l1的解析式成方程组，解得：，∴点E 的坐标为（b ﹣1，）；联立直线l 、l 2的解析式成方程组，解得：，∴点F 的坐标为（18+6b ，﹣9﹣2b ）．∵BE=BF ，且E 、F 均在直线l 上，∴b ﹣1=﹣18﹣6b ，解得：b=﹣，此时直线l 的解析式为y=﹣x ﹣．故存在点B ，使BE=BF ，此时直线l 的解析式为y=﹣x ﹣．25．已知：矩形ABCD 内一点N ，△ANB 为等腰直角三角形，连结BN 、CN 并延长分别交DC ，AD 于点E ，M ，在AB 上截取BF=EC ，连接MF ．（1）求证：四边形FBCE 为正方形；（2）求证：MN=NC ；（3）若S △FMC ：S 正方形FBCE =2：3，求BN ：MD 的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先证明四边形FBCE 为矩形，再利用△ANB 为等腰直角三角形，证明△BEC 为等腰直角三角形，则BC=CE ，所以四边形FBCE 为正方形；（2）作辅助线，构建全等三角形，证明△BHN ≌△AGN ，得NG=NH ，再利用平行线分线段成比例定理可得=1，则MN=NC ；（3）设BF=1，表示出S △FMC 和S 正方形FBCE ，并根据S △FMC ：S 正方形FBCE =2：3依次计算出FM 、AM 、MD 、AB 、BN 的长，最后得结论．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD ，∠ABC=90°，∴BF ∥EC ，∵BF=EC ，∴四边形FBCE 为矩形，∵△ANB 为等腰直角三角形，∴∠ABE=45°，∴∠EBC=45°，∴△BEC 为等腰直角三角形，∴BC=CE ，∴四边形FBCE 为正方形；（2）如图2，过N 作GH ⊥BC ，交BC 于H ，AD 于G ，则GH ⊥AD ，∵AN=BN ，∠AGH=∠BHG=90°，∠GAN=∠HBN=45°，∴△BHN ≌△AGN ，∴NG=NH ，∵AD ∥BC ，∴=1，∴MN=NC ；（3）如图2，设BF=1，则S 正方形FBCE =1，FC=，∵FO=OC ，MN=NC ，∴ON ∥FM ，∴∠MFC=∠EOC=90°，∴S △MFC =FC •FM=FM ，由于S △FMC ：S 正方形FBCE =2：3，即FM ：1=2：3，∴FM=， ∵∠BFC=45°，∠MFC=90°，∴∠AFM=45°，∴△AFM 是等腰直角三角形，∴AF=AM=，∴MD=AD ﹣AM=1﹣=，AB=AF +BF=+1=，∴cos45°=，∴BN=×=，∴BN：MD=：=．。