2019-2020学年度第一学期期末考试八年级数学试卷(2020.1)本试卷分卷I 和卷II 两部分；卷I 为选择题，卷I 为非选择题.本试卷共8页，满分为100分，考试时间为90分钟.第Ⅰ卷（共28分）注意事项: 1. 答卷I 前，考生务必将密封线左侧的项目清楚并将自己的姓名，准考证号，科目填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的符案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题：本大题共14个小题，每小题2分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A 12B 2C 13D 1.53. 小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）A ．22a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1x y x y --=--C ．112a b a b +=+D ．341a a a ÷= 4. 在实数范围内，2x x -上有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≥ C.2x > D ．2x <5. 下列运算结果正确的是（ ）A ()299-=-B 623= C.(222= D 255=-6. 下列三角形，不一定是等边三角形的是（ ）A ．有两个角等于60的三角形B ．有一个外角等于120︒的等腰三角形 C. 三个角都相等的三角形D ．一边上的高也是这边上的中线的三伯形 7. 32782）A ．3B ．3- C.23 D ．538. 将分式2x x y+中的,x y 的值同时扩大到原米的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大到原来的2倍B ．缩小到原来的12C. 保持不变 D ．无法确定 9. 已知等腰三角形两边长分别为6,2cm cm 则这个三角形的周长（ ）A ．14cmB ．10cm C.14cm 或10cm D ．12cm10. 如果点(),2019P a 与点()2020,Q b 关于x 轴对称，那么a b +的值等于（ ）A ．4039-B ．1- C. 1 D ．403911. 下列从左到右的变形，是因式分解的为（ ）A ．()22242y y y -+=-B ．()2105521x x x x -=- C.()a x y ax ay +=+ D ．()()2163443t t t t t -+=+-+ 12. 如图，在ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心.大于12AC (长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN 分别交,BC AC 于点,D E .若3AE cm ABD =,的周长为13cm ，则ABC 的周长为（ ）A ．16cmB ．19cm C.22cm D ．25cm13.若5a b +=，则代数式2b a b a a a ⎛⎫⎪⎭÷ -⎝-的值为（ ） A.5 B.5- C.15- D.1514.某村的居民自米水管道需要改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成:若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.设这项工程的规定时间是x 天，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.1151511.5x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B.1151511.5x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ C.1151511.5x x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ D.1151511.5x x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷（共72分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）15. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，将这个数用科学记数法表示为 ．16. 计算11x x x+-的结果为 ． 17.已知，如图，在直线l 的两侧有两点,A B .在直线上画出点P ，使PA PB +最短.18.一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子()10x x x +>的最小值为2”.其推导方法如下:在面积是1的矩形中，设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x，矩形的周长是12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭；当矩形成为正方形时，就有()10x x x=>，解得1x =，这时矩形的周长124x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭最小，因此()10x x x +>的最小值是2，模仿老师的推导，可求得式子()10x x x +>的最小值是_ .三、解答题 （本大题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.()1已知ABC 的三边长分别为43,33,53a b c ===，求ABC 的周长；()2计算)01212⎛⎫- ⎪⎝⎭ 20. 先化简，再求值:221211a a a a a +-+++，其中2a =-. 21. 解方程:5320x x =- 22. 发现:任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的整数倍验证:()()()22113---的结果是4的几倍？ ()2设三个连续的整数中间的一个为n ，计算最大数与最小数的平方差，并说明它是4的倍数.延伸:任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数，讲说明理由.23. 如图，在ABC 中，090C ∠=，AD 平分,CAB DE AB ∠⊥于点E ，点F 是AC 上的动点，BD DF =()1求证:BE EC =()2若30B ∠=︒，2DC =，此时23AC =.求ACB 的面积24. 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克.()1该种干果的第一次进价是每千克多少元？()2如果超市将这种干果全部按每千克9元的价格出售，售完这种干果共盈利多少元？25. 在ABC 中，AB AC =，在ABC 的外部作等边三角形,ACD E 为AC 的中点连接DE 并延长交BC 于点F ，连接BD .()1如图1，若100BAC ∠=︒，则ABD ∠的度数为 _，BDF ∠的度数为_ _；()2如图2，ACB ∠的平分线交AB 于点M ，交EF 于点N ，连接BN ，若,BN DN ACB a =∠=.(I)用a 表示BAD ∠；(II)求证:①30ABN ∠=︒； ②直接写出a 的度数以及BMN 的形状.2019-2020学年度第一学期期末考试八年级数学参考答案及评分说明说明:1.各校在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某-步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较产重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给整数分数，一、选择题1-5:DBDAC 6-10:DAAAC 11、14：BBBC二、填空题15.103.410;-⨯ 16.117. 图形正确给分(连结AB 交l 于P 点，如果不标明P 点减1分)； 18.22三、解答题19. 解:()1ABC 的周长433353=，123=()2原式12=-，1=-20. 解:原式()()21111a a a a +=-++111a a a =-++11a a -=+当2a =-时，原式21321--==-+.21.解:方程两边都乘以()20x x -，得:()5203x x -=，即51003x x -=，解得:50x =；检验:把50x =代入()200x x -≠，则50x =是原分式方程的解22.解：()1()()()221319842---=-=-=⨯-，即()()2213---的结果是4的()2-倍；()2三个连续的整数中间的一个为n ，则最大数为()1n +，最小数为()1n -，()()()()221111114n n n n n n n ∴+--=+-+++--n 是整数，∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数；延伸:任意三个连续的奇数中，设中间一个数为n ，则最大的数为()2n +，最小的数为()2n -n 是整数，∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差是8的倍数；23.()1证明:AD 平分,,90,BAC DE AB C DC AC ∠⊥∠=⊥，90,C DEB DC DE ∴∠=∠=︒=，在Rt DCF 和Rt DEB 中，DC DEDF DB ==⎧⎨⎩(),DCF DEB HL ∴≌，BD DF ∴=.()2解:2DC DE ==，30,B DE AB ∠=︒⊥，∴在Rt DEB 中，24DB DE ==，6,23BC AC ∴==，ACB ∴的面积116236322AC BC =⨯⨯=⨯⨯=.24.解:() 1设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二次进价是每千克()120%x +元 由题意，得()90003000212030%0x x +=⨯+解得5x =经检验5x =是方程的解.该种干果的第一次进价是每千克5元； .()2()()3000900093000900055120%⎡⎤-⨯--⎢⎥⨯-⎣⎦()60015009120001890012000=+⨯-=-6900=（元）答:超市销售这种干果共盈利6900元.25. 解:()110,20︒︒()2,.AB AC ACB ABC a =∴∠=∠=1802BAC a ∴∠=-，ACD 为等边三角形，60CAD ∴∠=:2402BAD BAC CAD a ∴∠=∠+∠=︒-；( II)①连结AN ；ACD 为等边三角形，CA AD AB∴==，==，,BN DN AN AN∴≌，ABN ADN∴∠=∠，ABN ADNE为等边三角形ACD中AC的中点，∠∴∠=︒，ADC ADE,∴⊥平分,30 DF AC EDABN ADN∴∠=∠=︒30②，a=︒40BMN是等腰三角形。