2019人教版精品教学资料·高中选修数学一、选择题1．【四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中】已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点()0,2A 的距离与P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值为（ ）A .92B C . 2 D . 2【答案】D2．【吉林省舒兰一中2017-2018学年高二上学期期中】如图，已知椭圆2213216x y +=内有一点()122,2,B F F 、是其左、右焦点， M 为椭圆上的动点，则1MF MB +的最小值为（ ）A .B .C . 4D . 6【答案】B【解析】()122MF MB a MF MB +=-- 22BF a ≥-→ ==当且仅当2,,M F B 共线时取得最小值故答案选B3．【北京朝阳垂杨柳中学2016-2017学年高二上学期期中】已知经过椭圆2212516x y +=右焦点2F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则1AF B 的周长等于（ ）A . 20B . 10C . 16D . 8【答案】A【解析】因为椭圆的方程为2212516x y +=，所以由椭圆的定义可得1212210,210AF AF a BF BF a +==+==， 1ABF ∴∆周长为112220AF BF AF BF +++=，故选A .4．【内蒙古自治区太仆寺旗宝昌一中2016-2017学年高二下学期期中】设为定点，动点满足|，则动点的轨迹是（ ）A . 椭圆B . 直线C . 圆D . 线段【答案】D5．【福建省闽侯第六中学2018届高三上学期第一次月考】已知椭圆：2221(02)4x y b b +=<<，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若22BF AF +的最大值为5，则b 的值是（ ）A . 1BC .32D 【答案】D【解析】试题分析：由椭圆定义，得2248AB AF BF a ++==，所以当线段AB 长度达最小值时，22BF AF +有最大值．当AB 垂直于x 轴时， 222min ||222b b AB b a =⨯=⨯=，所以22BF AF +的最大值为285b -=，所以23b =，即b =D ．考点：1、椭圆的定义及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．【方法点睛】（1）涉及椭圆上的点与两焦点的距离时，要注意联想椭圆的定义，要结合图形看能否运用定义进行求解．点P 在椭圆上，则点P 一定满足椭圆的定义，同时点P 的坐标适合方程；（2）过焦点的所有弦中，垂直于长轴的弦是最短的弦，而它的长为22b a把这个弦叫作椭圆的通径．6．【东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省实验中学2017届高三下学期第四次联合模拟考】P 是双曲线22:2C x y -=左支上一点，直线l 是双曲线C 的一条渐近线， P 在l 上的射影为2,Q F 是双曲线C 的右焦点，则2PF PQ +的最小值为（ ）A .2 B C . D . 22+ 111111 【答案】C【解析】点睛：本题主要考查双曲线的标准方程和渐近线方程．关键在于利用双曲线的定义将2PF PQ +｜ 的最小值转化为1PF PQ +的最小值．作出图形，利用双曲线的对称性可知P 在何位置时取最小值．在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.． 7．【重庆市巴蜀中学2018届高三9月高考适应月考】已知双曲线的左、右焦点分别为，点为异于的两点，且的中点在双曲线的左支上，点关于和的对称点分别为，则的值为（ ）A . 26B .C . 52D .【答案】D本题选择D 选项.点睛：(1)双曲线定义的集合语言：P ＝{M |||MF 1|－|MF 2||＝2a,0＜2a ＜|F 1F 2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验．(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上．8．【北京市平谷区2016—2017高三第二学期质量监控】已知点(M 及抛物线24y x =上一动点(),N x y ，则x MN +的最小值为（ ）．A B . C . 3 D . 4【答案】C【解析】如图，设抛物线的焦点为()10F ，，连NF ，由抛物线的定义可得||1NF x =+。

∵||4NF NM MF +≥=，当且仅当三点共线时等号成立，即14x NM ++≥， ∵3x NM +≥。

因此x MN +的最小值为3。

答案：C 。

点睛：（1）对于抛物线的有关问题，若出现了曲线上的点到焦点的连线，则应考虑抛物线的定义，将曲线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离解决，这样会给解题带来方便。

（2）解析几何中的最值问题，可考虑平面几何图形的特点，运用几何法求解。

9．【广西桂林市第十八中学2018届高三上学期第三次月考】已知拋物线()220y px p =>的焦点F ，点A和B 分别为拋物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒，过弦AB 的中点M 作拋物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为（ ）ABCD【答案】D得到|ABa +b ）． 所以MN AB()1ba +MN AB故选：D点睛：本题重点考查了抛物线定义以及余弦定理，，借助重要不等式明确了|AB |与a +b 的不等关系，再结合|MN |与a +b 的等量关系，问题迎刃而解.10．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二10月月考】已知F 是抛物线的焦点，M 是抛物线上的一个动点，P (3，1)是一个定点，则的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C故选C【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当三点共线时最小，是解题的关键．11．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二10月月考】抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A. 1B.C. 2D.【答案】D【解析】如图所示，设|连接由抛物线定义，得|在梯形中，由余弦定理得，配方得又得到|所以 ，即的最大值为【点评】本题考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等.在抛物线中，利用定义和余弦定理（或正弦定理）是解决之一类问题的基本思路．12．【江西省抚州市南城县第二中学2016-2017学年高二下学期第一次月考】已知点P 是抛物线x =y 2上的一个动点，则点P 到点A （0，2）的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为（ ）A . 2B .C . ﹣1D . +1【答案】C【点睛】对圆锥曲线中距离和或差的最值问题，一般有两种处理方法，一种是利用圆锥曲线的定义把到准线（或与准线平行的直线）的距离转化到焦点，把到焦点的距离转化到准线，二种是利用函数思想，把最值问题转化为函数问题。

一般优先考虑第一种，本题采用的是第一种。

13．【江西赣中南五校2017-2018学年高二上学期第一次联考】已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）A . 2B . 3C .115 D . 3716【答案】A【解析】抛物线24y x =的焦点坐标为F （1,0），准线方程是1x =-，根据抛物线定义，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和可以看成抛物线24y x =上一动点P 到焦点和直线2l 的距离之和，其最小值为焦点F 到直线1:4360l x y -+=的距离，d =。

故选A 。

【点睛】利用抛物线的定义，将抛物线上的点到准线的距离与到焦点的距离互相转化。

14．【2016-2017学年河南省新乡市高二上学期期末】抛物线24y x =上有两点,A B 到焦点的距离之和为7，则,A B 到y 轴的距离之和为 （ ）A . 8B . 7C . 6D . 5【答案】D【解析】依题意，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，准线与y 轴的距离是1，故,A B 到y 轴的距离之和为725-=.点睛：本题主要考查抛物线的定义.对于圆锥曲线的定义，往往是解圆锥曲线小题的关键.如本题中的抛物线，由于抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，而准线与y 轴的为1，这样的话两个点到y 轴的距离就比到准线的距离少112+=.熟记圆锥曲线的定义，还需要熟练画出图像，结合图像来解题也是很重要的方法.15．已知P 为抛物线y ＝12x 2上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是(6， 172)，则|PA |＋|PM |的最小值是 ( )A . 8B .192 C . 10 D. 212【答案】B16．【四川省成都外国语学校2016-2017学年高二下学期期中】已知P 为抛物线24y x =上一个动点， Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A 1B . 2C . 1D 2【答案】A 【解析】【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将p 到准线的距离转化为到焦点的距离，再根据几何意义解题的.二、填空题17．【辽宁省大连渤海高级中学2017-2018学年高二上学期期中】1F 是椭圆22195x y +=的左焦点， P 是椭圆上的动点， ()1,1A 为定点，则1PA PF +的最小值是_______________。

【答案】6【解析】椭圆22195x y +=的a =3，b c =2，当P 不在直线AF ′上时，根据三角形的两边之差小于第三边有，||PA |﹣|PF ′||＜|AF ′；∴当P 在F 'A 的延长线上时，|PA |﹣|PF ′|，∴|PA |+|PF |的最小值为6故答案为：6．18．【2017－2018学年高中数学（苏教版）课时跟踪训练(七)】已知椭圆上一点P 到两焦点F 1、F 2的距离之和为20，则PF 1·PF 2的最大值为________． 【答案】100【解析】根据椭圆的定义可知： 12220PF PF a +==结合基本不等式有： 221212101002PF PF PF PF +⎛⎫⋅≤== ⎪⎝⎭当且仅当： 1210PF PF ==时， 12PF PF ⋅取得最大值100 故12PF PF ⋅的最大值为10019．【内蒙古包头市第三十三中2016-2017学年高一下学期期末】椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为_____________. 【答案】54,4-或【解析】试题分析：当焦点在x 轴时， 2891c k k =+-=-，所以21184k e k -==+，解得4k =，当焦点在y 轴时， ()2981c k k =-+=-，所以21194k e -==，解得54k =-，所以答案应填： 54,4-或． 考点：1、椭圆的离心率；2、分类讨论．20．【内蒙古自治区太仆寺旗宝昌一中2016-2017学年高二下学期期中】设分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最小值为________． 【答案】21．【湖南省长郡中学2017-2018学年高二上学期第一次模块检测】椭圆22221(0)43x y a a a+=>的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A B 、，则FAB ∆的周长的最大值是__________．【答案】8α【解析】如图，设椭圆的右焦点为M ，椭圆的长轴为2×2a =4a ，△FAB 的周长AF +FB +AB ≤FA +AM +FB +BM =2×2a +2×2a =8a ，故答案为：8a点睛：本题充分体现了解析几何的思想方法：数形结合，利用椭圆的定义结合三角形的基本性质得到周长的最值.22．【2017届河南省安阳市高三第一次模拟考】已知抛物线1C ： 2y ax =（0a >）的焦点F 也是椭圆2C ： 22214y x b +=（0b >）的一个焦点，点M ， 3,12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭分别为曲线1C ， 2C 上的点，则MP MF +的最小值为__________．【答案】2211:4C y x =的交点即为所求M 点，所以MP MF MP d +=+的最小值为()112--=. 点睛：此题主要考查抛物线方程、定义、焦点，椭圆的方程、焦点，以及它们与直线的位置关系等有关方面的知识，属于中档题型，也是高频考点.经过审题，可由点312P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求得椭圆方程，算出焦点F 的坐标，从而求出抛物线方程，并可求出其准线:1l y =-，由抛物线定义可求出MP MF +最小值，有必要可画出草图.。