•自由度较小时,曲线峰的高度低于标准正态曲线,且 曲线峰的宽度也较标准正态分布曲线峰狭，尾部面
积大于标准正态曲线尾部面积,而且自由度越小，t
分布的这种特征越明显 （翘尾低狭峰）
t分布 特征
f(t)
• 自由度ν越大，t分
布越接近于正态分
布；当自由度ν逼 近∞时，t 分布趋
向于标准正态分布。
• 自由度ν不同，曲 线形态不同， t分
单个样本 t 检验原理
在 H0 : = 0的假定下， 可以认为样本是从已知总 体中抽取的，根据t分布的 原理，单个样本t检验的公 式为：
未知总体
已知总体
0
自由度＝n-1
样本 X
例7.1 以往通过大规模调查已知某地新生儿 出生体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取 35名新生儿作为研究样本,平均出生体重为 3.42kg,标准差为0.40kg,问该地难产儿出生 体重是否与一般新生儿体重不同?
医学统计学
第六章 参数估计与假设检验
公共卫生系 流行病与卫生统计学教研室
祝晓明
t检验——问题提出
假设检验是通过两组或多组的样本统计量 的差别或样本统计量与总体参数的差异来 推断他们相应的总体参数是否相同；
医疗卫生实践中最常见的是计量资料两组 比较的问题；
t检验 (t test, student t test)和u检验(u test)是用于计量资料两组比较的最常用的 假设检验方法
13.72
Sd
n n 1
12 0.741 12 1
计算t 值得：
d 0.8
t
3.738
Sd 0.214
（3）根据P 值，作出推断结论
查附表2，
t0.05/2，11 = 2.201， t > t0.05，11， P < 0.05， 差别有统计学意义，拒绝H0，接受H1，可以
认为饮用咖啡前后运动者的心肌血流量存在 差异。
本, 在H0条件下两独立样本均数t检验可视
为样本与已知总体均数μ1-μ2=0的单样本t 检 验, 统计量计算公式为
t
|
(X1
X2) (1 S X1 X 2
2
0)
|
|
X1 X2 S X1 X 2
| ,
n1
n2
2
其中
S X1 X 2
SC 2
1 n1
1 n2
SC2
X12
X1 2 n1
平均直径差异不为0;
• 0.05。
• 2.计算检验统计量
• 先计算差值d及d2如上表第四、五列所示，本例 d = 39， d 2 195。
• 先计算差数的标准差
Sd
d
2
d 2
n
n 1
392
195 12 2.4909
12 1
• 计算差值的标准误
Sd
Sd n
2.4909 3.464
0.7191
配对样本均数t检验原理
可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数μd （μd = 0）比较的单样本t检验.其检验统计量为：
t d d d 0 d
S d
S d
Sd
n
式中d为每对数据的差值，为差值样本的均数，Sd为 差值样本的标准差， 为差值样本均数的标准差，即 差值样本的标准误，n为配对样本的对子数。
10
15.0
8.0
7.0
49.20
11
13.0
6.5
6.5
42.25
12 合计
10.5
9.5
1.0
1.00
39(d)
195(d2)
配对样本均数t检验——检验步骤
• 1.建立检验假设，确定检验水准
• H0：d=0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体
平均直径差异为0;
• H1：d0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体
配对设计概述
• 应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提高统计 处理的效率。
• 配对设计处理分配方式主要有三种情况： • ①异源配对：两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、
同性别和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相 同病情病人配成一对； • ②同源配对：同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接 受两种不同处理； • ③自身对比:即将同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果 进行比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某 一生理指标进行比较。
第一节 单个样本t检验
• 又称单样本均数t检验(one sample t test),适用于 样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的是检 验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总体均 数μ0有差别。 • 已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量观 察得到的较稳定的指标值。 • 单样t检验的应用条件是总体标准未知的小样本资 料( 如n<50),且服从正态分布。
几何均数资料 t 检验，服从对数正态分布， 先作对数变换，再作 t 检验。
t 检验应用条件
•随机：样本对总体有较好代表性，对比组间有较好 组间均衡性——随机抽样和随机分组。
•正态：样本来自正态分布总体，配对t检验要求差值 服从正态分布，实际应用时单峰对称分布也可以。
•方差齐：两独立样本均数t检验要求方差齐性——两 组总体方差相等。大样本时，用z 检验不要求正态 和方差齐性。
• 例7-2 某项研究评估咖啡因对运动者的心肌 血流量的影响，先后测定了12名男性志愿者 饮用咖啡前后运动状态下的心肌血流量 （ml/min/g），数据如表7-1所示，问饮 用咖啡前后运动者的心肌血流量有无差异。
3.检验步骤
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：d=0，饮用咖啡前后运动者的平均心肌血
第二节 配对样本均数t检验
• 配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test), 又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计量 资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均 数所代表的未知总体均数是否有差别。 • 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重 要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随 机地给予两种处理。
X22
n1 n2 2
X2 2 n2
•Sc2称为合并方差(combined/pooled variance), 上述公式可用于已知两样本观察值原始资料 时计算,当两样本标准差S1和S2已知时,合并方 差Sc2为:
Sc2
(n1
1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
•例7-3 某项研究评估低氧环境（模拟高原环 境）对运动者的心肌血流量的影响，将17名 男性志愿者随机分成两组，分别在正常含氧 环境（正常组）和低氧环境（低氧组）中测 定运动后的心肌血流量（ml/min/g），数据 如表7-2所示，问两种环境中运动者的心肌血 流量有无差异。
配对样本均数t 检验原理
• 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征,研究者 应关心是对子的效应差值而不是各自的效应值。
• 进行配对t检验时,首选应计算各对数据间的差值d,将d作 为变量计算均数。
• 配对样本t检验的基本原理是假设两种处理的效应相同， 理论上差值d的总体均数μd 为0，现有的不等于0差值样 本均数可以来自μd = 0的总体,也可以来μd ≠ 0的总体。
如两种疗法治疗糖尿病的疗效比较
25例糖尿病患者 随机分成两组， 总体 甲组单纯用药物 治疗，乙组采用 药物治疗合并饮 食疗法，二个月 后测空腹血糖 (mmol/L) 问两 样本 种疗法治疗后患 者血糖值是否相 同？
药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
x1 =15.21
乙组 n2=13
单侧 P(t t, ) 或 P(t t, )
双侧 P( t t/ 2 , ) P( t t/ 2 ),
概率、自由度与t值关系 ——t界值
• 一定自由度和概率下的 t值t , ， t/2, 可通过 查t界值表——附表２获得；
• 例如=9,单侧=0.05 ，查附表２得单侧 t0.05,9=1.833 • 自由度n-135-134 ，查附表2，得 t0.05/2,34=2.032
X 2 =10.85
t 检验——问题提出
• 根据研究设计t检验可由三种形式：
• 单个样本的t检验 • 配对样本均数t检验(非独立两样本均数t检验) • 两个独立样本均数t检验
• t 检验是以t 分布为基础的
t分布 特征
X
• S X 不服从标准正态分布，小样本时服从
自由度ν=n-1的t分布 • t分布曲线是以0为中心的对称分布
t X 0 X 0 3.42 3.30 1.77
S X
S
0.40 / 35
n
3. 确定P值，做出推断结论 本例自由度n-135-134，查附表2，得 t0.05/2,34=2.032。 因为t t0.05/2,34，故P0.05，表明差异无统 计学意义，按 0.05水准不拒绝H0，根据 现有样本信息，尚不能认为该地难产儿与 一般新生儿平均出生体重不同。
本例已知总体均数0=3.30kg，但总体标准 差未知,n=35为小样本,，S=0.40kg，故选 用单样本t检验。
单个样本t 检验——检验步骤
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：0，该地难产儿与一般新生儿平均
出生体重相同;
H1：0，该地难产儿与一般新生儿平均
出生体重不同;
0.05。
2. 计算检验统计量 在μ=μ0成立的前提条件下，计算统计量为：
8 0.459
S X1 X2
0.459
1 9
1 8
0.329
得出统计量t 值：
t | 2.656 5.150 | 7.581 0.329