考点33 洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动一、单选题1．（2020·江苏高三月考）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。

当显示屏翻开时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作，当显示屏合上时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。

如图所示，这是一块长为a、宽为b、高为c的半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通入方向向右的恒定电流。

当显示屏合上时，元件处于垂直于上表面且方向向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间产生电压U，以此来控制屏幕的熄灭。

则元件的（）A．前表面的电势低于后表面B．前、后表面间的电压U与a的大小有关C．前、后表面间的电压U与b的大小有关D．前、后表面间的电压U与c的大小有关【答案】D【详解】A．电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向里，则后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势高，A错误；BCD．稳定后，后续电子受力平衡可得Ue evB=b根据电流的微观表达式可知I neSv nebcv==解得BI1=⨯Une c所以前、后表面间的电压U与c成正比，与a和b无关，BC错误D正确。

故选D。

2．（2020·广东高三专题练习）关于电场和磁场、电场线和磁感线，下列说法正确的是（）A．电场和磁场都是假想的，不是客观存在B．在电场中的电荷一定受到电场力的作用，在磁场中的运动电荷一定受到磁场力的作用C．电场线和磁感线是为了形象描述场的强弱和方向而人为引入的D．电场线发源于正电荷，磁感线发源于N级【答案】C【详解】A．磁场和电场一样，都是客观存在的真实的物质，是一种特殊的物质形态，故A错误；B．在电场中的电荷一定受到电场力的作用，在磁场中的运动电荷不一定受到磁场力的作用，要看磁场的方向与电荷运动的方向是否有一定的夹角，故B错误；C．电场线和磁感线是为了形象描述场的强弱和方向而人为引入的，是虚拟的，故C正确；D．电场线发源于正电荷或无穷远，磁感线发源于N级，故D错误。

故选C。

3．（2020·浙江杭州市·高三月考）假如高速电子流以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则电子流在进入地球周围的空间时，将（）A．稍向东偏转B．稍向西偏转C．稍向北偏转D．竖直向下沿直线射向地面【答案】B【详解】地磁场在赤道附近由南到北，电子带负电，由左手定则判断得将相对于预定点稍向西偏转，故B 正确，ACD错误故选B。

4．（2020·全国）武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积.空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（）A．带电粒子所受洛伦兹力方向是水平向左B．正、负粒子所受洛伦兹力方向是相同的C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速D ．只需要测量MN 两点电压就能够推算废液的流量 【答案】D【详解】AB ．根据左手定则判断，带正电荷的粒子受到向下的洛伦兹力，带负电荷的粒子受到向上的洛伦兹力，故AB 错误；C ．电磁流量计是通过对带电粒子的洛伦兹力使正、负粒子往不同的的方向运动，从而形成电势差，通过测量电势差的大小计算流速的，故无法测不带电液体流速，故C 错误；D ．废液流速稳定后，粒子受力平衡，有U qvB qd= 解得U Bvd =废液流量Q Sv =其中U v Bd= 24d S π=解得4UdQ Bπ=故D 正确。

故选D 。

5．（2020·福建省福州第一中学高三月考）福州一中的同学总是对身边的的事物充满好奇，某同学对智能手机中的电子指南针（电子罗盘）产生了兴趣，通过查资料得知其原理是利用重力传感器和霍尔效应来确定地磁场的方向。

如图，某个智能手机中固定着一个导电物质为电子的霍尔元件，各边长度如图所示。

元件的上表面与手机平面平行，始终通有从C 到D 方向的恒定电流I ，当手机水平转动时，霍尔元件上下表面A 、B 之间的电势差也发生改变，不考虑地磁场的磁偏角，小范围内的地磁场可视为匀强磁场，下列说法正确的是（ ）A ．当C 端朝着正西方向时，U AB >0B ．当C 端朝着正西方向时，仅增大元件的厚度c ，则A 、B 两表面的电势差增大 C ．CD 沿着竖直方向时，A 、B 两表面的电势差U AB 一定为零D ．当C 端从正西方向缓慢转动90°到正北方向时，A 、B 两表面的电势差不断减小 【答案】D【详解】A ．C 端朝着正西方向，地磁场的方向是水平从南到北方向，根据左手定则，电子向A 侧面偏转，A 表面带负电，B 表面带正电，所以B 表面的电势高，则0AB U <，A 错误；B ．A 、B 间存在电势差，之间就存在电场，电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，根据ABU eevB c=地 得AB U cvB =地根据电流的微观解释I nesv nevbc ==解得I v necb=则AB IB U cvB neb==地地 与c 无关，B 错误；C ．CD 沿着竖直方向时，电流方向仍然和磁场方向垂直，带电粒子受洛仑兹力，也会积聚在A 、B 两表面，AB U 不为零，C 错误；D ．C 端从正西方向缓慢转动90°到正北方向时，磁场的方向和电流的方向夹角逐渐减少，最后磁场的方向和电流的方向平行，不受洛仑兹力，没有电荷在两个极板上集聚，A 、B 两表面的电势差不断减，D 正确； 故选D 。

6．（2020·成都七中嘉祥外国语学校高三二模）如图所示，a 、b 、c 为三根与纸面垂直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个顶点上，bc 连线沿水平方向，导线中通有恒定电流，且2a b c I I I ==，电流方向如图中所示。

O 点为三角形的中心（O 点到三个顶点的距离相等），其中通电导线c 在O 点产生的磁场的磁感应强度的大小为B 0，已知通电长直导线在周围空间某点产生磁场的磁感应强度的大小B =kIr，其中I 为通中导线的中流强度，r 为该点到通中导线的垂直距离，k 为常数，则下列说法正确的是（ ）A ．O 点处的磁感应强度的大小为3B 0 B ．O 点处的磁感应强度的大小为5 B 0C ．质子垂直纸面向里通过O 点时所受洛伦兹力的方向由O 点指向cD ．电子垂直纸面向里通过O 点时所受洛伦兹力的方向垂直Oc 连线向下 【答案】A【详解】AB ．根据右手螺旋定则，通电导线a 在O 点处产生的磁场平行于bc 指向左方，通电导线b 在O 点处产生的磁场平行于ac 指向右下方，通电导线c 在O 点处产生的磁场平行于ab 指向左下方；根据公式kIB r=可得 022b c a B B B B ===根据平行四边形定则，则O 点的合场强的方向平行于ab 指向左下方，大小为03B ，故A 正确，B 错误； C ．根据左手定则，质子垂直纸面向里通过O 点时所受洛伦兹力的方向垂直ab 连线由c 点指向O ，故C 错误；D ．根据左手定则，电子垂直纸面向里通过O 点时所受洛伦兹力的方向垂直ab 连线由O 点指向c ，故D 错误； 故选A 。

二、多选题7．（2020·大连市普兰店区第三十八中学高三月考）同位素质谱仪是分离和检测不同同位素的仪器。

如图所示为质谱仪的原理图。

若互为同位素的三个粒子从1S 处无初速度释放进入电场，经电压为U 的加速电场加速后，垂直磁场边界从3S 处进入匀强磁场，经磁场偏转后打在底片上，磁场的磁感应强度大小为B ，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（ ）A ．质量大的粒子由电场进入磁场时的速度大B ．比荷大的粒子打在底片上的位置离3S 远C ．质量大的粒子打在底片上的位置离3S 远D ．某一粒子打在底片上的位置到3S【答案】CD【详解】A ．根据动能定理有212qU mv =得v =由于互为同位素的粒子所带电荷量相同，因此质量大的粒子进入磁场时的速度小，A 错误； BC ．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径mv R qB ===粒子打在底片上的位置与3S 的距离2x R =由此可知，质量大的粒子打在底片上的位置离3S 远，比荷大的粒子打在底片上的位置离3S 近， C 正确，B 错误；D ．对某一粒子而言，打在底片上的位置与3S 的距离2x R ==即xD 正确。

故选CD 。

8．（2020·辽宁高三月考）如图所示，空间存在方向垂直于xOy 平面的匀强磁场，在0x ≥的区域，磁感应强度的大小为B ，方向向外：在0x <的区域，磁感应强度的大小为2B ，方向向里。

一质量为m 、电荷量为e -的电子（不计重力）以速度0v 从坐标原点O 沿x 轴正方向射入磁场，当电子的速度方向再次沿x 轴正方向时（ ）A ．电子运动的最短时间为2meB π B ．电子运动的最短时间为32meBπC ．电子与O 点间的最短距离为02mv eBD ．电子与O 点间的最短距离为03mv eB【答案】BD【详解】电子先在0x ≥的区域运动半周，再在0x <的区域运动半周，当速度方向再次沿x 轴正方向时，运动的最短时间为1121132222m m mt T T eB e B eBπππ=+=+=与O 点间的最短距离为00012223222mv mv mv d R R eB eB eB=+=+=故BD 项正确，AC 项错误。

故选BD 。

9．（2020·沙坪坝区·重庆八中高三月考）如图所示，倾角为θ的绝缘矩形斜面上有一质量为m ，带电量为q （q ＜0）的小滑块，滑块与斜面间动摩擦因数为μ（μ＜tan θ），整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度为B ，方向垂直于斜面向下，滑块由静止释放且始终未滑离斜面，重力加速度为g 。

整个运动过程（ ）A ．滑块所受摩擦力大小使终为μmg cos θBC ．由于洛仑兹力不做功，滑块运动过程中机械能守恒D ．滑块最终速度的方向与y 轴正方向夹角α满足cos cos sin μθαθ= 【答案】ABD【详解】A ．物块对斜面压力保持不变始终为cos mg θ，滑动摩擦力大小保持不变为cos mg μθ，故A 正确；B ．在斜面上对物块进行受力分析，如图所示匀速运动时洛仑兹力与摩擦力的合力平衡重力沿斜面分力，解得滑块最终速度为故B 正确；C ．由于滑动过程中，摩擦力做功，因此机械能不守恒，故C 错误；D ．由图可知，最终速度的方向与y 轴正方向夹角α满足cos cos sin μθαθ=故D 正确。

故选ABD 。

10．（2020·河南高三一模）如图是质谱仪工作原理的示意图。