一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）1．如图甲所示，在光滑的水平面上有质量为M 且足够长的长木板，木板上面叠放一个质量为m 的小物块。

现对长木板施加水平向右的拉力F ＝3t （N ）时，两个物体运动的a -－t 图象如图乙所示，若取重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法中正确的是（ ）A ．图线Ⅰ是小物块运动的a －-t 图象B ．小物块与长木板间的动摩擦因数为0.3C ．长木板的质量M ＝1 kgD ．小物块的质量m ＝2 kg【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】A ．根据乙图可知，在3s 以后，m 与M 开始发生相对运动，m 的加速度不变，其大小为23m/s ，所以Ⅰ是长木板的—a t 图象，故A 错误；B ．设小物块与长木板间的动摩擦因素为μ，根据牛顿第二定律可知23m/s m a g μ==解得0.3μ=故B 正确；CD ．当3s t >时，以M 为研究对象，根据牛顿第二定律可知F mg Ma μ-=即kt mg Ma μ-=解得3mga t M M μ=- 由此可得332M = 解得2kg M =在3s 内，以整体为研究对象，可得F M m a =+()即=+⨯M m3()1所以1kgm=故CD错误。

故选B。

2．如图所示，将质量为2m的长木板静止地放在光滑水平面上，一质量为m的小铅块（可视为质点）以水平初速v0由木板A端滑上木板，铅块滑至木板的B端时恰好与木板相对静止。

已知铅块在滑动过程中所受摩擦力始终不变。

若将木板分成长度与质量均相等的两段后，紧挨着静止放在此水平面上，让小铅块仍以相同的初速v0由左端滑上木板，则小铅块将（）A．滑过B端后飞离木板B．仍能滑到B端与木板保持相对静止C．在滑到B端前就与木板保持相对静止D．以上三答案均有可能【答案】C【解析】【分析】【详解】在第一次在小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，运动到B部分上后A部分停止加速，只有B部分加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与B木板将更早达到速度相等，所以小铅块还没有运动到B的右端，两者速度相同。

故选C。

考点：牛顿第二定律。

3．如图所示，水平板上有质量m=1.0kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f的大小．取重力加速度g=10m/s2．下列判断正确的是（）A．5s内拉力对物块做功为零B．4s末物块所受合力大小为4.0NC．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D．6s～9s内物块的加速度的大小为2.0m/s2【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．在0﹣4s 内，物体所受的摩擦力为静摩擦力，4s 末开始运动，则5s 内位移不为零，则拉力做功不为零．故A 错误．B ．4s 末拉力为4N ，摩擦力为4N ，合力为零．故B 错误．CD ．根据牛顿第二定律得，6s ～9s 内物体做匀加速直线运动的加速度a=2253m/s 2m/s 1fF F m--== 解得30.310f F mgμ=== 故C 错误，D 正确． 故选D ．4．如图所示是滑梯简化图，一小孩从滑梯上A 点开始无初速度下滑，在AB 段匀加速下滑，在BC 段匀减速下滑，滑到C 点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态．假设小孩在AB 段和BC 段滑动时的动摩擦因数分别为1μ和2μ，AB 与BC 长度相等，则A ．整个过程中地面对滑梯始终无摩擦力作用B ．动摩擦因数12+=2tan μμθC ．小孩从滑梯上A 点滑到C 点先超重后失重D ．整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于小孩和滑梯的总重力 【答案】B 【解析】 【详解】小朋友在AB 段做匀加速直线运动，将小朋友的加速度1a 分解为水平和竖直两个方向，由于小朋友有水平向右的分加速度，根据牛顿第二定律知，地面对滑梯的摩擦力方向水平向右；有竖直向下的分加速度，则由牛顿第二定律分析得知：小孩处于失重，地面对滑梯的支持力N F 小于小朋友和滑梯的总重力．同理，小朋友在BC 段做匀减速直线运动时，小孩处于超重，地面对滑梯的支持力大于小朋友和滑梯的总重力，地面对滑梯的摩擦力方向水平向左，故ACD 错误；设AB 的长度为L ，小孩在B 点的速度为v ．小孩从A 到B 为研究对象，由牛顿第二定律可得：11sin cos mg mg ma θμθ-=，由运动学公式可得：212v a L =；小孩从B 到C 为研究过程，由牛顿第二定律可得：22cos sin mg mg ma μθθ-=，由运动学公式可得：222v a L =；联立解得：122tan μμθ+=，故B 正确．5．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。

已知砝码和纸板的质量分别为2m 和m ，纸板与桌面间的动摩擦因数为μ，砝码与纸板间的动摩擦因数为2μ，重力加速度为g 。

要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小至少应为（ ）A ．7mg μB ．8mg μC ．9mg μD ．10mg μ【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】砝码和桌面对纸板的摩擦力分别为1224f mg mg μμ=⨯=()223f m m g mg μμ=+=设砝码的加速度为a 1，纸板的加速度为a 2，则有112f ma = 122F f f ma --=发生相对运动需要满足21a a >代入数据解得9F mg μ>故选C 。

6．如图所示，斜面体A 静止放置在水平地面上，质量为m 的物体B 在外力F （方向水平向右）的作用下沿斜面向下做匀速运动，此时斜面体仍保持静止。

若撤去力F ，下列说法正确的是（ ）A ．A 所受地面的摩擦力方向向左B ．A 所受地面的摩擦力可能为零C ．A 所受地面的摩擦力方向可能向右D ．物体B 仍将沿斜面向下做匀速运动 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】根据题意可知B 物块在外力F 的作用下沿斜面向下做匀速直线运动，撤去外力F 后，B 物块沿斜面向下做加速运动，加速度沿斜面向下，所以A 、B 组成的系统在水平方向上有向左的分加速度，根据系统牛顿第二定律可知，地面对A 的摩擦力水平向左，才能提供系统在水平方向上的分加速度。

故选A 。

7．如图所示，A 、B 两个物体的质量分别为m 1、m 2，两物体之间用轻质弹性细线连接，两物体与水平面的动摩擦因数相等。

现对B 物体施加一水平向右的拉力F ，使A 、B 一起向右做匀加速运动。

下列说法正确的是（ ）A ．若某时刻撒去F ，则撤去F 的瞬间，A 、B 的加速度保持不变 B ．若F 保持不变，水平面改为光滑的，则弹性细线的拉力大小不变C ．若将F 增大一倍，则两物体的加速度将增大一倍D ．若F 逐渐减小，A 、B 依然做加速运动，则在F 减小的过程中，弹性细线上的拉力与F 的比值不变 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】A ．有F 作用时，B 物体水平方向受F 、弹性细绳的拉力和地面对B 的滑动摩擦力作用，撤去F 后，B 物体受弹性细绳的拉力和地面对B 的滑动摩擦力作用，故B 物体的受力情况发生变化，所以B 物体的加速度变化，故A 错误； B ．有F 作用时，水平面粗糙，由牛顿第二定律，得()()1212F m g m g m m a μ-+=+11=F m g m a μ-绳联立解得112=m F F m m +绳若F 保持不变，水平面改为光滑的，由牛顿第二定律，得()12F m m a =+1=F m a 绳联立解得112=m F F m m +绳可知弹性细线的拉力大小不变，故B 正确； C ．有F 作用时，水平面粗糙，由牛顿第二定律，得()()1212F m g m g m m a μ-+=+若将F 增大一倍，滑动摩擦力不变，故两物体的加速度不会增大一倍，C 错误； D ．有F 作用时，水平面粗糙，由牛顿第二定律，得()()1212F m g m g m m a μ-+=+11=F m g m a μ-绳联立解得112=m F F m m +绳可知，F 减小，弹性绳上的拉力与F 的比值不变，故D 正确。

故选BD 。

8．如图所示，质量为M 的木板放在光滑的水平面上，木板的右端有一质量为m 的木块（可视为质点），在木板上施加一水平向右的恒力F ，木块和木板由静止开始运动并在最后分离。

设分离时木块相对地面运动的位移为x ，保证木块和木板会发生相对滑动的情况下，下列方式可使位移x 增大的是（ ）A ．仅增大木板的质量MB ．仅减小木块的质量mC ．仅增大恒力FD ．仅增大木块与木板间的动摩擦因数 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】设木板长为L ，当木块与木板分离时，运动时间为t ，对于木板1F mg Ma μ-=211'2x a t =对于木块2mg ma μ=2212x at =当木块与木板分离时，它们的位移满足22121122L a t a t =-解得122Lt a a =- 则木块相对地面运动的位移为2221122=2=11a L La a a x a t a --=A ．仅增大木板的质量M ，1a 变小，2a 不变，x 增大，故A 正确；B ．仅减小木块的质量m ，1a 变大，2a 不变，x 减小，故B 错误；C ．仅增大恒力F ，1a 变大，2a 不变，x 减小，故C 错误；D ．仅稍增大木块与木板间的动摩擦因数，1a 变小，2a 增大，x 增大，故D 正确。

故选AD 。

9．三角形传送带以1m/s 的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m 且与水平方向的夹角均为37°。

现有两个小物块A 、B 从传送带顶端都以1m/s 的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，下列说法正确的是（ ）A ．物块A 、B 同时到达传送带底端 B ．物块A 先到达传送带底端C ．物块A 、B 在传送带上的划痕长度不相同D ．传送带对物块A 无摩擦力作用 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】ABD ．两个小物块A 和B 从传送带顶端都以1m s 的初速度沿传送带下滑，因为sin 37cos37mg mg μ>所以传送带对两小物块的滑动摩擦力分别沿传送带向上，大小相等，那么两小物块沿传送带向下的加速度大小相等，滑到传送带底端时的位移大小相等，因此物块A 、B 同时到达传送带底端，A 正确，B 错误，D 错误；C．对物块A ，划痕的长度等于A 的位移减去传送带的位移，由牛顿第二定律得sin 37cos37mg mg ma μ-=解得22m s a =由运动学公式得2012L v t at =+解得1s t =传送带运动位移01m x v t ==A 对传送带的划痕长度为12m 1m 1m x ∆=-=对物块B ，划痕长度等于B 的位移加上传送带的位移，同理得出B 对传送带的划痕长度为22m 1m 3m x ∆=+=12x x ∆<∆物块A 、B 在传送带上的划痕长度不相同，C 正确。