大学物理教案
第一篇
力 学
力学（一）“力学的基本概念”
第一章 力学的基本概念 §1-1 时间和空间
1、 时间：时间反映物理事件的先后顺序和持续性。
2、 空间反映物体位置的变化和物体的大小。
§1-2 物体运动的一般描述
一．
参照系和坐标系
运动是绝对的，而对运动的描述是相对的 1． 参照系：为描述运动而被选作参考的物体
从动力学角度看，参照系不可任选；
从运动学角度看，参照系可任选。
但参照系选取恰当，对运动的描述简单；参照系选取不当，对运动的描述复杂 如：地心说（托勒玫）与日心说之争
要定量地描述运动，还须在参照系上建立计算系统
2． 坐标系：建立在参照系上的计算系统
常用：直角坐标系、自然坐标系、球坐标系和柱面坐标系 二． 质点和位矢
1. 质点：是理想模型。
忽略了物体的形状、大小、颜色等次要因素，而抓住质量和位置两个主要矛盾
2. 位矢r
:描述质点空间位置的物理量
矢量描述：k z j y i x r
++= 大小：222z y x r ++= 方向：r x cos =
α r
y
cos =β
r
z cos =
γ 而： 1222=++γβαcos cos cos
三． 运动方程和轨道方程
1.
运动方程
矢量式：k )t (z j )t (y i )t (x )t (r r
++== 分量式：)t (x x =，)t (y y =，)t (z z =
2. 轨道方程: 0=)z ,y ,x (f ，即运动方程消去t
如由：j t sin R i t cos R r
ωω+= 可得：222R y x =+
四、位移 1. 位移矢量
k
)z z (j )y y (i )x x (r r r
1212121
2-+-+-=-=∆ 2
12212212)z z ()y y ()x x (AB
r -+-+-==
∆
r x x cos ∆α12-=
, r y y cos ∆β12-=, r
z z cos ∆γ1
2-=
2. 位移r
∆与路程s ∆
始末位置定，r ∆单值，s ∆多值，即：s r ∆∆≠
3. 位移的合成
遵循平行四边形或三角形法则
五、速度
1.平均速度和平均速率
平均速度：t r
v ∆∆=
平均速率：t
s v ∆∆=
一般情况下，v v ≠
2. 瞬时速度和瞬时速率
瞬时速度：dt r d t r v lim t
=∆∆=→∆0 瞬时速率：dt
ds t s v lim
t =∆∆=→∆0
3. 速度的计算
k v j v i v k dt
dz j dt dy i dt dx dt r d v z y x ++=++==
六、加速度
1.平均加速度：t
v
a ∆∆=
2.瞬时加速度：
k dt dv j dt dv i dt dv dt v d t
v a z y x t lim
++==∆∆=→∆0
k a j a i a a z y x
++=
例一：某物体做匀加速直线运动的加速度为a ，0=t 时，速度和位置分别为0v 和
0x ，求t 时刻物体的速度和位置 解：
adt dv =, ⎰⎰=t
v
v adt dv 0
at v v +=⇒0
vdt dx =dt )at v (+=0, ⎰⎰+=t
x x dt )at v (dx 0
00
2002
1at t v x x +
+=⇒ 例2： 质量为m 的物体，从O 点下落，0=t 时，0=y ，0=v ，下落过程中
v k f r
-=，求：①收尾速度v ；②运动方程；
解：① 收尾速度：k mg v =； )e (k
mg
v t m k
--=
1 ② 运动方程：)k
m
e k m t (k mg y t m k
-+=-
§1-3 圆周运动的角量描述
一． 圆周运动
1． 角速度与角位移
① 线速度：通常称质点沿圆周运动时的速率为线速度
dt
ds v =
， s ：从参考点A 算起的弧长
② 角位置θ与角位移θ∆
R
s
=
θ R s ∆θ∆=
则： ωθR dt
d R dt ds v ===
③ (瞬时)角速度：dt
d θ
ω=
（是矢量，方向沿轴向） 平均角速度：t
∆∆=
θω ④ 匀速率圆周运动的周期:ω
π
2=T
注意：匀速率圆周运动的速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻在变，故加速度不为零
2． 圆周运动中的加速度
t n v v v ∆∆∆+=
t
v lim t v lim t
v lim
a t
t n t t ∆∆∆∆∆∆∆∆∆
000→→→+== τττ a n a a a n n +=+= 法向加速度：n a
R
v
dt d )t (v t lim )t (v t
)t (v lim
t v lim
a t t n t n 2
000=
⋅=⋅=⋅==→→→θ∆θ∆∆θ
∆∆∆∆∆∆ 切向加速度：τa
)
dt
dv
t v lim t v lim
a t t t ===→→∆∆∆∆∆∆τ00
τττ a n a a a a n n +=+=τ
dt
dv n R v +=2
2． 匀速率圆周运动
0=τa ,=v 常数, n R
v a a n
2== 3． 变速率圆周运动
ττ
dt
dv n R v a a a n +=+=2
τ
τ
θa a arctg
v a a a a n n =+=),(2
2
平均角加速度：t
∆∆=ω
β
(瞬时)角加速度：dt
d t lim t ω
ωβ=∆∆=→∆0
匀变速圆周运动中：
β=常数，0=t 时，00θθωω
==,，
dt d βω=，⎰⎰=t dt d 0
βωω
ω，t βωω+=0
dt d ωθ=，⎰⎰+=t
dt )t (d 0
00
βωθθθ，2002
1
t t βωθθ++= 4．
线量与角量的关系 θRd ds =
二．
一般曲线运动
τττ a n a a a a n n +=+=τ
dt
dv n R v +=2
讨论：
①∞→R ，0=n
a ，直线运动。
0=τa ,=v 常数, 匀速直线运动。
0≠τa ,=τa 常数, 匀变速直线运动。
0≠τa ,≠τa 常数, 变变速直线运动。
②==
0R R 常数，圆周运动。
0=τa ,=v 常数, 匀速率圆周运动。
0≠τa ,=τa 常数, 匀变速圆周运动。
0≠τa ,≠τa 常数, 变变速圆周运动。
③ R 既不∞→，又不是常数,一般曲线运动。
§1-4 惯性与质量
一 、惯性定律 二、惯性与质量 三、国际单位制
1、长度 （米）
2、质量 （千克）
3、.时间 （秒）
4、电流 （安培）
5、热力学温度 （开）
6、物质的量 （摩尔）
7、发光强度 （坎德拉）
辅助单位： 平面角 （弧度）； 立体角 （球面度）。