v
dr
dt
r
t
r0dr0(v0at)dt
r r0
v0t
1at2 2
r r0
v0t
1at2 2
匀加速直线运动
a为常矢量，和
v0
在一条直线上
只用一维描述 o如自由落体 a = g
上抛 a = -g
v v0 at
v gt
x
v0t
1 2
at
2
y 1 gt 2 2
v2v20 2ax
力学
引言
本篇分别讨论质点力学和刚体力学。 ➢ 质点力学：复习，提高 1.注意概念 , 定律、定理的线索及条件（不乱套公式） 2.提高分析能力（量纲分析，判断结果合理性分析） 3.数学方法提高（微积分，矢量） ➢ 刚体力学： 新内容！
质点系的一个特殊应用。
目录
第一章 质点运动学
第二章 动力学基本定律
太阳
➢ 参考系和坐标系 • 物质的运动具有绝对性 • 描述物质运动具有相对性
参考系：
为描述物体的运动而选取的参考物体。
坐标系：
用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。
1-2 描述质点运动的物理量
➢ 位置矢量与运动方程
上海
热带风暴
位置矢量 （位矢）
z
从坐标原点o出发，指向质点 所在位置P的一有向线段
以牛顿运动定律为基础，研究物体运动 状态发生变化时所遵循规律的学科。
第一章 质点运动学
运动学：力学中描述物体运动的内容。 质点：具有一定质量的点。 1-1 质点、参考系、坐标系 1-2 描述质点运动的物理量 1-3 相对运动
1-1 质点、参考系、坐标系
➢ 质点
质点：
具有一定质量的几何点。
行星
可以把行星绕太阳的运动看做是质点的运动。
0
v (t )
y
平均加速度
a
v
ms1
Δv
t
v (t+Δt )
结论：平均加速度的方向与速度增量的方向一致。
当t0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。
瞬时加速度： a lt i0m v td d v td d 2 tr 2 m s2
加速度的矢量式：
aaxiayjazk
a x d d v tx d d 2 tx 2 a y d d v ty d d 2 t2 y a z d d v tz d d t 2 2 z
r
P(x,y,z)
o
位矢用坐标值表示为： rxiyjzk
x
y
位矢的大小为：
r x2y2z2
位矢的方向：
co sx co sy co sz
r
r
r
运动方程： rr(t)
矢量形式
r x ( t) i y ( t)j z ( t) k
z
参数形式 x x ( t )
y y(t)
z z(t)
及初始条件求质点的运动方程。
v t
dvadt ,
v r0dv tt0a dt
drvdt , dr vdt
r0
t0
匀加速运动：加速度的大小和方向都不随时间
改变。
1.加速度 a为常矢量
2.速度
a
dv
v
t
dv adt
d t v0 0
vv0a(t0)vv0at
3.位置矢量
v d x 51t23t2 dt
dv a
126t
dt
求导 求导 运动学的两类问题 r(t) v a
积分 积分
运动方程是运动学问题的核心
1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度
以及加速度。
r r t
v d r d t
a d d v t d d 2 tr 2
2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以
加速度的大小：
a
ax 2a2 yaz2
加速度的方向：
当t趋向零时，速度增量 v的极限方向
1. 一为质r 点在a平2i t面上b运2 tj动（，a，已b知为质常点数位）置，矢则量该的质表点达作式
（A）匀速直线运动
（B）变速直线运动
x a t2
（C）抛物线运动
y bt2
（D）一般曲线运动
dr
v 2ait2bjt
dt
2. 已知质点的运动方程为 r 4 t2 i (2 t 3 ) j ，
求该质点的轨道方程？
x 4t2 y2t 3
x(y3)2
3. 一质点沿X轴作直线运动，它的运动方程为:
x35t6t2t3 则：
（1）质点在t =0时刻的速度v0=（5m/s ）
（2）加速度为0时，该质点的速度vt =（ 17m/s ）
➢ 速度
速度：质点位矢对时间的变化率叫速度。
1.平均速度：
v
r
方向：位移的方向
t
2.（z瞬时）速v度：
v
lim r dr
t0 t dt
A
rA
r
rB
o
方向：沿轨迹切线方向。
B
大v小（v速率d）r： d s d r
y
dt d t d t
x
v
dr
dt
在直角坐标系中：
vdr dxidy j dzk dt dt dt dt
大小： r P1P2 方向： P1 P2
路程：质点实际运动轨迹的长度 s
z P•1 Δs Δr
•P2
r(t) r(t+Δt ) P2
r(t)
Δr
0 r(t+Δt )
x
Δ rr(tΔ t)r(t)
注意：分清 r 、 r、 r 、 s等几何意义。
s
r,
但
ds
d r；
r r， d r d r
第三章 刚体和流体
机械运动 一个物体相对于另一个物体的空间位置随时间
发生变化； 或一个物体的某一部分相对于其另一部 分的位置随时间而发生变化的运动。 力学
研究物体机械运动及其规律的学科。
运动学：
研究物体在空间的位置随时间的变化规 律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发 生机械运动的变化原因。
动力学：
vxi vy j vzk
速率： v vx2 v2y vz2
单位：m / s
➢ 加速度
加速度是反映速度变化的物理量。
t1时刻，质点速为
v(t)
z
t2时刻，质点速度为 v(tt)
v (t )
P1•
r(t)
· •P2 v (t+Δt ) r(t+Δt )
t 时间内，速度增量为：
v v ( t t) v ( t)x
r
轨道方程
o
y
F(x,y,z)0
x
➢ 位移与路程
设质点作曲线运动
t 时刻位于P1点， 位矢 r(t)
z P1
•
Δr r(t)
•P2
r(t+Δt )
轨迹
0
y
t+t时位刻矢位r于(tP2点t，) x
r r ( t t) r ( t)
位移矢量：在t 时间内，
位矢的变化量（即P1到P2的 有向线段），简称位移。
o
x
v v0 gt
y
v0t
1 2
gt
2
o
4. 一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为:
a32t
如果初始时质点的速度v0为5m/s，则当 t =3s 时，质点 的速度v=（ 23m/s ）。