第六章地形测量教学目的：1.了解国家平面控制网和图根控制网的建立方法。

2.掌握小地区控制测量的方法。

3.掌握地物、地貌在地形图上的表示方法。

4.学会地形测量的方法及地形图的绘制方法。

5.掌握地形图在工程中应用教学重点：1.平面控制测量的导线测量的外业及内业工作。

2．高程控制测量的外业及内业工作。

3.地物、地貌的表示方法；4.地形测量的方法及地形图的绘制方法。

5.地形图应用的基本知识6. 地形图在工程中应用。

教学难点：1.导线测量内业计算的方法。

2.三、四等水准测量的计算与检核方法。

3.应用地形图估算土方量的方法。

教学资料：测量学教材、教学课件。

教学方法：演示法、讲解法、讲授法。

讲授新课：第六章地形测量第一节小区域控制测量一、控制测量概述控制测量是指在整个测区范围内，选定若干个具有控制作用的点（称为控制点），组成一定的几何图形（称为控制网），通过外业测量，并根据外业测量数据进行计算，来获得控制点的平面位置和高程的工作。

控制测量分为平面控制测量和高程控制测量，测定控制点平面位置x，）的工作称为平面控制，按照控制点之间组成的几何图形的不同，（y平面控制的形式又分为导线测量和三角测量；测定控制点高程H的工作称为高程控制测量，根据采用测量方法的不同，高程控制测量又分为水准测量和三角高程测量。

1、平面控制测量国家平面控制网的布设形式主要是三角网。

按其精度分成一、二、三、四等。

一等网精度最高，逐级降低；而控制点的密度则是一等网最小，逐级增大。

图6-1所示，一等三角网一般称为一等三角锁，遍及全国范围内，是沿经纬线方向布设的，并且在经纬交点处设有起算边。

它是国家平面控制网的骨干；二等三角网布设于一等三角锁环内，是一等三角网的加密，它是国家平面控制的全面基础；三、四等三角网是二等网的进一步加密，以满足测图和各项工程建设的需要。

在某些局部地区，当采用三角测量困难时，也可用同等级的导线测量代替。

用于工程的平面控制一般是建立小区域平面控制，布设形式采用导线和小三角，根据工程的需要和测区面积的大小分级建立测区首级控制和图根控制。

图根控制点的密度取决于测图比例尺、地物、地貌的复杂程度，可参照表6-1的规定。

图6-1 图6-2表6-1图根控制点密度测图比例尺1：5001：10001：20001：5000图幅尺寸（cm）50×5050×5050×5040×40图根点（个数）8 12 15 302、高程控制测量国家高程控制网的建立主要采用水准测量的方法，其精度分为一、二、三、四等，如图6-2所示。

一等水准网是国家最高等级的高程控制骨干，沿经纬线方向布设；二等水准网是一等水准网的加密，是国家高程控制的全面基础；三、四等水准网为二等网基础上的加密，直接为各种测区提供必要的高程控制。

用于工程的小区域高程控制网，也应视测区面积大小和工程要求，采用分级的方法建立。

一般以国家或城市等级水准点为基础，在测区建立三、四等水准路线或水准网；再以三、四等水准点为基础，测定图根点的高程。

对于山区或困难地区，还可以采用三角高程测量的方法建立高程控制。

二、导线测量导线测量是平面控制测量中的一种方法，主要用于隐蔽地区、带状地区、城建区、地下工程、公路、铁路和水利等。

将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线图形，称为导线。

构成导线的控制点称为导线点，折线边称为导线边。

导线测量就是依次测定各导线边的长度和各转折角；根据起算数据，推算各边的坐标方位角，从而求出各导线点的坐标。

（一）导线的布设形式根据测区的情况和要求，导线有以下三种布设形式：1．闭合导线 如图6-3a ）所示，从一已知点出发，经过若干个点之后，最后又回到该已知点，构成一个闭合多边形。

这种形式称为闭合导线。

导线起始方位角和起始坐标可以分别测定或假定。

导线附近若有高级控制点(三角点或导线点)，应尽量使导线与高级控制点连接，图b)和图c)是导线直接连接和间接连接的形式，其中A β、B β为连接角，1A D 为连接边。

连接可获得起算数据，使之与高级控制点连成统—的整体。

闭合导线多用在面积较宽阔的独立地区作图6-3测图控制。

2．附合导线 如图6-4所示。

从一个已知高级控制点出发，最后附合到另一个已知高级控制点上，这种布设形式称为附合导线。

附合导线多用于带状地区的控制测量。

此外，也广泛用于公路、铁路、水利等工程的勘测与施工中。

图6-4图6-53．支导线 如图6-5所示，从一个已知控制点出发，既不闭合也不附合于已知控制点上。

闭合导线和附合导线在外业测量与内业计算中都能校核，它们是布设导线的主要形式。

支导线没有校核条件，差错不易发现，故支导线的点数不宜超过两个，一般仅作为补点使用。

此外，根据测区的具体条件，导线还可以布设成具有结点或多个闭合环的导线网，如图6-6所示。

图6-6（二）导线的等级在局部地区的地形测量和一般工程测量中，根据测区范围及精度要求，导线测量分为一级导线、二级导线、三级导线和图根导线四个等级。

它们作为国家四等控制点的加密，也可以作为独立测区的首级控制。

各级导线测量的主要技术要求参考表6-2。

（三）导线测量的外业工作导线测量的外业工作包括：踏勘选点及建立标志、量边、测角。

表6-2导线测量技术指标表等级导线长度（km）平均边长（km）测角中误差（″）测回数角度闭合差（″）相对闭合差6DJ2DJ一等4 0.5 5 4 2 10n1/15000二等2.40.258 3 1 16n1/10000三等1.20.112 2 1 24n1/5000图根≤1.0M≤1.5测图最大视距20 1 - 40n1/20001．踏勘选点及建立标志选点前，应调查搜集测区已有的地形图和控制点的资料，先在已有的地形图上拟定导线布设方案，然后到野外去踏勘、核对、修改和落实点位。

如果测区没有地形图资料，则需详细踏勘现场，根据已知控制点的分布、地形条件及测图和施工需要等具体情况，合理地选定导线点的位置。

选点时应满足下列要求：1）相邻点间必须通视良好，地势较平坦，便于测角和量距：2）点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器；3）视野开阔，便于测图或放样；4）导线各边的长度应大致相等，除特殊条件外，相邻边长度比一般不大于1：3，平均边长符合表6-2的规定；5）导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区。

确定导线点位置后，应在地上打入木桩，桩顶钉一小钉作为导线点的标志：如导线点需长期保存，可埋设水泥桩或石桩，桩顶刻凿十字或嵌入锯有十字的钢筋作标志。

导线点应按顺序编号，为便于寻找，可根据导线点与周围地物的相对关系绘制导线点点位略图。

2．导线边长测量导线边长测量可用钢尺丈量方法，也可用光电测距仪测定。

钢尺量距时，用检定过的钢尺，往、返丈量各一次。

丈量的相对误差不应超过表6-2规定。

满足要求时，取其平均值作为丈量的结果。

用电磁波测距仪(或全站仪)测定导线边长的中误差一般约为：±cm 1。

3．测角导线的转折角有左、右之分，在导线前进方向左侧的称为左角，而右侧的称为右角：对于附合导线应统一观测左角或右角；对于闭合导线，则观测内角：当采用顺时针方向编号时，闭合导线的右角即为内角，逆时针方向编号时，则左角为内角。

（四）导线测量的内业计算导线测量的最终目的是要获得每个导线点的平面直角坐标，因此外业工作结束后就要进行内业计算。

求算各导线点的坐标，需要依次推算各导线边的坐标方位角；由导线边的边长和坐标方位角，计算两相邻导线点的坐标增量，然后推算各点的坐标。

坐标计算的基本公式：1．坐标方位角的推算用右角推算方位角的一般公式为：︒±-=180右后前βαα（6-1）式中：前α——前一条边的方位角；后α——后—条边的方位角。

左角，推算方位角的一般式为：︒±+=180左后前βαα（6-2）必须注意，推算出的方位角如大于360°，则应减去360°，若出现负值时，则应加上360°。

2．根据已知点坐标、已知边长和坐标方位角计算未知点坐标如图6-7c )所示，设A 为已知点、B 为未知点，当A 点的坐标(A A y x ,)、边长AB D 均为已知时，则可求得B 点的坐标(B B y x ,)。

这种计算称为坐标正算。

由图知⎭⎬⎫∆+=∆+=AB A B AB A B y y y x x x (6-3)其中：⎭⎬⎫=∆=∆AB AB AB AB AB AB D y D x ααsin cos (6-4)所以式(6-4)又可写成:⎭⎬⎫+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x ααsin cos (6-5)式中AB AB y x ∆∆、——分别称为纵、横坐标增量。

坐标方位角和坐标增量均带有方向性，注意下标的书写。

当坐标方位角位于第一象限时，坐标增量均为正数；当坐标方位角位于第二象限时，AB x ∆为负数，AB y ∆为正数；当坐标方位角位于第三象限时，坐标增量均为负数；当坐标方位角位于第四象限时，AB x ∆为正数，AB y ∆为负数。

3．由两个已知点的坐标反算坐标方位角和边长导线边的坐标方位角可根据两端点的已知坐标反算出，这种计算称为坐标反算。

如图6-7c)所示，设B A 、为两已知点，其坐标分别为(A A y x ,)和(B B y x ,),则可得：xABy AB AB ∆∆=αtan(6-6)ABAB AB AB x y DAB ααcos /sin /∆=∆=(6-7) 式中：A B AB x y x -=∆ A B AB y y y -=∆由式(6-7)算出两个AB D ，用作相互校核，边长也可以用于式计算：22AB AB y x DAB ∆+∆=按式(6-6)求得的AB α可在四个象限之内，它由AB x ∆和AB y ∆的正负符号确定，计算时应注意按下列关系区别：1）当AB x ∆ ＞ 0且, AB y ∆≥0时 tan rc AB αα= ABABx y ∆∆ 2）当AB x ∆ =0且, AB y ∆ ＞ 0时 ︒=90AB α 3）当AB x ∆=0且, AB y ∆＜0时 ︒=270AB a4）当AB x ∆ ＜ 0 ABABAB x y rc ∆∆+︒=tan180αα 5）当AB x ∆ ＞ 0且AB y ∆＜0时 ABABAB x y rc ∆∆+︒=tan360αα （五） 闭合导线坐标计算闭合导线坐标计算是按—定的次序在表6-3中进行，也可以用计算程序在计算机上计算。

计算前应检查外业观测成果是否符合技术要求，然后将角度、起始边方位角、边长和起算点坐标分别填入表2、4、5、10、11栏，或输入计算机：计算时还应绘制导线略图。

现以闭合四边形导线为例，说明闭合导线坐标计算的步骤。