2
1 23 2
（7-10）
C ABC αβ
1
2 3
1 2
1
2
0
3
2
3
2
（7-11）
-10-
第7章 系统稳态仿真实例
对式（7-1）进行坐标变换， u u A ab B c C R 0 s R 0 r iiA ab B c C p M L srs M L rs r iiA ab B cC （7-1）
矩阵为
Cadbqc
2cos 3sin
cos(2π)
3
sin(2π)
csions((223ππ))
3
3
Cabc dq
cos
2
cos(
2π)
3
3
cos(
2π) 3
sin
sin( 2π)
3
sin( 23π)
（7-8）
（7-9）
-8-
第7章 系统稳态仿真实例
id iq i0
cos
2sin
3
1
cos(2π)
uA uABC uB,
uC
ua
uabc
ub
uc
iA iABC iB,
ia
iabc
ib
iC
ic
-5-
第7章 系统稳态仿真实例
R1 0 0
R2 0 0
Rs 0 R1 0, Rr 0 R2 0
0 0 R1
0 0 R2
L1 M1 M1
L2 M2 M2
Ls M1 L1 M1, Lr M2 L2 M2
（7-12）
-11-
第7章 系统稳态仿真实例
经过推导，得到
usα Rs Lsp 0
Msrp 0
isα
usβ0
uurrdq MM srpsr
RsLsp 0
Msrp isβ
Msr
Msrp
Rr Lrp
Lr
L RrrLrpiirrdq
（7-13）
变换前后的参数关系为
1
1
3
R s R 1 ,R r R 2 ,L s L 1 2 M 1 ,2 L r L 2 2 M 1 ,2 M s r2 M 1
C A 0 αβ B C 0 a d C b q u u A a c b B c C A 0 α Cβ B C 0 a d C b q p R M s c rp L s s p R M r s p L rr C α A 0 β B C 0 d a C b q C A 0 α cβ B C 0 a d C b q i i A a c b
Ls 0 M sr
L 2 1 2M 121 2M 1 2
L s 1 2M 12 L 1 1 2M 1 2 , L r 1 2M 12 L 2 1 2M 1 2
1 2M 121 2M 12 L s
1 2M 121 2M 12 L 2
电磁转矩可按下式计算
Temp20[iABC iab]cM 0rs
Msr
M1 M1 L1
M2 M2 L2
cos
MsrMrTsM12cos( 23π)
cos( 2π)
3
cos
ccooss(( 223ππ))
3
cos( 23π)
cos( 2π)
3
cos
-6-
第7章 系统稳态仿真实例
设转子a、b、c三相绕组参数已折算到定子方，则上式可写为
L 1 1 2M 121 2M 1 2
uC
isβ
β
usβ
q
irq
ω
d
0
ird
C
c
图7-2 异步电动机的绕组分布及坐标变换
α
usα isα
-4-
第7章 系统稳态仿真实例
根据第6章的介绍，在相坐标系统中绕线转子异步电动机的 电压方程为
u u A ab B c C R 0 s R 0 r iiA ab B c C p M L srs M L rs r iiA ab B c（C7-1）
变换后每相电阻不变，每相电感为考虑另两相电流影响的等效电感。
-12-
第7章 系统稳态仿真实例
考虑到转子电压为零，式（7-13）可以进一步写为
usα R s 0 0 0isα Ls 0 M sr 0isα
u 0 0 sβ M 0 0s r M R 0 ss r R L 0rrL R 0 r r iiis rrβq d M 0 0sr
iA
~ eA
~ eC
~ eB
电源 iB
uA A
B C
uB
uC
定子
a
ia
b
ic
c
ib 转子
iC
图7-1 电压源供电三相异步电动机的接线图
-2-
第7章 系统稳态仿真实例 方波电压源波形
-3-
第7章 系统稳态仿真实例
7.1 αβ-d q 坐标系中的状态方程
1. 基本方程
BB
uB
1
aa
bb
ub
ua
uc
uA AA
0
iABC iabc
（7-6）
-7-
第7章 系统稳态仿真实例
2. αβ-d q 坐标系中的方程
方程（7-1）是一组变系数的微分方程，若定子方采用α-β-0
坐标系，转子方采用静止的d-q-0坐标系，则可以转化为常系数
的微分方程。如图7-2所示，设定、转子三相绕组均无中线，电
机不含零序分量，按照功率不变约束，转子方采用的坐标变换
于是，三相异步电动机在αβ-d q 坐标系中的电压方程为
u u s rα d q β C C a A d α( b q β (B R M c p srC ) s C p L α A s)C β B α AC β B C C C a A d α( b q β ( R B r c M p C s p ) L r C rd ) a C b d q a c b q i ic s rα d q β
3
sin(2π)
3 1
csoins(1(223π3π))iiibac
2
2
2
b q (y)
ω
θ
0 (z)
d (x) a
c
图5-4 d-q-0坐标系与a-b-c坐标系
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第7章 系统稳态仿真实例
在式（7-8）和式（7-9）中，令θ=0，得到定子方的变换矩
阵和逆变换矩阵
Cαβ ABC
ห้องสมุดไป่ตู้2 1
3
0
1 2 3
第7章 系统稳态仿真实例
第7章 系统稳态仿真实例
7.1 αβ-d q坐标系中的状态方程 7.2 静止三轴坐标系中的状态方程 7.3 增广状态变量法的应用 7.4 仿真计算实例
-1-
第7章 系统稳态仿真实例
系统稳态仿真的数学方法有很多，本章以方波电压源供电 异步电动机传动系统为例（图7-1），在αβ-d q 坐标系和静止 三轴坐标系中分别建立绕线转子异步电动机的常系数微分方程， 并分别应用第2章所介绍的解析法中的特征向量法和增广状态变 量法进行求解。