研究生设计性实验论文题目永磁同步电机的建模与仿真专业机械工程课程名称、代码新能源汽车关键技术年级 2 013级姓名学号 2131170103 时间 2014 年 1 月任课教师成绩永磁同步电机的数学建模与仿真1. 永磁同步电机建模的流程图2. 坐标变换的基本原理电机控制中的坐标系有两种，一种是静止坐标系，一种是旋转坐标系。

（1）三相定子坐标系(A, B, C坐标系)如图2-3所示，三相交流电机绕组轴线分别为A,B,C，彼此之间互差120度空间电角度，构成了一个A-B-C三相坐标系。

空间任意一矢量V在三个坐标上的投影代表了该矢量在三个绕组上的分量。

（2）两相定子坐标系(α一β坐标系)两相对称绕组通以两相对称电流也能产生旋转磁场。

对于空间的任意一矢量，数学描述时习惯采用两相直角坐标系来描述，所以定义一个两相静止坐标系，即α一β坐标系，它的α轴和三相定子坐标系的A轴重合，β轴逆时针超前α轴90度空间电角度。

由于轴固定在定子A相绕组轴线上，所以α一β坐标系也是静止坐标系。

（3）转子坐标系(d-q坐标系)转子坐标系d轴位于转子磁链轴线上，q轴逆时针超前d轴90度空间电角度，该坐标系和转子一起在空间上以转子角速度旋转，故为旋转坐标系。

对于同步电动机，d轴是转子磁极的轴线。

永磁同步电机的空间矢量图如图2-3所示。

图中A、B、C为定子三相静止坐标系，选定α轴方向与电机定子A相绕组轴线一致，α-β为定子两相静止坐标系，转子坐标系d-q与转子同步旋转；θ为转子磁极d轴相对定子A相绕组或a轴的转子空间位置角；δ为定、转子磁链矢量s ψ、fψ间夹角，即电机功角[8，9]。

图1静止两相坐标系到旋转两相坐标系变换图2 坐标变换矢量图从三相定子坐标系（A，B，C坐标系）变换到静止坐标系（α，β坐标系）的关系式为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡cbaϕϕϕϕϕβα23212321132（2-1）从两相静止坐标系（α，β坐标系）变换到两相旋转坐标系（d，q坐标系）的关系式为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βαϕϕθθθθϕϕcossinsincosqd（2-2）从两相旋转坐标系（d，q坐标系）变换到两相静止坐标系（α，β坐标系）的关系式为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡q d ϕϕθθθθϕϕβαcos sin sin cos 2.1 三相定子坐标系（A ，B ，C 坐标系）上的模型（1）电压方程：三相永磁同步电机的定子绕组呈空间分布，轴线互差120度电角度，每相绕组电压与电阻压降和磁链变化相平衡。

永磁同步电机由定子三相绕组电流和转子永磁体产生。

定子三相绕组电流产生的磁链与转子的位置角有关，其中，转子永磁磁链在每相绕组中产生反电动势。

由此可得到定子电压方程为：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=C C s CB B s B AA s A p I R U p I R U p I R U ϕϕϕ （2-4） 其中：A U B U C U 为三相绕组相电压； s R 为每相绕组电阻；A IB IC I为三相绕组相电流；A ϕB ϕC ϕ为三相绕组匝链的磁链； P=t d d /为微分算子。

（2） 磁链方程定子每相绕组磁链不仅与三相绕组电流有关，而且与转子永磁极的励磁磁场和转子的位置角有关，因此磁链方程可以表示为：⎪⎩⎪⎨⎧+++=+++=+++=fCC CC B CB A CA C fB C BC B BB A BA B fAC AC B AB A AA A I L I M I M I M I L I M I M I M I L ϕϕϕϕϕϕ （2-5）其中：AA L BB L CC L为每相绕组互感；AB M =BA M ,BC M =CB M ,CA M =AC M 为两相绕组互感；fA ϕfB ϕfC ϕ为三相绕组匝链的磁链的转子每极永磁磁链；并且f ϕ：定子电枢绕组最大可能匝链的转子每极永磁磁链()()⎪⎩⎪⎨⎧+=-==3/2cos 3/2cos cos πθϕϕπθϕϕθϕϕf fC f fB f fA （2-6）（3） 转矩方程：θωθω2sin )11(2sin 20dq d em emX X mpU X mpUE P T -+≈Ω= （2-7） 式中：ω为电角速度，X q ,X d 为交，直流同步电抗。

用三相交流变量表示的电压方程如下：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+---+---+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡wa va ua wa va ua a a a a a a a a a a a a wa va ua e e e i i i PL R PM PM PM PL R PM PM PM PL R v v v ''21'21'21''21'21'21'式中，ua v ，va v ，wa v 为三相电枢电压⎪⎩⎪⎨⎧+ψ=ψ-ψ=ψψ=ψ)3/2cos()3/2cos('cos 'πθπθθre fa fwa re fa fva re fa fua⎰=dt re re ωθ rm re p ωω=aa a re fa re fva wa re fa re fva va refa re fua ua l M L P e P e P e +=⎪⎩⎪⎨⎧+ψ-=ψ=-ψ-=ψ=ψ-=ψ='')3/2sin(')3/2sin('sin 'πθωπθωθω2.2 静止坐标系（α，β坐标系）上的方程 用两相交流变量表示的电压方程的详细数学推导过程 根据坐标变换关系式：[][]11122011'''112211122'''2201122'''22a a a a ua ua ua va a a a a va v wa wa a a a a c R PL PM PM v i e v c v PM R PL PM ie v v i PM PM R PL αβ⎤--⎥=⎣⎡⎤+--⎢⎥⎤⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-+-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥--+⎢⎥⎣⎦得：11'''112211122'''22011'''22a wa a ua a ua a va a wa ua a ua a va a va a wa va wa a ua a va a wa a wa e R i PL i PM i PM i e PM i R i PL i PM i e e PM i PM i R i PL i ⎧⎫⎪⎪⎡⎤⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎧⎡⎤+--⎢⎥⎤⎡⎤--⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥=-++-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎢⎥--++⎢⎥⎣⎦⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--++-++---+++--+--+=wa va wa vae ua wa va a wa va a wa va a wa va ua a wa va ua a wava ua a wa va wa vae ua wa a wa a va a ua a wa a va a va a ua a waa wa a va a ua a wa a va a va a ua a wa a va a ua a ua a e e e e e i i PM i i PL i i R i i i PM i i i PL i i i R e e e e e i PL i R i PM i PM i PM i PL i R i PM i PL i R i PM i PM i PM i PL i R i PM i PM i PM i PL i R 2323212132'43'2323414121'2121'2121322323212132'2323'43'43'43'2323'43'2121'41'41'41'2121'41'21'21'32()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛++=wa va wa vae ua wa va wa va ua a a a a a a wa va wa vae ua wa va a a a wa va ua a a a e e e e e i i i i i PM PL R PM PL R e e e e e i i PM PL R i i i PM PL R 23232121322121'21'2300'21'322323212132'21'232121'21'32又因为:aa a a a aa a a a a a a a PL R PM PL R M L L l M L l M L +=+++=+=+='21''21''''23得到：有所以:()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=wa va wa vae ua wa va wa va ua a a a a wa va wa vae ua wa va wa va ua a a a a a a e e e e e i i i i i PL R PL R e e e e e i i i i i PM PL R PM PL R 22212132222121320023232121322121'21'2300'21'32原式()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=a a a a a a aa wa va a wa vae ua awa va a wa va ua a e e i i PL R PL R v v e e e e e e e i i i i i i i βαβαβαβαβα002221213222212132可得：令2.3 旋转坐标系（d,q 坐标系）上的模型永磁同步电机是由电磁式同步电动机发展而来，它用永磁体代替了电励磁，从而省去了励磁线圈、滑环和电刷，而定子与电磁式同步电机基本相同仍要求输入三相对称正弦电流。