一．函数的相关概念：1．变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持不变的量叫做常量。
注意：变量和常量往往是相对而言的，在不同研究过程中，常量和变量的身份是可以相互转换的．在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．说明：函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下三点：（1）只能有两个变量．（2）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化．（3）对于自变量的每一个确定的值，函数都有唯一的值与之对应．二．函数的表示方法和函数表达式的确定：函数关系的表示方法有三种：1．.解析法：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种表示方法叫做解析法．用解析法表示一个函数关系时，因变量y放在等式的左边，自变量y 的代数式放在右边，其实质是用x的代数式表示y；注意：解析法简单明了，能准确地反映整个变化过程中自变量与因变量的关系，但不直观，且有的函数关系不一定能用解析法表示出来．2．列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫列表法；注意：列表法优点是一目了然，使用方便，但其列出的对应值是有限的，而且从表中不易看出自变量和函数之间的对应规律。
3．.图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法．图象法形象直观，是研究函数的一种很重要的方法。
三．函数（或自变量）值、函数自变量的取值范围2．函数求值的几种形式：（1）当函数是用函数表达式表示时，示函数的值，就是求代数式的值；（2）当已知函数值及表达式时，赌注相应自变量的值时，其实质就是解方程；（3）当给定函数值的取值范围，求相应的自变量的取值范围时，其实质就是解不等式（组）。
3．.函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体．求自变量的取值范围通常从两个方面考虑：一是要使函数的解析式有意义；二是符合客观实际．下面给出一些简单函数解析式中自变量范围的确定方法．（1）当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数（即全体实数）；（2）当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数；（3）当函数的解析式是开平方的无理式时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数；（4）当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数不为零的实数。
说明:当函数表达式表示实际问题或几何问题时，自变量取值范围除应使函数表达式有意义外，还必须符合实际意义或几何意义。
在一个函数关系式中，如果同时有几种代数式时，函数自变量取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。
篇二：学习二次函数的技巧和方法二次函数专项知识分析知识能力目标：1、经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。
2、能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，提高有条理的思考和语言表达能力，能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。
3、会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。
4、能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。
5、理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
考点一二次函数的图象和性质1、二次函数的定义和知识点：形如y=ax2+bx+c(a≠0，其中a、b、c是常数)的函数为二次函数。
（1）、a决定抛物线的开口方向和形状大小，当a＞0时，开口向上，当a＜0时开口向下；︱a︱的值越大，开口就越小；当b=0时，抛物线的轴对称是y轴；当c=0时，抛物线经过原点；当b和c同时为0时，其顶点就是原点。
?b4ac?b2（2）、抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的顶点坐标是2a4a2，对称轴方程是直??线x=?b2a，注意：对称轴是由a和b决定的，与c 无关，a和b同号时，对称轴在y 轴的左边，a和b异号时，对称轴在y轴的右边，简称“同左异右”。
（3）、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点坐标为（0，c）；求与x轴的两个交点坐标的方法是令y=0，然后解关于ax2+bx+c=0的方程，得出的x的解就是与x轴的交点的横坐标。
这两个交点关于抛物线的对称轴对称。
2、二次函数的图象和性质。
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线，a决定抛物线的开口方向。
当a＞0时，抛物线的开口向上，图象有最低点；函数有最小值；且x＞?的增大而增大；当x＜? b2ab2a时，y随x时， y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线的开口向下，b2a图象有最高点，函数有最大值，且x＞?y随x的增大而增大。
时，y随x的增大而减小；当x＜? b2a时，注意：函数的最值就是顶点的纵坐标的值，即当3、图象的平移：将二次函数y=ax2（a≠0）的图象进行平移，就是在顶点式y=a(x-h)2+k基础上进行的，平移后的图象与原图象的开口方向，形状大小相同，只是位置不同，所以a不变；平移的口诀是h是左加右减，k是上加下减。
4、会求与二次函数y?ax2?bx?c（a≠0）关于x轴、关于y轴或者关于顶点对称的新二次函数的解析式。
（1）与二次函数y?ax2?bx?c（a≠0）关于x轴对称的新解析式为y??ax2?bx?c 即a、c、b都变成相反数。
（2）关于y轴对称的新解析式为y?ax2?bx?c，即a和c不变，b变成相反数。
即a和c不变，b变成相反数。
2（3）求关于顶点对称的新二次函数的解析式。
应先化成顶点式y=a(x-h)+k，再把a变成相反数即可，即y=a(x-h)2+k—— y = - a (x-h)2+k 考点二、二次函数解析式的求法1、二次函数的三种表示方法：（1）表格法：可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系。
（2）图象法：可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势。
（3）解析式：可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系。
2、二次函数解析式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，则可采用一般式：y?ax2?bx?c（a≠0）；（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：y?a(x?h)2?k，其中顶点为（h,k），对称轴为直线x=h；（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用交点式：y?a(x?x1)(x?x2)，其中与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0)；同时，两交b?4aca2点在x轴上截得的线段x1?x2?考点三根据二次函数图象求一元二次方程的近似解一元二次方程与二次函数的关系：1、一元二次方程ax?bx?c?0（a≠0）就是二次函数y?ax?bx?c（a≠0）；当函数y的值为0时的情况。
2、二次函数y?ax?bx?c（a≠0）的图象与x 轴的交点有三中情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；二次函数y?ax?bx?c（a≠0）的图象与x轴有交点2222时，交点的横坐标就是y =0时自变量x的值，也就是一元二次方程ax2?bx?c?0（a≠0）的根。
3、当二次函数y?ax2?bx?c（a≠0）的图象与x 轴的交点有两个交点时，则一元二次方程ax2?bx?c?0（a≠0）有两个不相等的实数根；当二次函数y?ax2bxc（a≠0）的图象与x 轴的交点有一个交点时，则一元二次方程2ax2bxc0（a≠0）有两个相等的实数根；当二次函数y?ax?bx?c（a ≠0）的图象与x 轴没有交点时，则一元二次方程ax2?bx?c?0（a≠0）没有实数根；考点四：二次函数的应用1、二次函数的图象、性质广泛应用于实际生活中，主要有最大利益的获取，最佳方案的设计、最大面积的计算等问题。
2、解决最值问题的基本思路：（1）认真审题，分清题中的已知和未知，找出数量间的关系；（2）确定自变量x及函数y；（3）根据题中实际数量的相等关系，建立函数关系模型；（4）分析图表信息、利用待定系数法、配方法等求出最值。
考点五：二次函数与一次函数、反比例函数的综合运用，与各种几何图形的综合运用。
例题讲解：1、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系中，经过原点0的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。
在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高处距水面10 23米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距离水面高度为5米以前必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
（1）求这条抛物线的表达式。
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好姿势时距离池边的水平距离为3误？通过计算说明理由。
35米，问此次跳水会不会失2、某化工厂材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格30元/千克，物价部门规定其销售单价不得高于70元/千克，也不得低于30元/千克，市场调查发现，单价定为70元/千克时，日均销售60千克，单价降低1元，日均多销售2千克，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天的按一天计算）。
设销售单价为x元，日均获利为y元。
（1）求y与x的函数表达式，并注明x的取值范围。
（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y?a(x?b2a)?24ac?b4a2的形式，写出顶点坐标，并画出草图，观察图象，指出单价定为多少时，日获利最多，是多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多，多多少？4已知，在rt△oab中，∠oab＝900，∠boa＝300，ab＝2。
若以o为坐标原点，oa所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点b在第一象限内。
将rt△oab沿ob折叠后，点a落在第一象限内的点c处。
（1）求点c的坐标；（2）若抛物线y?ax?bx（a≠0）经过c、a两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与ob交于点d，点p为线段db上一点，过p作y轴的平行线，交抛物线于点m。
问：是否存在这样的点p，使得四边形cdpm为等腰梯形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由。
2 篇三：常见函数简单通俗的学习方法有哪些在电大教学中数学的学习是非常重要的，那么函数就是其中的一个重要的环节，很多人对这个非常的头疼，感觉很抽象，不知道该从何着手进行学习，今天为大家讲解一下相关的学习方法：什么是函数呢？函数是微积分学的主要研究对象，用数学方法解决经济领域中的应用问题首先就是要建立函数关系．因此，掌握本章的内容对于学好经济数学基础这门课程起着至关重要的作用。
要掌握本章的内容，我们可以分三个步骤来达到目的：第一步要弄清有关的基本概念，如常量、变量、变域等等．第二步要理解函数的实质——变量之间的对应关系．熟悉构成函数的要素——定义域和对应关系．第三步还要了解函数的基本属性，如单调性、奇偶性、有界性和周期性．可以由定义，也可以借助函数的图形特征来熟悉这些属性做到以上三步，就会对函数有完整的理解和掌握．归纳起来，对于函数我们要做到的就是“熟悉要素，了解属性”．作为更进一步的练习，可以将基本初等函数当作具体的例子，熟知每一类基本初等函数的定义域、对应关系和值域，了解它们的基本属性熟悉经济分析中常见的函数，主要有需求函数、供给函数、成本函数、收入函数、利润函数等等．熟悉这些函数的基本性质，如在通常的情况下需求函数是单调减函数，供给函数、成本函数、收入函数是单调增函数，而利润函数不一定是单调函数．弄清这些函数之间的关系．其实只要大家走进这个课堂，很多的表面的东西就会透视话，那么学习过程就会变得简单易懂。