函数专题复习
学员姓名辅导科目数学
教师年级八升九
授课日期
课次数
1
课
题
函数与方程复习（一）
教学目标
一、复习函数中面积、分类讨论、应用中易错题二、复习代数方程的应用重、难点
综合题型
教学内容
知识点及例题精讲
重点提示与记录
【函数综合题】
（一）一次函数和面积问题：
1. 一条直线y=kx+b ，它与直线1
32
y x 交点的纵坐标为5，而与直线
y =3x -9的交点的横坐标是5，求该直线与两坐标轴围成的三角形面积
2. 如图,一次函数111b x k y ,和222b x k y 的图像是直线21l l 和,两直
线与x 轴、y 轴的交点为A 、B 、C 、D,且OB ＝2OD,21l l 、交于点P （2，2）,又12
8b b ，
求（1）两函数的解析式；（2）PCOB PAC
S S
四边形:的值
Q
P
B
A O y
x
3. 如图，直线PA 是一次函数1y x 的图象，直线PB 是一次函数22y x 的
图象．
（1）求A 、B 、P 三点的坐标；（2）求四边形PQOB 的面积；（3）若过B 点的一条直线平分四边形
PQOB 的面积，求这条直线的解析式．
4.如图正方形ABCD ，边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系
xoy 中，使AB 在x
轴的正半轴上，A （1,0）．（1）经点C 的直线3
83
4x
y
与x 轴交于点E ，求S 四边形AECD ．
（2）若直线l 过E ，且将正方形ABCD 分成面积相等两部分，求直线l 的方程，并于
坐标系中画出直线
l ．
（二）分类讨论
1、已知一次函数的图象平行于直线y=2x －1，且这两条直线与
x 轴的交点之间的距
离是3，求该函数解析式
x
y
O
E
C
D
A B
2、已知一次函数
1y x 与x 、y 轴的交点坐标分别为
A 、
B ，点P 是x 轴上一动点，
若△PAB 是等腰三角形，求点
P 坐标.
（三）函数应用题
1、周末，小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏青．从家出发0.5小时后到
达A 地，游玩一段时间后再前往B 地．小明和爸爸离家
1.5小时后，妈妈驾车沿相同
路线直接前往B 地，如图是他们离家的路程y （千米）与离家时间
t （小时）的函数
图像．
（1）根据函数图像写出小明和爸爸在
A 地游玩的时间；（2）分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度；（3）妈妈出发时，小明和爸爸距离
B 地有多远？
2．某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：
每千克售价（元）38 37 36 35 …20 每天销售量（千克）
50
52
54
56
…
86
设当单价从38元/千克下调到x 元时，销售量为y 千克,已知y 与x 之间的函数
关系是一次函数．（1）求y 与x 的函数解析式；
（2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一
天的销售价应为多少元？（利润
=销售总金额-成本）
O
y(千米)30
20
10
t(小时)
2
1.510.5
3、某工厂计划生产甲、
乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A 、B 两种材
料，现厂里有A 种材料10000吨，B 种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A 、B 两种材料的数量和售后利润如下表所示：
机器型号A 种材料B 种材料
售后利润甲55吨20吨5万元
乙
40吨
36吨6万元
设生产甲种型号的机器x 台，售后的总利润为y 万元．
(1)写出
y 与x 的函数关系式；
(2)若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？(请结合所学函
数知识说明理由).
4、如图，线段AB 、CD 分别是一辆轿车的油箱中剩余油量
1y （升）与另一辆客车的
油箱中剩余油量
2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像
.
（1）分别求1y 、2y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距
300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，
已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快
30千米/小时，且当两车在途中相遇时，
它
们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度
.
O
D
C B
A y （升） 3
4
60
90 y 2
y 1x （小时）
5．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天
180元时，客房恰好全
部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间
客房每天的定价增加
x 元，宾馆出租的客房为
y 间．
求：（1）y 关于x 的函数关系式；
（2）如果某天宾馆客房收入
38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？
6、A 、B 两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A 城出发沿这一公路驶向B
城，甲车到达
B 城1小时后沿原路返回．如图是它们离
A 城的路程y （千米）与行驶
时间x （小时）之间的函数图像．
（1）求甲车返回过程中
y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．
家庭作业
家长监督
1.已知一次函数y
kx
k ，若函数值y 随着自变量x 值的增大而增大，则该函数的
图像经过
（
）
（A ）第一、二、三象限；（B ）第一、二、四象限；（C ）第二、三、四象限；
（D ）第一、三、四象限
.
2.已知函数13
2x y
,如果函数值5y
,那么相应的自变量
x 的取值范围是 .
x （小时）
y （千米）
450
10 4 5 O
F
C E
D
（第22题图）
3.将函数
52x y 的图像沿
y 轴翻折，与翻折后的图像对应的函数解析式
为 .
4.已知某汽车油箱中的剩余油量
y (升)与汽车行驶里程数
x (千米)是一次函数关
系．油箱中原有油
100升，行驶60千米后的剩余油量为
70升，那么行驶
x (千
米)后油箱中的剩余油量
y =____________（升）
．5.已知一次函数y=kx+b 的图像经过点(1，2)，且不经过第三象限，那么关于
x 的不
等式kx+b >2的解集是____________．6. 用20cm 长的绳子围成一个等腰三角形，
设它的底边长
y cm ，腰长为x cm ，则y 与
x 之间的函数关系式为（写出自变量
x 的取值范围）.
7、为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）25 24 23 …15 每天销售量（千克）
30
32
34
…
50
如果单价从最高25元／千克下调到x 元／千克时，销售量为y 千克，已知y 与x
之间的函数关系是一次函数：
（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是
15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润
是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？
8、学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，
又降价出售．小
组所拥有的所有钱数
y （元）与售出卡片数
x （张）的关系如图所示．
（1）求降价前y （元）与x （张）之间的函数解析式，并写出定义域；（2）如果按照定价打八折后，
将剩余的卡片全部卖出，
这时，小组一共有280元（含
备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．
9、销售某种商品，根据经验，销售单价不少于
30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数量y （件）与商品单价
x （元∕件）的函数关系的图像如图
5所示中的线
段
AB .
（1）求
y 关于x 的函数关系式；
（2）如果计划每天的销售额为
2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？
数量（件）
（图5）
x O
y 100 20 30 50
单价（元／件）
A
B。