式中 r x 2 y 2 z 2 为卫星位置矢量参数
(x,y,z)卫星在惯性坐标系下X、Y、Z方向的位 置 (vx,vy,vz)卫星在惯性坐标系下X、Y、Z方向的 速度 μ是地心引力常数 J2为地球引力系数 ДFx、 ДFy 、 ДFz为地球非球形的高阶摄动、 日月摄动以及太阳光压力摄动和大气摄动 等
2，星光仰角：指从飞行器上观测到的导航恒星与
地球边缘的切线方向之间的夹角
s Υ 星光仰角
飞行器
r
Re 地球
飞行器轨道

Re sr arcsin 星光仰角Υ的表达式为： arccos r r
Re sr arccos arcsin 星光仰角Υ的表达式为： r r 其中r是卫星在地心惯性球坐标系中的位置
dx dt v x dy v y dt dz v z dt z2 dv x x 1 J Re 7.5 2 1.5 Fx 2 3 dt r r r dv y y z2 Re 3 1 J 2 7 . 5 2 1. 5 Fy r r r dt z z2 Re dv z 7. 5 2 4 . 5 Fz dt r 3 1 J 2 r r
地球卫星的轨道动力学模型为二体问题，
其天文导航系统的模型相对简单，我们 以地球卫星为例学习基于轨道动力学的 自主天文导航原理。 根据原理，自主天文导航包括三个部分： 1，建立系统的状态模型 2，建立量测模型 3，估计
1，建立系统的状态模型（状态方程）
系统状态模型即卫星轨道动力学模型
系统状态方程简写为：
(t ) f ( X , t ) w(t ) X
式中，状态矢量 X [ x y z vx 误差矢量 w(t ) [0 0 0 Fx
vy
vz ]T
Fy Fz ]T
2，建立量测方程（观测方程）

1，星光角距：指从飞行器上观测到的导航恒星星 光的矢量方向与地心矢量方向之间的夹角
nn ( k , k 1) R 状态转移矩阵 ，过程噪声输入矩 nr ( k , k 1) R 阵 ，观测矩阵 H (k ) Rmn 。
s
飞行器 r
α星光角距
飞行器轨道 地球
rs 星光角距α的表达式为： arccos r
其中r是卫星在地心惯性球坐标系中的位置
矢量，由地平敏感器获得 s是导航星光方向的单位矢量，由星敏感 器获得
rs 量测方程为：Z (k ) v arccos v r
几种最优估计方法的比较
最小二乘估计法适用于对常值向量或随机向
量的估计。优点:算法简单 缺点：精度不高 最小方差估计是所有估计中的最佳者。但是 这种估计只确定出了估计值是被估计量在量 测空间上的条件均值这一关系。条件均值需 要通过条件概率密度求得，而条件概率密度 不易获得，所以按条件均值求最小方差估计 是困难的。
卡尔曼滤波
Kalman滤波是由R.
E. Kalman于1960年首 次提出的，它是一种线性最小方差估计，算 法具有递推性，使用状态空间方法在时域内 设计滤波器，适合处理多变量系统、时变系 统和非平稳随机过程。Kalman滤波器给出了 一套在计算机上容易实现的最优递推滤波算 法。
随机线性离散系统的数学模型
自主天文导航原理
1，基于纯天文几何解析的自 主天文导航原理 2，基于轨道动力学的自主天 文导航原理
基于轨道动力学的自主天文导航原理
根据航天器运行规律ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ立状态模型、以天文 观测信息建立量测模型，利用先进的估计方 法获得航天器的运动参数。
航天器自主天文导航系统模型存在确定性误 差和随即误差，无法准确建立导航系统的状 态模型，所以要获得高精度状态估值，必须 要用量测信息和先进的滤波方法对系统的状 态量即位置、速度等导航信息进行实时估计。
线性最小方差估计是所有线性估计中的最优
者，只有当被估计量和量测量都服从正态分 布时，线性最小方差估计才与最小方差估计 等同，即在所有估计中也是最优的。线性最 小方差估计可适用于随机过程的估计，估计 过程中只需知道被估计量和量测量的一阶和 二阶距。 极大验后估计、贝叶斯估计、极大似然估计 都与条件概率密度有关，除了一些特殊的分 布外，计算都十分困难。
滤波：即根据过去直至现在的观测量来估计现在的状态。 这类估计主要用于随机系统的实时控制。
平滑：即依据过去直至现在的观测量来估计过去的历史状 态。平滑也称内插。这类估计广泛应用于通过分析实验或 试验数据，对系统进行评估。
估计方法与估计准则是密切相关的。常用 的估计方法有：最小方差估计、极大验后 估计、极大似然估计、线性最小方差估计 和最小二乘估计。
随机线性离散系统的状态方程和观测方程为：

X (k ) (k , k 1) X (k 1) (k , k 1)W (k 1) Z (k ) H (k ) X (k ) V (k )
n m X ( k ) R Z ( k ) R 式中状态矢量 ，观测矢量 ，随 m r V ( k ) R 机过程噪声 W (k ) R ，随机观测噪声 ，
矢量 s是导航星光方向的单位矢量 Re是地球半径
量测方程为：
Re sr Z (k ) v arccos arcsin r r
v
3，估计

:
滤波、预测和平滑
预测：即根据过去直至现在的观测量来预测未来的状态。 预测也称外推。用于对系统未来状态的预测和实时控制。