按周期性规律重复排列
非 晶 态 结 构 示 图
晶体的基本特征
1)晶体能自发形成多面体外形(晶体的自范性) F(晶面数)+V(顶点数)=E(晶棱数)+ 2
满足欧拉定理
6+8=12+2 8+6=12+2 4+4=6+2
晶体的理想外形具有特定的对称性,这是内部结构对称性的反映
2)各向异性
NaCl
平行四边形格子 a
b
aa≠∧bb≠120。
(3) 空间点阵与正当空间格子
正当空间格子的标准: 1. 平行六面体 2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少
正当空间格子有7种形状，14种型式
空间格子净含点阵点数：
每个格子顶点位置的阵点为八个格子所公用，每个格子占1/8； 每个格子棱心位置的阵点为四个格子所公用，每个格子占1/4； 每个格子面心位置的阵点为两个格子所公用，每个格子占1/2； 每个格子内部位置的阵点为该格子所独用，每个格子占1。
正当平面格子的标准
1. 平行四边形 2. 对称性尽可能高 3. 含点阵点尽可能少
正当平面格子有4种形状，5种型式（其中矩形有带心与不带心 两种型式）：
正方形格子 a
b a＝b a∧b=90°
矩形格子 a
b aa≠∧bb=90。
矩形带心格子 a
b aa≠∧bb=90。
六方格子 a
b
aa=∧bb=120。
连接直线点阵任意两个相邻阵点间的向量a,称为素向量。
(2) 平面点阵与正当平面格子
四边形顶点上
的阵点，对每个 单位的贡献为1/4
四边形边上的
阵点，对每个单 位的贡献为1/2
四边形内的阵
点，对每个单位 的贡献为1。
净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个点阵点者是
复格子；平面素格子、复格子的取法都有无限多种。所以需 要规定一种 “正当平面格子”标准。
6)晶体对的X-射线衍射 晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与X光
波长相当, 能够对X光产生衍射。
周期性结构二要素:
(1) 周期性重复的内容结构基元(motif); (2) 周期性重复的大小与方向，即平移矢量。
周期性结构的研究方法—点阵理论:
将晶体中的结构基元(重复的内容)抽象为几何学 中的点,这些点按一定的方式在空间重复排列形成点 阵(由点阵点组成)
石墨
石墨晶体在平行于石墨层 方向上比垂直于石墨层方 向上导电率大一万倍。
3)晶体的均匀性
一块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的，如有相 同的密度、相同的化学组成。
4) 晶体确定的熔点
5) 晶体的对称性
理想晶体的外形与其内部的微观结构是紧密相关的，都具 有特定的对称性，而且其对称性与性质的关系非常密切。
所有点阵点分布在一条直线上。 所有点阵点分布在一个平面上。 所有点阵点分布在三维空间上。
晶体结构和空间点阵的区别
空间点阵是晶体中质点排列的 几何学抽象，用以描述和分析 晶体结构的周期性和对称性， 由于各阵点的周围环境相同， 它只能有14种类型
晶体结构则是晶体中实际质点 （原子、离子或分子）的具体 排列情况，它们能组成各种类 型的排列，因此，实际存在的 晶体结构是无限的。
下列晶体结构如何抽象成点阵？
Mn
(立方简单)
Li Na K Cr Mo W…...
(立方体心)
以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.
2 、点阵单位(格子)
晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的。只要从点阵中取一 个点阵单位即格子，就能认识这种点阵。
如何从点阵中取出一个点阵单位呢？
(1)直线点阵与素向量、复向量
二、晶体的点阵理论
1 、点阵(Lattice):
将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用一个数 学上的点来代表, 称为点阵点，整个晶体就被抽象成一组点, 称为点阵。
1 点阵点必须无穷多； 点阵必须具备的三个条件 2 每个点阵点必须处于相同的环境；
3 点阵在平移方向的周期必须相同。
点阵
由点阵点在空间排布形成的图形
点阵点
由重复单位抽象出的几何学上的点
结构基元
点阵点所代表的重复单位的具体内容
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
lattice 点阵
structural motif 结构基元
Crystal structure 晶体结构
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
晶体结构
点阵
结构基元
+
点阵
直线点阵 平面点阵 空间点阵
4. 初基晶胞： 初基点阵矢量定义的平行六面体，仅包含一个点阵点。
5. 晶体结构： 原子在晶体中的周期性排列。 它可以通过在每点阵点 安放一个称为基元（或型主）的一组原子来描述。
a.一维周期性结构与直线点阵:等距离分布在一条直线上的无限点列。 重复的大小和方向用一矢量a表示；Tm = ma (m = 0, ±1, ± 2 …) 所 有矢量作用在图形上都能复原。
T0,T1,T2, …Tm …组成的集合，满足群的条件，构成∞阶平移群
a
a'
b.二维周期性结构与平面点阵:
平移群表示 Tm,n = ma + nb (m, n = 0,±1, ± 2 …)
石墨层
小黑点为平面点阵. 为比较二者关系, 暂以 石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景.
c.三维周期性结构与空间点阵: Tm,n,p = ma + nb + pc (m, n, p = 0,±1, ± 2 …)
无机材料科学基础 晶体学基础
晶体学基础
Introduction to Crystallography
1、 晶体结构的周期性和点阵 2、 晶体结构的对称性 3、 结晶化学基本原理 4、 晶体结构
§1.1 晶体结构的周期性和点阵
一、 晶体结构的特征
固体物质按原子(分子、离子)在空间排列 是否长程有序
晶体结构和空间点阵的区别
晶体结构和空间点阵的区别
g-Fe, fcc
c
b a
Cu3Au, simple cubic
点阵、结构和单胞
1. 点阵：晶体的周期性，忽略填充空间的实际结构(分子) 。 2. 点阵矢量：由点阵矢量移动晶体到一个等效位置的平移。 3. 初基点阵矢量： 可选择的最小点阵矢量。
无定形 晶体
晶体：是原子、离子、分子等微粒在空间按一定规律周期重复 地排列构成的固体物质。
其结构特征是规则排列: 在空间上“一定数量种类的微粒”每 隔一定距离重复出现,即所谓晶体的周期性.
无定形态物质(玻璃体、非晶态物质)内部排列杂乱无章，或仅 仅是短程有序，它们不能通过对称性相关联。
晶态结构示意图