Homework (5)
Standing waves often occur when incoming waves are completely reflected by vertical wall. At which phase would the wall be located ?
解：设正向波波形函数为：)cos(1
t kx a ση−= 势函数为：()t kx kh
h z k ga σσφ−+=sin cosh )(cosh 1 反向波波形函数为：)cos(2
t kx a ση+= 势函数为：)sin(cosh )(cosh 2t kx kh
h z k ga σσφ++−= 则两个波叠加后有 t kx a σηηηcos cos 22
1=+= 势函数为：t kx kh h z k ga σσφφφsin cos cosh )(cosh 221+−
=+= 从而可以得到：t kx kh
h z k a x u σσφsin sin cosh )(cosh 2+=∂∂= 由于在防波堤（墙）的表面垂向速度必须为零,从而防波堤的位置在波腹处，由u 的表达式有 0sin =kx ⇒
πn kx =即k n x π=
（K ,4,3,2,1,0=n ）. As far as the water surface ,the particle velocity and the particle orbit are concerned,what are the differences between linear waves and second order Stokes waves ?
解： （1） 波形不同：二阶Stokes 波的波峰相比微幅波抬高，变尖变陡；波谷相比微幅波 也抬高，变得平坦； 波峰波谷不再关于静水面对称。

（2） 速度不同：二阶Stokes 波的水平速度在一周期内不对称。

波峰时，水平速度增 加而历时变小；波谷时，水平速度变小而历时边长；随水深变浅现象尤为明显。

（3） 水质点轨迹不同：二阶Stokes 波的水质点轨迹不封闭，水质点运动一个周期后 有一个净水平位移；而微幅波的水质点运动轨迹封闭 。