第五章方差分析序号:5-004题型:名词解释题章节:方差分析题目:方差分析的任务答案:①求参数μ、μj 、α1、α2……αm的估计值（参数估计）②分析观测值的偏差③检验各水平效应α1、α2……αm（等价μ1、μ2……μm）有无显著差异难度:高评分标准:每题2分，少一条扣去1分。

序号:5-002题型: 判断题章节:方差分析题目:方差分析是一种比较总体方差差异的统计方法。

（）答案:错误难度:中评分标准:1分序号:5-003题型:综合题章节:方差分析题目:设有三个车间以不同的工艺生产同一种产品，为考察不同工艺对产品产量的影响，现对每个车间各纪录5天的日产量，如表所示，问三个车间的日产量是否有显著差异？（取α=0.05）。

将最终的计算结果填入下表：F ＞)12,2(05.0F 存在显著差异。

解：（1）计算各水平均值和总平均值，46546484745441=++++=X ，同理46,5232==X X ，483465246=++=X （2’分）（2）计算总离差平方和S T ，组内平方和S E ，组间平方和S A 。

S T =（44－48）2+（46－48）2+……（45－48）2＝172（1’分）S A =Σ120)4846(5)4852(5)4846(5)(2222j =-+-⨯+-=-X X （1’分） S E =S T －S A =172－120=52（1’分）（3）计算方差MS A =6013120=- MS E =33.431552=-（1’分） （4）作F 检验85.1333.460===E A MS MSF （1’分） 89.3)21,2(),1(05.02==--F m n m F （1’分）难度:中评分标准: 每题8分序号:5-004 题型:综合题 章节:方差分析题目: 有重复双因素方差分析，A 因素有3个水平，B 因素有3个水平，在A i 、B j 所有可能组合条件下，重复观测2次。

试用观测值X ijk 、均值⋅⋅i X 、⋅⋅j X ……, i =1、2……n ，j =1、2……m ， k =1、2…… l 制表。

并指定Excel 单元格对应。

有重复双因素方差分析数据表111 112121 122 131 132∑∑==⨯=∙∙312111231i k ik x X （2’分） X 211, X 212 X 221, X 222 X 231, X 232 ∑∑==⨯=∙∙312122231i k ik x X （2’分）X 311, X 312 X 321, X 322 X 331, X 332 ∑∑==⨯=∙∙312133231i k ik x X （2’分）⋅⋅1X ⋅⋅2X ⋅⋅3X∑∑∑∑∑=⋅⋅=⋅⋅==⨯⨯=33231312331i j i i ijk X X X X ∑∑==⋅⋅⨯=312111231i k k i X X ∑∑==⋅⋅⨯=312122231i k k i X X ∑∑==⋅⋅⨯=312133231i k k i X X （2’分） 难度:高评分标准: 每题8分序号:5-005 题型:综合题 章节:方差分析题目： 单因素方差分析的数学模型和数据结构为： 在m j αααα+++++ 21下 j j αμμ+= ij j ij εαμμ++=m αααμ ，，，21 注释各项含义.答案及评分细则:解：在m j αααα+++++ 21下 j j αμμ+= 单因素方差分析数学模型 （1’分） ij j ij X εαμ++= 数据结构方程（1’分）m αααμ ，，，21 模型参数（1’分） 式中:μj ——A j 水平下),(~2σμj j N X 的期望值，A j 作用结果；（1’分） μ——X 的期望值；（1’分）αj ——A j 的水平效应；（1’分） X ij ——观测值；（1’分）εij ——试验误差，随机误差 ),0(~2σεN ij （1’分）难度:中评分标准: 每题8分序号:5-006 题型:综合题 章节:方差分析题目: 有四种相同型号的电池，分别用A1、A2、A3、A4表示，现从中各随机抽取3只样品，分别测得他们的寿命，问这四种电池的寿命是否有显著性差异？（取α=0.05）答案及评分细则:F=7.483＜Fα（12，2）=19.41无显著差异（2’分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-007题型:综合题章节:方差分析题目:有三种钢筋加工机的下料长度抽样，分别用A1、A2、A3表示，分别测得他们的寿命，问这三种钢筋加工机的下料长度是否有显著性差异？（取α=0.05）F=7.483＜Fα（12，2）=19.41无显著差异（2’分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-008 题型:综合题 章节:方差分析题目：有重复双因素方差分析的数学模型和数据结构为：ijk ij ijk X εμ+=ij j i ij h +++=βαμμijk ij j i ijk h X εβαμ++++=ij j h ，，，βαμ1 注释各项含义. 答案及评分细则: ijk ij ijk X εμ+=ij j i ij h +++=βαμμ 双因素试验数学模型（1’分）ijk ij j i ijk h X εβαμ++++= 双因素试验数据结构（1’分） ij j h ，，，βαμ1为模型参数μij ——A i 、B j 水平组合试验X ij 期望值（X ij 的真值）（1’分）ijk ε——A i 、B j 水平作用下k 次试验误差（1’分）ij h ——A i 、B j 水平联合作用效应，交互效应（1’分）j β——水平B j 主效应（1’分）i α——水平A i 主效应（1’分） μ——X 的期望值，一般平均（1’分） 难度:中评分标准: 每题8分序号:5-009 题型:综合题 章节:方差分析题目: 设有三个车间以不同的工艺生产一种产品，为考察不同的工艺对产品产量的影响，现对每个车间各记录5天的日产量，见下表。

问三个车间的日产量是否答案及评分细则:（1）假设Ｈ0：三个车间的日产量没有显著差异，即：μ1=μ2=μ3 （2’分）（2）方差分析：单因素方差分析（4’分）题中，F统计量为13.85 > 临界值3.8853，所以可以拒绝总体平均值相等的假设，说明三个车间日产量是有显著差异的。

（2’分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-010题型:综合题章节:方差分析题目:方差分析计算机输出结果如下界面注释上表中每项的含义；并用表达式表示；对原假设H0做出接受或拒绝的决定。

(F=28.515＞F0.05（2，12）=3.89，（2’分）故拒绝原假设，3台机器生产的铝扳厚度有显著差异。

（1’分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-011题型:综合题章节:方差分析题目: 设三个工人B1、B2、B3操作三太机器A1、A2、A3各加工300件产品，记录他们生产的废品件数表所示。

现要检验工人和机器对废品的产生是否有（1）首先建立原假设—H01：工人对废品的产生没有显著性影响，即：α1=α2=α3；（1’分）H02：机器对废品的产生没有显著性影响，即：β1=β2=β3。

（1’分）（2）方差分析：无重复双因素分析（4’分）(3) FA统计量为1.2 < 临界值6.9443，所以可以接受H01假设，认为工人对废品的生产无显著影响；（1’分）FB统计量为4.8 < 临界值6.9443，所以可以接受H02假设，认为机器对废品的生产无显著影响；（1’分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-012题型:综合题章节:方差分析题目: 有两个实验室分别对三种材料的技术性能进行测试，数据如表6.9所示。

试(1)首先建立原假设—H01：验实验室对实验数据没有显著影响，即：α1=α2=0；H02：材料对实验数据没有显著影响，即：β1=β2=β3=0；H03：相互作用对实验数据没有显著影响，即：γ11=γ12=…=γ23=0（2’分）(2)方差分析：可重复双因素分析（4’分）Fα统计量为100.28 > 临界值4.75，所以拒绝H01假设，认为实验室对实验数据影响显著；Fβ统计量为21.81 > 临界值3.89，所以拒绝H02假设，认为材料对实验数据影响显著；Fγ统计量为 1.34 < 临界值3.89，所以接受H03假设，认为实验室与材料交互作用的影响不显著；（2’分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-013题型:综合题章节:方差分析题目: 有四种相同型号的电池，分别用A1、A2、A3、A4表示，现从中各随机抽取6只样品，分别测得他们的寿命，问这四种电池的寿命是否有显著性差异？α=0.05(1)假设Ｈ0：四种电池的寿命没有显著性差异，即：μ1=μ2=μ3=μ4（2’分）(2)单因素方差分析（4’分）(3) 题中，F统计量为8.35 > 临界值3.0984，所以可以拒绝总体平均值相等的假设，四种电池的寿命是有显著性差异的（2’分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-014题型:综合题章节:方差分析题目:设有3台同样型号的机器，用于生产厚度为2.5mm的铝板，现分别从每台机器生产的产品中随机抽取5张铝板进行测试，测试数据如表6.11所示。

问这3台答案及评分细则:（1）假设Ｈ0：三台机器生产的铝板厚度相等，μ1=μ2=μ3 （2’分）（2）方差分析：单因素方差分析（4’分）（3）由于F统计量为28.51479 > 临界值3.88529，所以说明这3台机器生产的板有显著性差异（2’分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-015题型:综合题章节:方差分析题目:某食品在超市中销售时，可放置在三种不同高度的货架上：底层、中层和顶层。

为检验货架高度对该食品销售的影响，厂商在10个超市的帮助下，随机选择不同高度的货架放置食品，并记录了一个月考察期的实际销售情况，数据如表6.12所示。

试在α=0.05答案及评分细则:（1）假设Ｈ0：货架高度对该食品销售无显著影响，即：μ1=μ2=μ3（2’分）（2）方差分析：单因素方差分析（4’分）（3）由于F统计量为3.941 < 临界值4.737，所以接受H0说明货架高度对食品销售无显著性影响。

（2’分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-016题型:综合题章节:方差分析题目: 在某材料的配方中可添加两种元素A和B，为考察这两种元素对材料强度的影响，分别取元素A的5个水平和元素B的4个水平进行实验，取得数据如表6.13答案及评分细则:（1）首先建立原假设—H01：实验元素A对材料强度的影响不显著，即：α1=α2=α3=α4=α5（1’分）H02：实验元素B对材料强度的影响不显著，即：β1=β2=β3=β4 （1’分）（2）方差分析：无重复双因素分析（4’分）（3）由于FA=2.072〈F0.05（4，12）=3.259，所以接受H01，认为元素A对材料强度影响不显著（1’分）由于FB=22.706 〉F0.05（4，12）=3.490，所以拒绝H02，认为元素B对材料强度影响显著（1’分）难度:中评分标准:每题8分序号:5-017题型:综合题章节:方差分析题目:某种化工过程在三种浓度、四种温度下成品获得率的数据如表6.14所示，（1）首先建立原假设—H01：浓度与温度之间无交互作用，即：γ11=γ12=…=γ23=0 （2’分）（2）方差分析：可重复双因素分析（4’分）（3）由于Fγ=0.831〈 F 临界值=2.996，所以接受H01，认为浓度与温度之间无交互作用（2’分）难度:中评分标准:每题8分。