采用A的得益：xi (t ) 50 [2 xi (t )] 49 采用B的得益：xi (t ) 0 [2 xi (t )] 60 当xi (t ) 22 / 61 时，采用A；当xi (t ) 22 / 61 时，采用B
最优反应动态模拟：初次博弈1个A
A
B
A A B A B B A
最优反应动态：有快速学习能力的小群体成员的 反复博弈 复制动态：学习速度很慢的成员组成的大群体随 机配对的反复博弈 进化稳定策略（ESS）
4.2 最优反应动态
4.2.1 协调博弈的有限博弈方 快速学习模型 4.2.2 古诺调整过程
4.2.1 协调博弈的有限博弈方快速学习模型
考虑5个有限理性的局中人之间，相邻局中人相互 博弈，快速学习并动态调整。
4.1.3 合作的行为生态
动物的适应性是在和生存环境的相互作用中形成的。 在竞争中，动物最终选择进化稳定策略（Evolutionary Stable Strategy，简称ESS）——该策略是被种群大多数 成员所采取的，而且不会受到其它对策的侵蚀。 一种ESS一旦确立，社会稳定下来，偏离的行为将 会受到自然的惩罚。 有利它主义和合作行为在动物界普遍存在。该行为 也可能发生在没有亲缘关系的情况：如共生现象。
这时博弈分析的核心不是博弈方的最优策略的选择， 而是有限理性的博弈方组成的群体成员的策略调整过 程、趋势和稳定性，这里的稳定性是指采用特定策略 的成员的比例不变，而非某个博弈方的策略不变。
引例： 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略
签协议博弈：
局中人2 同意(y) 不同意(n) 同意(y) 不同意(n)
最优反应动态模拟1 博弈方1 博弈方2 2. 32 1.5 1.75
dr 1 2 收敛条件 | dr || | 1 dq2 dq1
问题：两寡头始终假设对方产量不变
4. 3 复制动态和进化稳定性： 两人对称博弈
设某一群体进行随机配对重复博弈，且该博弈为 对称博弈，即群体中个体无角色区分，所有个体 均具有相同的战略空间。
1，1 0，0 0，0 0，0
在有限理性的前提下，并非所有的局中人开始就能 找到最佳策略（y, y）。下面分析（y, y）是ESS。 假设群体中采用“同意”比例为 x ，则不同策略期 望得益和总平均得益为：
uy x 1 (1 x ) 0 x un x 0 (1 x ) 0 0
u x uy (1 x) un x
2
所以，除x=0外，有： uy x 1 (1 x ) 0 x
u y un , u y u
un x 0 (1 x ) 0 0 u x uy (1 x) un x2
在不断的重复博弈过程中，只要局中人有基本的 判断能力，早晚会发现该差异。于是，得益较差的 局中人会或早或迟模仿另一方。 这意味着两种类型局中人的比例x和1-x不是固定不 变的，而是时间的函数： x(t)和1-x (t)。 局中人策略类型比例的动态变化是进化博弈分析 的核心。
上述比例动态变化的速度取决于模仿的速度。该 速度取决于两个因素：
（1）被模仿对象的数量大小（可用x表示）；
（2）被模仿对象的成功程度（可用模仿对象的期 望得益超过平均得益的幅度表示，即 u y u ）。 所以，上述比例动态变化的速度可以表示为下列 微分方程：
dx x ( u y u) dt
以采用“同意”策略类型局中人的比例为例，其动 态变化速度可用下列微分方程反映：
dx x ( uy u) x ( x x 2 ) x 2 (1 x ) x 2 x 3 dt
dx x ( uy u) x ( x x 2 ) x 2 (1 x ) x 2 x 3 dt
4.1 有限理性与进化博弈论
第四章 进化博弈论
4.1.1 进化博弈的基础假设——有限理性 传统的博弈均衡，例如Nash均衡及其精炼是以 完全理性都是共同知识(common knowledge)为 前提的。 然而，完全理性在现实中很难满足，当社会经 济环境和决策问题较复杂时，人们必须存在很大的 理性局限。有限理性对人们的决策、行为选择方式 有很大影响，有限理性基础上的博弈分析与完全理 性博弈分析也有很大区别。进化博弈分析是有限理 性博弈分析的基本框架。
4.1.4 有 限 理 性 博 弈 的 分 析 框 架
在有限理性博弈中具有真正稳定性和 较强预测 能力的均衡，必须是能够通过博弈方的模仿、 学习 的调整过程达到的，具有能经受错误偏离的干扰 的 均衡，是在受到少量干扰后仍然能够“恢复”的均衡。
4.1.4 有 限 理 性 博 弈 的 分 析 框 架
局中人2 局 中 人 1
1
A
A B 50，50 0，49
B
49，0 60，60
5 4 3
2
两个NASH均衡，但考虑到对对方理性的信任 问题，风险态度等因素，可能选(A,A)。
局中人2
局 中 人 1
A
A B 50，50 0，49
B
49，0 60，60
反应、策略调整规则推导
xi ( t )表示在t 时期，局中人i 的邻居中采用A 策略的数量； 则采用B策略的数量为2-xi ( t )。 则局中人i ：
4.1.2 有限理性及其对博弈的影响
有限理性局中人：不满足完全理性假设的局中人 有限理性意味着一般至少有部分局中人不会采用完 全理性博弈的均衡策略 有限理性意味着均衡是不断调整和改进而不是一次 性选择的结果，而且即使到达了均衡也可能再次偏 离 有限理性局中人会在博弈过程中学习博弈通过试错 寻找较好的策略
B
B B
B
A B B
A
A A A A A A
A A
初次博弈相邻2个A
B
A
A A A A A A
B
B A
A
B A A
初次博弈相连3个A
A
B B A A A A
A
A A
5.2.2 古诺调整过程
古诺模型反应函数
q1 3 q2 q2 2 q 3 1 2
3 2.125 2.25 4……… 1.875 1.9375